《第24届全国中学生物理竞赛决赛试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第24届全国中学生物理竞赛决赛试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 24 届全国中学生物理竞赛决赛试卷理论部分（考试时间：180 分钟；满分：140 分）一、 （本题 25 分）质量均为 m 的三个小球 A,B,C 处于光滑水平面上。A 和 B，B 和 C 之间分别用长为 l 的细线相连。AB 的延长线与 BC 的夹角 =/3。在平面内建立 xOy 系，其中 O 点与 B 球重合。x 轴和 y 轴的方向如图所示。今有一质量同为 m 的小球 D，沿 y 轴负方向以速度 v0向 B 球运动。在碰撞结束的一瞬间，两条绳均断。问在此之后，经多长时间 D 球与 ABC三球的质心间距最小？二、 （本题 20 分）为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以
2、椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为百分之一 AU（AU 为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离，1AU=1.495*10 E12m） ，并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计算，设地球以圆轨道绕太阳运动） 。试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度 u(发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后，仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径 R=6.37*10E6
3、m,地面处的重力加速度 g=9.80m/s2，不考虑空气阻力。三、 （本题 10 分）如图所示，在一个封闭的高为 H 的桶中，内横截面积为 S 的绝热气缸中，有一个质量为m 的活塞 A 把气缸分成上下两部分，活塞可在缸内贴着缸壁无摩擦地上下滑动。气缸顶部与 A 之间串联着劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧。A 的上方为真空，下方充有一定质量的理想气体。已知体系处于平衡状态，A 所在处的高度（其下表面距气缸地面的距离）与两弹簧总共的压缩量相等，皆为 h1=H/4。献给电炉丝 R 通以电流对气体加热，使 A 从高度 h1 处开始上升，停止加热后系统达到平衡时，活塞的高度为 h2=3H/4.
4、求此过程中气体吸收的热量 Q。已知当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高 1K 吸收的热量为 3R/2。R 为普适气体常量。在整个过程中假设弹簧始终服从胡克定律。四、 （本题 25 分）为了减少线路的输电损耗，电力的远距离输送一般采用高电压的交流电传输方式。在传输线路上建造一系列接地的铁塔，把若干绝缘子连成串（称为绝缘子串，如图 1） 。其上端 A 挂在铁塔的横臂上，高压输电线悬挂在其下端 B。绝缘子的图示如图 2 所示。在半径为 R1 的导体球外紧抱有耐高压的半球形陶瓷绝缘介质。介质外是一内半径为 R2 的导体球壳。已知导体球与导体球壳之间的电压为 U 时，介质中离球心距离为 r 处的场强为E
5、=R1R2U/(R1-R2)r2,场强方向沿径向。1.已知绝缘子导体球壳的内半径 R2=4.6cm,陶瓷介质的击穿强度为 Ek=135kV/cm,当介质内任一点的场强 EEk 时，介质即被击穿，失去绝缘性能。为使绝缘子所能承受的电压（即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压）为最大，导体球的半径 R1 应取什么值？此时对应的交流电压的峰值是多少？2.一个铁塔下挂有四个绝缘子组成的绝缘子串（如图 1） ，每个绝缘子的两极间有电容 C0,每一绝缘子的下部导体（即导体球）对于铁塔（即对地）有分布电容 C1（导体球与铁塔相当于电容器的两个极板，它们之间有一定的电容，这种电容称为分布电容） ，每个绝缘子的
6、上部导体（即导体球壳）相对于高压输电线有分布电容 C2，若高压输电线对地电压有效值？，试计算系统所能承受的最大电压。3.若 C0=70pF=710-11F,C1=5pF,C2=1pF,试计算系统所能承受的最大电压（指有效值） 。五、 （本题 25 分）如图所示，G 为一竖直放置的细长玻璃管，以其底端 O 为原点，建立一直角坐标系Oxy，y 与玻璃管的轴线重合。在 x 轴上与原点距离为 d 处固定放置一带电量为 Q 的正点电荷 A，一个电荷量为 q(q0)的粒子 P 位于关内，可沿 y 轴无摩擦地运动。设两电荷间的库仑相互作用力不受玻璃管的影响。1.求放在管内的带电粒子 P 的质量 m 满足什么
7、条件时，可以在 y0 的区域内存在平衡位置。2.上述平衡状态可以是稳定的，也可能是不稳定的，它依赖于粒子的质量 m。以 y(m)表示质量为 m 的带电粒子 P 处于平衡位置时的 y 坐标。当粒子 P 处于稳定平衡状态时，y（m）的取值区间是 ;当粒子 P 处于不稳定平衡状态时，y(m)的取值区间是 。3.已知质量为 m 的粒子 P 处于稳定平衡状态，粒子的 y 坐标为 y1。现给 P 沿 y 轴一微小扰动，试证明以后的运动为简谐运动，并求此简谐运动的周期。4.已知质量为 m 的粒子 P 的不稳定平衡位置的 y 坐标为 y2,先设想把 P 放在坐标 y3 处，然后由静止开始释放 P，求释放后 P
8、 能够到达玻璃管底部的所有可能的 y3。 （只要列出 y3满足的关系式，不需要求解）六、 （本题 20 分）透明球体置于 n0=1 的空气中，其球心位于图中光轴的 O 处，左右球面与光轴的交点为O1 与 O2,球体右半球面为一球面反射镜，组成球形反射器。光轴上 O1 左侧有一发光物点 P，P 到球面顶点 O1 的距离为 s，由 P 发出的光线满足傍轴条件。不考虑其他球面上的反射。1.问发光物点 P 经此反射器后，最后的像点位于何处？2.当 P 沿光轴方向以大小为 v 的速度由左向右移动时，试问最后的像点将以怎样的速度运动？并说明当玻璃折射率 n 股取何值时，像点亦作匀速运动。七、 （本题 15
9、 分）已知钠原子从激发态(记作 P3/2)跃迁到基态（记作 S1/2） ,发出的光谱线的波长0=588.9965nm。现有一团钠原子气，其中的钠原子作无规则的热运动（钠原子的运动不必考虑相对论效应） ，被一束沿 z 轴负方向传播的波长为 588.0080nm 的激光照射。以 表示钠原子的运动方向与 z 轴正向之间的夹角（如图所示） 。问在 30o45o 的角度区间内的钠原子中速率 u 在什么范围内能产生共振吸收，从 S(1/2)态激发到 P(3/2)？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）变化的大小。 （已知钠原子质量为 M=3.7910-26kg,普朗克常量 h=6.62606910-34Js，真空中的光速 c=2.997925108ms-1）
