《2014年中考数学解析版试卷分类汇编总汇：圆的有关性质(共92页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考数学解析版试卷分类汇编总汇：圆的有关性质(共92页)（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的有关性质一、选择题1. （ 2014珠海，第 5 题 3 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB=20，则AOD 等于（ ）A160 B150 C140 D120考点： 圆周角定理；垂径定理分析： 利用垂径定理得出 = ，进而求出BOD =40，再利用邻补角的性质得出答案解答： 解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ，CAB=20 ，BOD =40，AOD =140故选：C点评： 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关键2. （ 2014广西贺州，第 11 题 3 分）如图，以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点
2、 E，且AC=2，AE= ，CE=1则弧 BD 的长是（）A B C D考点： 垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算分析： 连接 OC，先根据勾股定理判断出ACE 的形状，再由垂径定理得出 CE=DE，故= ，由锐角三角函数的定义求出A 的度数，故可得出BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论解答： 解：连接 OC，ACE 中，AC=2，AE= ，CE=1 ，AE 2+CE2=AC2，ACE 是直角三角形，即 AECD，sinA= =，A=30，COE=60 ， =sinCOE，即 = ，解得 OC= ，AECD， = ， = = = 故选 B点评： 本题考查的是
3、垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中3 （2014 温州，第 8 题 4 分）如图，已知 A，B，C 在 O 上， 为优弧，下列选项中与AOB 相等的是（）A2C B4B C4A DB+ C考点： 圆周角定理分析： 根据圆周角定理，可得AOB=2C解答： 解：如图，由圆周角定理可得：AOB=2C故选 A点评： 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4.（2014 毕节地区， 第 5 题 3 分）下列叙述正确的是（ ）A方差越大，说明数据就越稳定B 在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时，不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆D两边及其
4、一边的对角对应相等的两个三角形全等考点： 方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件分析： 利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误故选 C点评： 本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单5.（2014 毕节地区， 第 6 题 3 分）如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O到
5、 AB 的距离是（ ）A6 B5 C4 D3考点： 垂径定理；勾股定理分析： 过 O 作 OCAB 于 C，根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OC 即可解答： 解：过 O 作 OCAB 于 C，OC 过 O，AC=BC= AB=12，在 RtAOC 中，由勾股定理得：OC = =5故选：B点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 OC 的长6.（2014 毕节地区， 第 15 题 3 分）如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CDAB 交 AB 于 D已知 cosACD= ，BC=4，则 AC 的长为（ ）A1 BC3 D考点：
6、圆周角定理；解直角三角形分析： 由以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过C 作 CDAB 交 AB 于 D易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4 ，即可求得答案解答： 解：AB 为直径，ACB=90 ，ACD+BCD=90，CDAB ，BCD+B=90，B=ACD，cosACD= ，cosB = ，tanB= ，BC=4，tanB= = = ，AC= 故选 D点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7.（2014 武汉， 第 10 题 3 分）如图，PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交PA，
7、PB 于 C，D若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（ ）ABCD考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析： （1）连接 OA、OB、OP ，延长 BO 交 PA 的延长线于点 F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB 再得出 PA=PB= 利用 RtBFPRT OAF得出 AF= FB，在 RTFBP 中，利用勾股定理求出 BF，再求 tanAPB 的值即可解答： 解：连接 OA、OB、OP ，延长 BO 交 PA 的延长线于点 FPA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 EOAP=OBP =90，CA=CE ，
8、DB=DE ，PA=PB，PCD 的周长=PC+ CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB= 在 RtBFP 和 RtOAF 中，Rt BFPRTOAF = = = ，AF= FB，在 RtFBP 中，PF 2PB 2=FB2（PA+AF） 2PB 2=FB2（ r+ BF） 2（ ） 2=BF2，解得 BF= r，tanAPB = = = ，故选：B点评： 本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系8 （2014台湾，第 10 题 3 分）如图，有一圆通过 ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交
9、于 D 点若B74，C46 ，则的度数为何？( )A23 B28 C30 D37分析：由有一圆通过ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交于 D 点若B74，C46，可求得与的度数，继而求得答案解：有一圆通过ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交于 D 点，2C24692， 2B274148 ， (14892)2812故选 B点评：此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9 （2014台湾，第 21 题 3 分）如图， G 为ABC 的重心若圆 G 分别与 AC、BC 相切，且与 AB 相交于两点，则关于ABC 三边长的大小关系，下列何者正确？()ABCAC
10、BBCAC CABAC DABAC分析：G 为ABC 的重心，则ABG 面积BCG 面积ACG 面积，根据三角形的面积公式即可判断解：G 为ABC 的重心，ABG 面积BCG 面积ACG 面积，又GH aGH bGH c，BCACAB故选 D点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键10 （2014 浙江湖州，第 4 题 3 分）如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（）A35 B 45 C 55 D 65分析：由 AB 是ABC 外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得C=90，又由A=35 ，即可求得B 的度数解：AB
11、是ABC 外接圆的直径，C=90，A=35，B =90A=55故选 C点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用11.（2014 孝感 ，第 10 题 3 分）如图，在半径为 6cm 的O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 上一点，且 D=30，下列四个结论：OABC；BC=6 ； sin AOB= ；四边形 ABOC 是菱形其中正确结论的序号是（）A B C D考点： 垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可解答： 解：点 A 是劣弧 的中点，OA 过圆心，OABC，故
12、正确；D=30 ，ABC= D=30，AOB=60，点 A 是点 A 是劣弧 的中点，BC=2CE，OA= OB，OB= OB=AB=6cm，BE=AB cos30=6 =3 cm，BC=2BE=6 cm，故 B 正确；AOB=60，sinAOB=sin60= ，故正确；AOB=60，AB=OB，点 A 是劣弧 的中点，AC=OC ，AB=BO= OC=CA，四边形 ABOC 是菱形，故正确故选 B点评： 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题12.（2014 呼和浩特，第 6 题 3 分）已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（）A3 B3
13、CD考点： 垂径定理；等边三角形的性质分析： 先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可解答： 解：如图所示，连接 OB、OC，过 O 作 ODBC 于 D，O 的面积为 2O 的半径为ABC 为正三角形，BOC= =120，BOD= BOC=60 ，OB = ，BD= OBsinBOD= = ，BC=2BD= ，OD= OBcos BOD= cos60= ，BOC 的面积= BCOD= = ，ABC 的面积=3S BOC =3 = 故选 C点评： 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键二.填空题1 （2014 舟山，第
14、16 题 4 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上， AB=8，CBA =30，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F下列结论：CE=CF；线段 EF 的最小值为 2 ；当 AD=2 时，EF 与半圆相切；若点 F 恰好落在 上，则 AD=2 ；当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 EF 扫过的面积是 16 其中正确结论的序号是考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质专题：推理填空题分析：（1）由点 E 与点 D 关于 AC 对称可得 CE=CD，再根据 DFDE 即可证到 CE=CF（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得 CDAB 时 CD 最小，由于 EF=2CD，求出 CD的最小值就可求出 EF 的最小值（3）连接 OC，易证AOC 是等边三角形，AD= OD，根据等腰三角形的 “三线合一”可求出ACD，进而可求出ECO=90，从而得到 EF 与半圆相切（4）利用相似三角形的判定与性质可证到DBF 是等边三角形，只需求出 BF 就可求
