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1、- 1 -九年级(上)期中数学模拟试题(一) 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1抛物线 y2x 2+12x 13 的顶点坐标是（ ）A.（3，5） B.（3，5） C.（3，5） D.（3，5）2若抛物线 yx 2+(m3)xm+2 经过坐标原点，则 m 的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.33在一个不透明的盒子中装有除颜色外均相同的 3 个红球和 2 个白球，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A.摸到红球是必然事件 B.摸到黑球或白球是随机事件C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到白球比摸到红球的
2、可能性大4某校举行秋季运动会须在九(1)班学生中选两名学生作志愿者，该班现有 3名男生和 2 名女生报名，则恰好挑选的是一男一女的概率是（ ）A. B. C. D.352325125在一个不透明的口袋中，装有 m 个红球和 4 个黑球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复实验发现，摸到黑球的频率是 0.2，则 m 等于（ ）A.16 个 B.20 个 C.25 个 D .30 个6如图，O 是ABC 的外接圆，B30，OD BC 于点 D，若 OD1，则ABC 的面积为（ ）A.2 B.2 C.4 D.4 3 3第 6 题图 第 7 题图 第
3、 9 题图 第 10 题图7如果二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么（ ）- 2 -A.a0，b0，c 0 B.a0，b0，c0 C.a 0，b0，c0 D.a0，b0，c0 8已知抛物线 y x2+ x+6 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.若 D13为 AB 的中点，则 CD 的长为（ ）A. B. C. D. 154921321529如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 沿弦 AC 翻折交AAB 于点 D，连结 CD.若BAC20，则BDC 的度数为（ ）A.50 B.60 C.70 D.8010.如图所示，P 是抛物线 yx
4、2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B ，则四边形 OAPB 周长的最大值是（ ）A.5 B.6 C.8 D.10二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2的概率是_. 12.给出下列四个命题：圆心不同，但半径相等的两个圆是等圆；优弧一定大于劣弧；不同的圆中不可能有相等的弦；直径是同一个圆中最长的弦，其中真命题的有_.（只填写序号）13.当2x 1 时，二次函数 y(x m) 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为_. 14.小明在某次运
5、动会上参加了投铅球项目，如图是小明一次投铅球时形成的图象，若铅球行进的高度 y（m ）与水平距离 x（m ）之间的关系为：y x2+ x+ ，135则此次小明将铅球推出的距离是_m.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图- 3 -15.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，四边形 ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且A55，E30，则F_.16.已知抛物线 yax 2+bx+3 在坐标系中的位置如图所示，它与 x、y 轴的交点分别为 A、B，P 是其对称轴 x1 上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2a+b0；x 3 是方程 ax2+bx+30 的一个根；
6、PAB 周长的最小值是 +3 ，其中正确有 _.（填写正确结论的序号）12三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(本题 6 分)已知二次函数 yx 2+2x3（1）运用配方法求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：当 y0 时，自变量 x 的取值范围；（3）将此图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，请你在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.18.(本题 8 分)如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，连结 CO 并延长交AD 于点 F，且 CFAD，F
7、为垂足.（1）求证：OEBE ；（2）若 AB8，求 CD 的长.- 4 -19.(本题 8 分)如图，已知二次函数的图象顶点坐标为（ ， ） ，其图象与 y1294轴相交于点（0，2） ，与反比例 y （x 0）的图象相交于点 P（3，m ）.k（1）求反比例函数及二次函数的表达式；（2）若抛物线与 x 轴相交于点 A、B （点 A 在点 B 的左侧） ，连结 PA、PB，试求PAB 的面积 .20.(本题 10 分)如图，某公路隧道的横截面为抛物线形，其最大高度为 6m，底部宽度 OM 为 12m.现以 O 为坐标原点，OM 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点 M 及抛
8、物线顶点 P 的坐标；- 5 -（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C，D 点在抛物线上，A，B 点在地面 OM 上，则这个 “支撑架”总长的最大值是多少？21.(本题 10 分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图.抽查四个厂家合格零件的条形统计图 抽查四个厂家零件数的百分比图 1 图 2（1）抽查 D 厂家的零件为_件，扇形统计图中 D 厂家对应
9、的圆心角的度数为_；（2）抽查 C 厂家的合格零件为_件，并将图 1 补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率.- 6 -22.(本题 12 分)O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过 的中点 P 作O 的ABC直径 PG 交弦 BC 于点 D，连结 AG、CP、PB .（1）如图 1，在 DG 上取一点 K，使 DKDP，连结 CK，求证：四边形AGKC 是平行四边形；（2）如图 2，取 CP 的中点 E，连结 ED 并
10、延长交 AB 于点 H，连结 PH，求证：PH AB.图 1 图 223.(本题 12 分)如图，已知抛物线 y x2 x+1 与直线 y x+1 相交5472于 A、B 两点，点 A 在 y 轴上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0）.（1）若点 N 是抛物线上一点（点 N 在 AB 上方） ，过点 N 作 NPx 轴，垂足为点 P，交 AB 于点 M，求 MN 的最大值；- 7 -（2）在（1）的条件下，点 N 在何位置时，BM 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的 N 点的坐标.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C A A
11、B D D C B二、填空题11. ； 12. ； 13. 2 或 ； 13 314. 10； 15. 40； 16. ； 三、解答题17.解答：（1）y x 2+2x3(x 22 x+1) 13(x 1) 24，该二次函数图象的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，4） ，该二次函数图象如下图所示；（2）当 y0 时，自变量 x 的取值范围是3x1；- 8 -（3）平移后的抛物线的解析式为：yx 22x.18.解答：（1）连结 AC，如图所示，直径 AB弦 CD， ，ACDACAD，CFAD，且 CF 经过圆心 O，AFDF，即 CF 是 AD 的垂直平分线，ACCD ，ACADCD，ACD
12、是等边三角形，FCD30 ，在 Rt COE 中，OE OC，12OE OB，即 E 为 OB 的中点，12OE BE；（2）解：在 RtOCE 中，AB8，OC AB4，1又BEOE，OE 2，- 9 -CE 2 ，2OCE43CD2CE 4 .319.解答：（1）抛物线的顶点坐标为（ ， ） ，1294可设该抛物线的解析式为 ya(x )2 ，把（0，2）代入上式得：2a(0 )2 ，194解得：a1，y(x )2 x 2x2，94该抛物线的表达式为 yx 2x2；当 x3 时， y3 23 24，点 P 的坐标为（3，4） ，把 P（3，4）代入 y 得 k12，x反比例函数的表达式为
13、y ；12（2）解方程 x2x 20 得：x 11，x 22，抛物线与 x 轴相交于点 A、B （点 A 在点 B 的左侧） ，A（1，0） ，B（2，0） ，AB3，S PAB 346.220.解答：（1）M（12，0） ，P（6，6） ；（2）设抛物线的解析式为 ya(x 6) 2+6，抛物线经过点（0，0） ，a(0 6)2+60，解得： a ，16这条抛物线的解析式为 y (x6) 2+6，即 y x2+2x；16（2）设 A（m，0） ，则 B（12m，0） ，C（12 m ， m2+2m） ，D （m， m2+2m） ，16- 10 -“支撑架”总长 AD+DC+CB( m2+2m)+(122m)+ ( m2+2m)1616 m2+2m+12 (m3) 2+15，33当 m3 时， “支撑架”总长 AD+DC+CB 有最大值，最大值为 15m.21.解答：（1）D 厂的零件所占比
