《2014年中考数学解析版试卷分类汇编总汇：点直线与圆的位置关系(共104页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考数学解析版试卷分类汇编总汇：点直线与圆的位置关系(共104页)（104页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点直线与圆的位置关系一、选择题1(2014 年天津市，第 7 题 3 分) 如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC经过圆心若B=25，则C 的大小等于（）A 20 B 25 C 40 D 50考点： 切线的性质分析： 连接 OA，根据切线的性质，即可求得 C 的度数解答： 解：如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OAC=90 ，OA= OB，B=OAB=25 ，AOC=50 ，C=40点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点2.（2014 邵阳， 第 8 题 3 分）如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点
2、，且经过圆心 O，边 AB 与 O 相切，切点为 B已知A=30，则 C 的大小是（ ） A30 B45 C60 D40考点： 切线的性质专题： 计算题分析： 根据切线的性质由 AB 与O 相切得到 OBAB ，则ABO=90，利用A=30 得到AOB =60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C =OBC，所以C= AOB=30解答： 解：连结 OB，如图，AB 与O 相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+ OBC，而C=OBC，C= AOB=30故选 A点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径3. （2014 益阳，第 8 题，4
3、分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心P 的坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（）（第 1 题图）A1 B 1 或 5 C 3 D5考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析： 平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可解答： 解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5故选 B点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径4 （2014 年山东泰安，第 18 题 3
4、 分）如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论：（1）PD 与O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3） PO=AB；（4）PDB=120 其中正确的个数为（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个分析： （1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS） ，即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB= BPD ，进而求出CPBDPB（SAS） ，即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA） ，进而得出 CO= P
5、O= AB；（4）利用四边形 PCBD 是菱形，CPO=30，则 DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可解：（1）连接 CO，DO，PC 与O 相切，切点为 C，PCO=90 ，在PCO 和PDO 中， ，PCOPDO （SSS ） ，PCO=PDO=90，PD 与O 相切，故此选项正确；（2）由（1）得：CPB= BPD，在CPB 和DPB 中， ，CPB DPB（SAS） ，BC=BD，PC= PD=BC=BD，四边形 PCBD 是菱形，故此选项正确；（3）连接 AC，PC=CB，CPB= CBP，AB 是O 直径，ACB=90，在PCO 和BCA 中， ，PCOBCA（ASA） ，
6、AC=CO ，AC=CO= AO，COA=60，CPO=30，CO= PO= AB，PO= AB，故此选项正确；（4）四边形 PCBD 是菱形，CPO=30，DP= DB，则DPB =DBP=30，PDB =120，故此选项正确；故选：A点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键二.填空题1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 16 题 3 分）如图，直线 MN 与O 相切于点M，ME =EF 且 EFMN，则 cosE= 考点： 切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析：
7、 连结 OM，OM 的反向延长线交 EF 与 C，由直线 MN 与O 相切于点 M，根据切线的性质得 OM MF，而 EFMN，根据平行线的性质得到 MCEF，于是根据垂径定理有 CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到 ME=MF，易证得MEF 为等边三角形，所以E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解解答： 解：连结 OM， OM 的反向延长线交 EF 与 C，如图，直线 MN 与O 相切于点 M，OM MF，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而 ME=EF，ME=EF=MF ，MEF 为等边三角形，E=60，cosE =cos60= 故答案为 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切
8、线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值2 （2014 温州，第 16 题 5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=8，E 是边 AB 上一点，且AE= ABO 经过点 E，与边 CD 所在直线相切于点 G（GEB 为锐角） ，与边 AB 所在直线交于另一点 F，且 EG： EF= ：2当边 AB 或 BC 所在的直线与O 相切时，AB 的长是 考点： 切线的性质；矩形的性质分析： 过点 G 作 GNAB，垂足为 N，可得 EN=NF，由 EG：EF= ：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得 AB 的长度解答： 解：如图，过点 G 作 GN
9、AB，垂足为 N，EN=NF，又EG：EF= ：2，EG：EN= ：1，又GN=AD =8，设 EN=x，则 ，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE= ，设O 的半径为 r，由 OE2=EN2+ON2得：r 2=16+（8r） 2，r=5OK=NB=5 ，EB=9，又 AE= AB，AB=12故答案为 12点评： 本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径3 （2014 四川自贡，第 14 题 4 分）一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置，O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则
10、CE 的长为3cm 考点： 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理分析： 连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的 倍题目中一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，说明O 的半径为 ，即 OC= ，又ACB=60 ，故有 OCF=30，在 RtOFC 中，可得出 FC 的长，利用垂径定理即可得出 CE 的长解答： 解：连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F，且ABC 为等边三角形，边长为 4，故高为 2 ，即 OC= ，又ACB=60 ，故有 OCF=30，在 RtOFC 中，可得 FC=，即 CE=3故答案为：3
11、点评： 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目4 （2014 浙江湖州，第 9 题 3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 的中点，点 O是线段 AE 上的一个动点（不与 A、E 重合） ，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M，过点 M 作O 的切线交 DC 于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（）AS 1S 2+S3 B AOMDMN C MBN=45 D MN=AM+CN分析：（1）如图作 MPAO 交 ON 于
12、点 P，当 AM=MD 时，求得S1=S2+S3，（2）利用 MN 是O 的切线，四边形 ABCD 为正方形，求得AMO DMN（3）作 BPMN 于点 P，利用 RTMABRTMPB 和 RTBPN RTBCN 来证明C，D 成立解：（1）如图，作 MPAO 交 ON 于点 P，点 O 是线段 AE 上的一个动点，当 AM=MD 时，S 梯形 ONDA= （OA +DN） ADSMNO = MPAD， （OA+DN）=MP，S MNO = S 梯形 ONDA，S 1=S2+S3，不一定有 S1S 2+S3，（2）MN 是O 的切线， OM MN，又四边形 ABCD 为正方形，A=D =90，
13、AMO +DMN=90，AMO+AOM =90，AOM=DMN ，在AMO 和DMN 中， ，AMODMN故 B 成立，（3）如图，作 BPMN 于点 P，MN，BC 是O 的切线，PMB= MOB，CBM = MOB ，ADBC，CBM=AMB，AMB =PMB ，在 RtMAB 和 RtMPB 中， Rt MABRtMPB（AAS）AM=MP， ABM=MBP，BP=AB=BC，在 RtBPN 和 RtBCN 中， RtBPN RtBCN（HL）PN=CN，PBN=CBN， MBN=MBP +PBN，MN=MN+PN=AM+CN故 C，D 成立，综上所述，A 不一定成立，故选：A点评：本题
14、主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明5 （2014浙江金华，第 16 题 4 分）如图 2 是装有三个小轮的手拉车在“爬” 楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆 OA， OB，OC 抽象为线段，有 OA=OB=OC，且AOB=120，折线NGGHHEEF 表示楼梯，CH，EF 是水平线，NG，HE 是铅垂线，半径相等的小轮子A，B 与楼梯两边相切，且 AOGH.（1）如图 2，若点 H 在线段 OB 上，则 的值是 BHO（2）如果一级楼梯的高度 ，点 H 到线段 OB 的距离 d 满足条件 ，E832cm 3cm那么小轮子半径 r 的取值范围是 【答案】 （1） ；（2） .313r8【解析】 .23rdd2323MIIJMIrd,Hr2cos t0 0an 考点：1. 直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 矩形的判定和性质；5.切线的性质；6.二次根式化简.6. （2014 湘潭，第 14 题，3 分）如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切O 于 A 点，则 PA=4（第 1 题图）考点： 切线的性质；勾股定理分析： 先根据切线的性质得到 OA PA，然后利用勾股定理计算 PA 的长解答： 解：PA
