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1、一、问题的提出和实验目的 中央教科所小学数学教改实验开始于 1980 年。当时,不论国内还是国外,小学数学教材都已逐渐地把代数、几何若干内容放到算术中进行教学,将小学算术改称为小学数学,并注意了加强能力的培养。当时注意解决的问题是：(一)如何使学生既获得了知识,又培养了能力;(二）如何使增加的代数、几何内容，促进算术知识的掌握，而不是学习算术的累赘； (三）如何培养学生计算的合理性、灵活性,提高计算能力,促进思维能力的发展；（四）如何培养学生应用所学知识解决实际问题的能力；（五）如何发挥数学系统性、逻辑性强的特点，以简驭繁，减轻学生负担。针对以上问题,中央教科所小学数学教改实验小组决定以唯物输
2、辩证法为指导,从变革传统教材结构的逻辑入手,探索小学数学教学规律。通过实验研究，逐步建立起既遵循数学科学本身的逻辑性,又符合小学生认识数形现象的客观规律的小学数学体系, 切实提高小学数学教学质量,为培养德、智、体全面发展的人才打好基础。二、实验教材的特点 教材内容的安排既注意形式逻辑,又注意辩证逻辑,培养全面的逻辑思维能力。在小学数学教学中培养学生的能力,根本的说就是培养学生逻辑思维能力,要提高逻辑思维能力,首先应让学生获得精确的概念,掌握概念之间的联系和知识体系。所以能力的提高,有赖于基础知识的合理安排。知识的合理安排,实质是知识的逻辑问题。小学数学是以算术为主,加强基础知识,就是打好算术的
3、基础。传统算术教材基础知识的安排,基本是形式逻辑,孤立地研究概念的确定性，以概念的互相区别作分开安排，这对弄清四则的差别，掌握运算技能是够用的。但是,由于学生掌握的知识是隔断的、互不联系的,也就不利于培养学生灵活运用知识的能力。因此,我们试图从变革传统教材结构的逻辑入手,探索小学数学教学规律。考虑教学内容的安排,需要充分展开概念之间的区别和联系,深入揭示概念运动、发展、变化的全过程,使学生正确理解、全面掌握数学概念,把握概念之间的区别和联系。教学内容的安排,需要既注意形式逻辑,又注意辩证逻辑,培养学生全面的逻辑思维形式逻辑思维和辩证思维能力。建立教学体系,重视了辩证逻辑,就是重视了数学的辩证法
4、,这样有利于培养辩证思维,把算术学好,学活,能力也必然得到相应提高。知识和能力同步提高的基础,就在于学习数学知识的过程中,注意学生辩证思维的发展。因此,教材认真研究并处理概念与概念之间的区别和联系。如把意义完全相反的概念“相等”和“不等”同时引入。把互逆的概念加和减、乘和除结合编排,对照出现。整数、小数、分数则根据它们的区别和联系交叉安排。把分数分为三个阶段,第一阶段是几分之一的认识，包括用整数运算求一个数的几分之一，和已知一个数的几分之一是多少，求这个数，这一阶段安排在表内乘除法之后。第二阶段安排在万以内数的乘、除法之后，内容画包括认识分数（分子、分母）、同分母分数的比较及用整数运算求一个数
5、的几分之几和已知一个数的几分之几,求这个数,同时出现分母是 10、100、1000 的分数。第三阶段是使学生从第一、二阶段对分数感性认识上升为理性认识,安排在学完整数四则之后。小数分为两个阶段进行,第一阶段安排在分数第二阶段之后,第二阶段与多位数整数四则运算对照安排,同时进行。代数与几何知识的引入尽可能与算术结合,充分利用三部分内容之间的横向内在联系，互相配合，互相促进，又考虑到每一部分内容的纵向联系,自成体系。这样,既注意了概念之间的区别和联系,又注意了概念系列之间的发展和变化,使三部分内容的基本概念、基本规律形成一个整体,使学生从整体上把握概念体系,牢固掌握,融汇贯通,从而培养学生全面的逻
6、辑思维能力。 二教材重视运算定律、运算性质和基本算理教学。 运算定律、运算性质是运算活动中总结出来的规律性的理性知识,是四则运算法则的依据。因此,正确处理算理、算律、算法和实际计算的关系,是提高计算能力、发展逻辑思维能力的关键。 教材在学习 100 以内数的加、减法和万以内数的乘、除法时,根据从具体到抽象,从特殊到一般的原则,引导学生理解基本算理,以算理为基础,掌握法则,从而提高计算能力,并初步学习一些数学思想和方法,学生对运算定律、运算性质积累了大量理性认识后,教材从学生已有知识出发,从初步认识上升到一个新水平,加以高度概括,用字母表达,使运算定律、运算性质具有了普遍意义,不仅指导四则运算,
7、小数、分数的四则运算也适用,且保证简便计算的自觉性。实验班学生口算能力和简算能力强的教学效果，说明了教材正确处理算理、算律、算法和实际计算的关系,有利于提高学生数学能力。同时,也说明运算定律、运算性质虽然是非常抽象的规律性的知识,但教材的编排注意了以感性经验为基础,用直观教学为学生足以说明运算性质的事实,符合儿童的心理特征,是学生可以接受的。(三)应用题同掌握概念、运算紧密结合。在小学数学教学中,通常是由应用题引入新知识,揭示新概念,又通过应用题的解答,巩固有关的知识和计算技能,实验教材内容的安排充分体现概念、运算、应用题三者相辅相成的关系。应用题起步早（先口述、后半文半图、再全文应用题）,不
8、分类,按数量内在关系结合加和减、乘和除的对照安排,一组组出现。尤其注意相似易混的、互逆的对比安排,以利儿童观察、分析能力的提高。由于应用题与概念、运算紧密结合,一年级结合 20 以内、100 以内数的加、减法的学习,安排总数与部分数数量关系和两数相差关系的加、减法简单应用题,及相应的加、法两步应用题。二年级结合表内乘、除法的学习,安排份总关的和两数倍数关系的乘、除法简单应用题,及混合运算的两步应用题。应用题与概念、运算紧密结合,便于学生运用从例题获得运算意义、数量关系去分析解答应用题,便于把实际问题和问题沟通,把实际问题中的数量关系转化成数学式中的数量关系,通过列式计算得到解答。不仅有利于通过
9、解答应用题巩固所学知识,提高计算能力,且使学生认识到数学与实践的关系,激发学生学习的自觉性。四充分发挥练习题多方面的作用,注意练习题的形多样,内容要逐步深化。练习题形式多样,就是练习题和例题所含的算理、算律,而形式不同且多样。因为通过例题使学生理解算理、算律是从特殊到一般,是从一种形式到算理、算律的一般形式。要学生掌握算理、算律,需要通过多种和例题形式不同的练习题,才能使学生从“不同”中得到算理、算律的同,才是真正掌握算理、算律。和例题不同的多种形式的练习题,对学生来说,都是一个个新问题,都需要开动脑筋,运用从例题中获得的算理、算律才能得到解答,只有这样的练习题,才能巩固算理、算律,培养学生善
10、于动脑的习惯,促进智力的发展。因此,实验教材选择编排运用知识的练习题目,注意做到形式多样。 在形式多样中,练习题的内容要注意逐步深化,加强新旧知识的紧密联系。学生通过做练习题,使获得的新知识在和旧知识.的联系中得到加深理解,并加入到知识系统中去,形成体系,逐步提高旧知识在新的练习中再现,用以解决新问题,得到巩固,完全改变传统教材的学什么就孤立地练什么,以及靠简单重复加大作业量以求巩固的做法。 三、实验效果 在改实验过程中,无论是参加数学能力对比测查,还是参加本地区的统一考试,尽管都是根据通用教材命题,学生的平均成绩都位居前茅生,参加实验的教师、教研人员皆认为实验班学生思维灵活,解题能力强,与教材知识结构的合理性是分不开的。 四、实验的继续探索 尚存在着不足之处,如学生计算的错误率大,掌握的小数概念不够清楚,有的练习选择和编排的题目不尽合理,个别教材内容偏多、要求偏高、进度紧；今天,针对以上各点,并照顾到广大城、镇和农村中心小学教改的需要,
