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1、 数的认识 数的运算 代数的初步知识 应用题 量的计量 几何的初步知识 简单的统计 数的认识 分数和百分数 整数和小数 数的整除 一、 .自然数 ,0和整数 1、数物体的时候 ,用来表示物体个数的 0,1,2,3 叫做自然数 . 2、一个物体也没有用 0表示 . 3、 0也是自然数 . 4、 0和自然数都是整数 . 但不能说整数只包括 0和自然数 二、十进制计数法 1、 一 (个 )、十、百、千、万 都叫做 计数单位 .其中 “ 一 ” 是计数的基本单位 . 2、 10个一是十 ,10个十是百 10个一百亿是一千亿 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 .这种计数方法叫做 十进制计数法 . 三、
2、整数的读法和写法 1、读数时 ,从高位 起 ,一级一级地往下读 ,属于亿级和万级的要读出级名 . 读数时 ,每级末尾的 “ 0” 都不读 ,其他数位有一个 0或连续几个 0都只读一个 0. 2、 写数时 ,从高位 起 ,一级一级地往下写 ,哪一位上一个单位也没有 ,就在哪个数位上写 0 四、四舍五入法 求一个数的近似数 ,要看尾数的最高位上的数是几 ,如果比 5小 ,就把尾数都舍去 ;如果尾数最高位上的数是 5或大于 5,就把尾数舍去后 ,要向它的前一位进 1. 五、整数大小的比较 比较两个多位数的大小 ,首先看它们位数的多少 ,位数较多的数较大 ; 如果两个数的位数相同 ,那么首先看最高位
3、,最高位上的数较大的 ,这个数就大 ; 如果最高位相同 ,则比较次高位上的数，次高位上的数较大的 ,这个数就大 六、小数 1、把整数 “ 1” 平均分成 10份 ,100份 这样的一份或几份分别是十分之几 ,百分之几 可以用小数表示 . 2、小数点右边第一位是十分位 ,计数单位是十分之一 ;第二位是百分位 ,计数单位是百分之一 3、小数部分的最大计数单位是十分之一 ,没有最小的计数单位 . 4、 小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数 . 七、小数的读法和写法 1、读小数时 ,小数的整数部分按整数的读法来读 ,小数点读作 “ 点 ” ,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字 . 2、写小数时 ,
4、整数部分按照整数的写法来写 ,小数点写在个位右下角 ,小数部分顺次写出每一个数位上的数字 . 8.小数的性质 小数的末尾添上 0或者去掉 0,小数的大小不变 . 运用小数的性质 ,可以在小数末尾添上 0. 3.5=3.50 也可以把小数化简 . 3.500=3.5 9.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右 (左 )移动一位、两位、三位 原来的数就扩大 (缩小 )10倍、 100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小 10倍、100倍 只需要移动小数点 ,数位不够时用 0补足 . 10.循环小数 一个小数的小数部分 ,从某一位起 ,有一个或几个数字依次不断重复出现 ,这样的数叫做 循环
5、小数 . 如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做 循环节 . 循环小数的简便记法 0.5555 记作 :0.5 7.23838 记作 :7.238 . . 10.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫 纯循环小数 .如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫 混循环小数 .如 7.238 . . 11.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 (2).按小数的整数部分是否为 0分 小数 纯小数 带小数 (混小数 ) 11.数的改写 一个较大的多位数 ,为了读写方便 ,常常把它改写成
6、用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 作单位的数 .有时还可以根据需要 ,省略这个数某一位后面的尾数 ,写成近似数 . 把 76450000改写成用 “ 万 ” 作单位的数是( ) 把 235800改写成用 “ 万 ” 作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为 ( ) 把 34562800000改写成用 “ 亿 ” 作单位的数后 ,保留两位 小数是 ( ) 4.62975保留两位小数是 :( ) 4.62975保留三位小数是 :( ) 7645万 23.58万 24万 345.63亿 4.63 4.630 1.分数的意义和分数单位 单位 “ 1”- 一个物体 ,一个计量单位或是许多物体
7、组成的一个整体 ,都可以用自然数 1来表示 ,通常我们把它叫做单位 “ 1” 分 数 - 分数各部分的名称 : 分数单位 - 把单位 “ 1”平均分成若干份 ,表示其中的 一份的数 . 7 4 分数线 分子 分母 (表示平均分的份数 ) (表示所取的份数 ) 把单位 “ 1”平均分 成若干份 ,表示这样的一份或者几份的数 ,叫做分数 . 2.分数与除法 分数与除法的关系 : 被除数 除数 = 被除数 除数 (除数 0) a b= a b (b0) 5 9 表示 : 5 9 米表示 : 把单位“ 1” 平均分成 9份 ,取其中的 5份 . 把 5米平均分成 9份 ,每份是 ( ), 每份是 (
8、)米 . 1 9 5 9 3.分数大小的比较 分母相同的两个分数 ,分子大的分数比较大 . 分子相同的两个分数 ,分母小的分数比较大 . 9 1 1 1 0 1 1 8 1 5 7 1 5 4 9 4 7 11 12 5 12 通分 :先求出原来几个分母的最小公倍数 ,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 . 1 4 6 9 1 6 = 1 9 6 9 = 9 5 4 4 9 = 4 6 9 6 = 24 54 4.分数的分类 真分数 - 假分数 - 分子比分母小的分数 . 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数 . 真分数 1 假分数 1 5.分数的基本性质 分数的分子和分母同
9、时乘以或者除以相同的数 (零除外 ),分数的大小不变 . 一个分数的分母不变 ,分子乘以 3,则这个分数 ( ) 如果分子不变 ,分母除以 5,则这个分数 ( ) 扩大 3倍 扩大 5倍 6.最简分数 *计算的结果 ,能约分的要约成 最简分数 ; 假分数的 ,一般要化成带分数或整数 . *判断一个最简分数能不能化成有限小数 : 分母中除了 2和 5以外 ,不含有其他的质因数 ,就能化成有限小数 . 4 2 5 3 4 0 7 2 0 3 8 6 8 9 1 2 2 7.约分 约分 -把一个分数化成和它相等 ,但分子和分母 都比较小的分数 . 约分的方法 : 1.用分子分母的公约数 (1除外 )
10、逐次去除分子和 分母 ,直到得到最简分数为止 . 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母 . 8.百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 . 百分数又叫百分率或百分比 . 百分数后面不能带单位名称 . 9.分数 、小数、百分数的互化 小数 分数 百分数 小数点向右移动两位 ,添上 % 去掉 %,小数点向左移动两位 数的整除 1. 整除与除尽 2. 约数和倍数 3. 能被 2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公约数和最小公倍数 1. 整除与除尽 整除 : 整数 a除以 整数 b(b0 ),除得的 商 是整数而没有
11、余数 , 我们就说数 a能被数 b整除 ,或数 b能整除 a. 除尽 : 数 a除以数 b(b0 ),除得的 商 是整数或是有限小数 , 这就叫做除尽 . 整除是除尽的一种特殊情况 ,整除也可以说是除尽 , 但除尽不一定是整除 . 区别 : 整除 除尽 2. 因数和倍数 如果数 a能被数 b整除 (b0),a 就叫做 b的 倍数 ,b就叫做 a的 因数 . 一个数的因数的个数是有限的 ,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身 . 一个数的倍数的个数是无限的 ,其中最小的倍数是它本身 ,没有最大的倍数 . 因数和倍数是相互依存的 因数 倍数 3. 能被 2.3.5整除的数的特征 能被 2整除的
12、数的特征 : 能被 5整除的数的特征 : 能被 3整除的数的特征 : 个位上是 0,2,4,6,8, 个位上是 0或 5 各个位上的数字的和能被 3整除 你能举些例子吗 ? 能同时被 2,5整除的数的特征 : 个位是 0 能同时被 2,3,5整除的数的特征 : 个位是 0,而且各个位上的 数字的和能被 3整除 . 注意 :有一些数能被 7,9,11,13整除 ,但是不容易看出来 , 这是大家在约分中容易忽略的 . 4. 偶数和奇数 一个自然数 ,不是奇数就是偶数 偶数 : 能被 2整除的数叫做偶数 奇数 : 不能被 2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 =( ) 奇数 奇数 =( ) 偶数 奇数 =
13、( ) 偶数 偶数 =( ) 奇数 奇数 =( ) 偶数 奇数 =( ) 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是 : 最小的奇数是 : 0 1 5. 质数和合数 质数 : (素数 ) 只有 1和它本身两个约数 合数 : 除了 1和它本身还有别的约数 1: 不是质数也不是合数 最小的质数是 : 最小的合数是 : 2 4 6. 质因数和分解质因数 质因数 : 分解质因数 : 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 , 这几个质数叫做这个合数的质因数 . 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 . 叫做分解质因数 . 分解质因数的方法 :短除法 30 2 15 3 5 30=2 3 5
14、把 30分解质因数正确的做法是 ( ) A.30=1 2 3 5 B.2 3 5=30 C.30=2 3 5 C 1不是质数 书写格式不符 把 30分解质因数 7. 最大公约数和最小公倍数 公约数 ,最大公约数 : 几个数公有的约数 ,叫做这几个数的公约数 ; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数 . 例 :( )是 8和 12的公约数 ,( )是 8和 12的最大公约数 . 1,2,4 4 公倍数 ,最小公倍数 : 几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的公倍数 ,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 . 例 :( ) 都是 4和 6的公倍数 ,( )是 4和 6的最小公倍数 . 12,24,36 12 互质数 : 公约数只有 1的两个数叫做互质数 . 、两个数都是质数 ,这两个数一定互质 . 、相邻的两个数互质 . 、 1和任何数都互质 . 互质数的几种特殊情况 求最大公约数和最小公倍数 4和 28 最大公约数是 ( ); 最小公倍数是 ( )
