《2014年中考数学解析版试卷分类汇编总汇：分式与分式方程(共67页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考数学解析版试卷分类汇编总汇：分式与分式方程(共67页)（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分式与分式方程一、选择题1. （ 2014广西贺州，第 2 题 3 分）分式 有意义，则 x 的取值范围是（）A x1 B x=1 C x1 D x=1考点： 分式有意义的条件分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于 0，即可求解解答： 解：根据题意得：x10 ，解得：x1故选 A点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键2. （ 2014广西贺州，第 12 题 3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+（x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是，矩形的周长是
2、2（x+） ；当矩形成为正方形时，就有 x=（00） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+）=4 最小，因此x+（x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子 （x 0）的最小值是（）A 2 B 1 C 6 D 10考点： 分式的混合运算；完全平方公式专题： 计算题分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可解答：解：得到 x0，得到 =x+2 =6，则原式的最小值为 6故选 C点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键3 （2014 温州，第 4 题 4 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（）Ax2 Bx1 Cx=2 Dx=1考点： 分式有意义的条件分析： 根据分式有
3、意义，分母不等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x20 ，解得 x2故选 A点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4.（2014 毕节地区， 第 10 题 3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为（ ）A0 B1 C1 D1考点： 分式的值为零的条件专题： 计算题分析： 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出x解答： 解：由 x21=0，得 x=1当 x=1 时，x 1=0，故 x=1 不合题意；当 x=1 时，x 1= 20，所以 x
4、=1 时分式的值为 0故选 C点评： 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点5.（2014 孝感 ，第 6 题 3 分）分式方程 的解为（）A x= B x= Cx= D考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：3x=2，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解故选 B点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6 （2014浙江金华，第 5 题 4 分）在式子 中，x 可以取
5、21,x2,3x23 和 3 的是【 】A B C D1x21x3【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，在式子，1,x23 7. （2014 湘潭，第 4 题，3 分）分式方程 的解为（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 解分式方程分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：5x=3x +6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 C点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程
6、一定注意要验根8.（2014 呼和浩特，第 8 题 3 分）下列运算正确的是（）A = B =a3C（ + ） 2（ ）= D（a） 9a3=（a） 6考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算分析： 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可解答： 解：A、原式=3 =3 ，故本选项错误；B、原式=| a|3，故本选项错误；C、原式= = = ，故本选项正确；D、原式=a 9a3=a 6，故本选项错误故选 C点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9.（2014 德州，第 11 题 3 分）分
7、式方程 1= 的解是（）Ax=1 Bx=1+ Cx=2 D无解考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x（x +2）（x 1） （x+2）=3 ，去括号得：x 2+2xx 2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选 D点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二.填空题1. （ 2014安徽省 ,第 13 题 5 分）方程 =3 的解是 x=6考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分
8、式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：4x12=3x6，解得：x=6，经检验 x=6 是分式方程的解故答案为：6点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根2. （ 2014福建泉州，第 10 题 4 分）计算： + =1考点： 分式的加减法分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案解答： 解：原式= =1，故答案为：1点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加3.（2014云南昆明，第 13 题 3 分）要使分式 有
9、意义，则 的取值范围是 .10xx考点： 分式有意义的条件分析： 根据分式有意义的条件可以求出 的取值范围x解答： 解：由分式有意义的条件得： 0110x故填 点评： 本题考查了分式有意义的条件：分母不为 0.4 （2014浙江金华，第 12 题 4 分）分式方程 的解是 312x【答案】 .x2【解析】5 （2014 浙江宁波，第 14 题 4 分）方程 = 的根 x= 1 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故答案为：1点评： 此题考查了解
10、分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6. （2014 益阳，第 10 题，4 分）分式方程 = 的解为 x=9考点： 解分式方程分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：4x=3x 9，解得：x=9，经检验 x=9 是分式方程的解故答案为：x=9点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7. （2014 泰州，第 14 题，3 分）已知 a2+3ab+b2=0（a0，b0） ，则代数
11、式 + 的值等于3考点： 分式的化简求值分析： 将 a2+3ab+b2=0 转化为 a2+b2=3ab，原式化为 = ，约分即可解答： 解：a 2+3ab+b2=0，a 2+b2=3ab，原式= = =3 故答案为3点评： 本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键8 （2014 年山东泰安，第 21 题 4 分）化简（1+ ） 的结果为分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果解：原式= = =x1故答案为：x 1点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三.解答题1. （ 2014广东，第 18 题 6 分）
12、先化简，再求值：（ + ）（x 21） ，其中 x=考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解答： 解：原式= （x 21）=2x+2+x1=3x+1，当 x= 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键2. （ 2014广东，第 21 题 7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？考点： 分式方程的应用分析：
13、 （1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可解答： 解：（1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200 是原方程的解答：这款空调每台的进价为 1200 元；（2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：10012009%=10800 元点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法3. （ 2014珠海，第 13 题 6 分）化简：（a 2+3a） 考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果解答： 解：原式=a（a+3 ）=a（a+3）
14、=a点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. （ 2014广西贺州，第 19 题（2）4 分） （2）先化简，再求值：（a 2b+ab） ，其中 a= +1，b= 1考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=ab（a+1 ） =ab，当 a= +1，b= 1 时，原式=31=2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. （ 2014广西贺州，第 23 题 7 分）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸
15、发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度考点： 分式方程的应用分析： 设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依据等量关系：马小虎走 600米的时间=爸爸走 1600 米的时间+10 分钟解答： 解：设马小虎的速度为 x 米/ 分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得= +10，解得 x=80经检验，x=80 是原方程的根答：马小虎的速度是 80 米/分点评： 本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键6. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 20 题 6 分）先化简，再求值： ，其中 x= 1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求
