《2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解 (纯word解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解 (纯word解析版)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解 （纯 word解析版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014 年全国大纲卷（01） 】设 ，则 z的共轭复数为（ ）103izA B C D13iii13i【答案】D【解析】z= = ， 故选：D【2014 年全国大纲卷（02） 】设集合 ， ，则2|340Mx|5Nx（ ）MNA B C D(0,4,)1,0)(1,【答案】B【解析】由 x23x40，得1x4M=x|x 23x40=x|1x4，又 N=x|0x5，MN=
2、x|1x4x|0x5=0，4） 故选：B【2014 年全国大纲卷（03） 】设 ， ， ，则（ ）0sin3a0cos5b0tan35A B C Dabccab【答案】C【解析】由诱导公式可得 b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知 ba，而 c=tan35= sin35=b，cba 故选：C第 2 页 共 16 页【2014 年全国大纲卷（04） 】若向量 满足： ， ， ，则,ab|1()ab(2)ab（ ）|bA2 B C1 D 2【答案】B【解析】由题意可得， （ + ） = + =1+ =0， =1；（2 + ） =2 + =2+ =0，b 2=2，则
3、| |= ，故选：B【2014 年全国大纲卷（05） 】有 6名男医生、5 名女医生，从中选出 2名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60 种 B70 种 C75 种 D150 种 【答案】C【解析】根据题意，先从 6名男医生中选 2人，有 C62=15种选法，再从 5名女医生中选出 1人，有 C51=5种选法，则不同的选法共有 155=75种；故选 C【2014 年全国大纲卷（06） 】已知椭圆 C： 的左、右焦点为 、2xyab(0)1F，离心率为 ，过 的直线 交 C于 A、B 两点，若 的周长为 ，则 C的2F32Fl 1FB43方程为（ ）A B C D2
4、13xy213xy28xy214xy第 3 页 共 16 页【答案】A【解析】AF 1B的周长为 4 ，4a=4 ，a= ，离心率为 ，c=1，b= = ，椭圆 C的方程为 + =1故选：A【2014 年全国大纲卷（07） 】曲线 在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）1xyeA2e Be C2 D1【答案】C【解析】函数的导数为 f（x）=e x1 +xex1 =（1+x）e x1 ，当 x=1时，f（1）=2，即曲线 y=xex1 在点（1，1）处切线的斜率 k=f（1）=2，故选：C【2014 年全国大纲卷（08） 】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球
5、的表面积为（ ）A B C D81469274【答案】A【解析】设球的半径为 R，则棱锥的高为 4，底面边长为 2，R 2=（4R） 2+（ ） 2，R= ，球的表面积为 4（ ） 2= 故选：A第 4 页 共 16 页【2014 年全国大纲卷（09） 】已知双曲线 C的离心率为 2，焦点为 、 ，点 A在 C上，1F2若 ，则 （ ）12|FA21cosAFA B C D41343【答案】A【解析】双曲线 C的离心率为 2，e= ，即 c=2a，点 A在双曲线上，则|F 1A|F 2A|=2a，又|F 1A|=2|F2A|，解得|F 1A|=4a，|F 2A|=2a，|F 1F2|=2c，则
6、由余弦定理得 cos AF2F1= =，故选：A【2014 年全国大纲卷（10） 】等比数列 中， ，则数列 的前 8项na452,algna和等于（ ）第 5 页 共 16 页A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8项和S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8）=lg（a 4a5） 4=4lg（a 4a5）=4lg10=4 故选：C【2014 年全国大纲卷（11） 】已知二面角 为 ， ， ，A 为垂l06ABl足， ， ， ，则异面直线 AB与 CD所成角的余弦值为（ CDl0135ACD）
7、A B C D1423412【答案】B【解析】如图，过 A点做 AEl，使 BE，垂足为 E，过点 A做 AFCD，过点 E做 EF AE，连接 BF，ABl，BAE=60，又ACD=135，EAF=45，在 RtBEA 中，设 AE=a，则AB=2a，BE= a，在 RtAEF 中，则 EF=a，AF= a，在 RtBEF 中，则 BF=2a，异面直线 AB与 CD所成的角即是BAF，cosBAF= = = 第 6 页 共 16 页【2014 年全国大纲卷（12） 】函数 的图象与函数 的图象关于直线()yfx()ygx对称，则 的反函数是（ ）0xy()yfxA B C D()g()g()
8、ygx()ygx【答案】D【解析】设 P（x，y）为 y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则 P关于 y=x的对称点 P（y，x）一点在 y=f（x）的图象上，又函数 y=f（x）的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 x+y=0对称，P（y，x）关于直线 x+y=0的对称点 P（x，y）在 y=g（x）图象上，必有y=g（x） ，即 y=g（x）y=f（x）的反函数为：y=g（x）第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）【2014 年全国大纲卷（13） 】 的展开式中 的系数为 .8()xy2xy【答案】70【解析】 的展开式的通项公式为 T r+1=
9、 （1） r = （1） r ，令 8 = 4=2，求得 r=4，故展开式中 x2y2的系数为 =70，故答案为：70第 7 页 共 16 页【2014 年全国大纲卷（14） 】设 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值0231xy4zxy为 .【答案】5【解析】由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 C（1，1） 化目标函数 z=x+4y为直线方程的斜截式，得由图可知，当直线 过 C点时，直线在 y轴上的截距最大，z 最大此时 zmax=1+41=5故答案为：5【2014 年全国大纲卷（15） 】直线 和 是圆 的两条切线，若 与 的交点为1l22xy1l2（1,3） ，则 与 的夹角的正切
10、值等于 .1l2第 8 页 共 16 页【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1，3）在圆的外部，且点 A与圆心 O之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为：【2014 年全国大纲卷（16） 】若函数 在区间 是减函数，则()cos2infxax(,)62a的取值范围是 .【答案】 （，2【解析】由 f（x）=cos2x+asinx=2sin 2x+asinx+1，令 t=sinx，则原函数化为 y=2t 2+at+1x（ ， ）时 f（x）为减函数，则 y=2t 2+at+
11、1在 t（ ，1）上为减函数，y=2t 2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为 t= ，解得：a2a 的取值范围是（，2故答案为：（，2三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 第 9 页 共 16 页【2014 年全国大纲卷（17） 】 （本小题满分 10分）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ， ， 3cos2saCA1tan3求 B.解：根据正弦定理，由 3cos2s3incos2incosaAAsini32tntacoACC因为 ，所以1ta 1所以 tant32tn()1AC因为 ，所以0C4由三角形的内角和可得 .3
12、B【2014 年全国大纲卷（18） 】 （本小题满分 12分）等差数列 的前 n项和为 ，已知 ， 为整数，且 .anS10a24nS（1）求 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n项和 .1nbabT解：（1）设等差数列 的公差为 ，而 ，从而有nd10a10()nad若 ， ，此时 不成立0dnS4S若 ，数列 是一个单调递增数列， 随着 的增大而增大，也不满足anS4nS当 时，数列 是一个单调递减数列，要使 ，则须满足 即n 4540a第 10 页 共 16 页，又因为 为整数，所以 ，所以10410532dd 21addZ3此时 ()3nan（2）由（1）可得 1 111()()
13、0(3)0303nb nn所以 1374T.11()()()03030(310)nnn【2014 年全国大纲卷（19） 】 （本小题满分 12分）如图，三棱柱 中，点 在平面 ABC内的射影 D在 AC上， ，1ABC1A09ACB.1,2（1）证明： ；1（2）设直线 与平面 的距离为 ，求二面角 的大小.A1BC31ABC解：法一：（1）因为 平面 ， 平面 ，故平面1ADBC1AD1C1AC平面 .又 ，所以 平面 .连结 .因为侧面 为BC菱形，故 .由三垂线定理得 .1第 11 页 共 16 页（2） 平面 ， 平面 ，故平面 平面 .BC1ABC1B1AC1B作 ， 为垂足，则 平
14、面 .1E1E又直线 平面 ，因而 为直线 与平面 的距离， .1 1113E因为 为 的平分线，故 .113AD作 ， 为垂足，连结 .由三垂线定理得 ，DFF1F故 为二面角 的平面角.A1BC由 得 为 中点，22， .15=C11tan5ADF所以二面角 的大小为 。rc解法二：以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，以 的长为单位长，建立如图所CCAxCB示的空间直角坐标系 xyz由题设知 与 轴平行， 轴在平面 内1AD1（1）设 ，由题设有 ，则(,0)ac2,(0,)(,)a， ，2(,)B1c2分114,CcBA由 即 2|A224于是 ，所以 5分10a 1CB（2）设平面 的法向量 ，则 ，所以1B(,)mxyz1,m0,m第 12 页 共 16 页因 ，所以1(0,)(2,0)CBAac0(2)yaxcz
