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1、 港中数学网 - 1 -2009 年包头市高中招生考试试卷数 学注意事项：1本试卷 18 页，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟2考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3答卷前务必将装订线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内127 的立方根是（ ）A3 B C9 D 92下列运算中，正确的是（ ）A 2a B 2aA C 2()4a D 325()a3函数 yx中，自变量 x的取值范围是（ ）A B C x D x4国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米，将 25
2、.8 万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2 个有效数字）表示约为（ ）A 4610平方米 B 42.610平方米 C 5.平方米 D 平方米5已知在 RtB 中， 390sin5CA， ，则 tan的值为（ ）A 43 B 45 C 4 D 346下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30名学生，测试了 1 分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在 1520次之间的频率是（ ）A0.1 B0.17 C0.33D0.48将一个正方体沿某些棱展开后
3、，能够得到的平面图形是（ ）人数121050 15 20 25 30 35 次数 港中数学网 - 2 -9化简242xx，其结果是（ ）A 8B 8C 82xD 82x10小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（ ）A 13 B 16 C 518 D 5611已知下列命题：若 0ab， ，则 0ab；若 ，则 2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12关于 x的一元二次方程 10xm的两个
4、实数根分别是 12x、 ，且217，则 21()的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上13不等式组3(2)41.x ，的解集是 14在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3， x，6，4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 件15线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 (14)A， 的对应点为 (47)C， ，则点(1)B，的对应点 的坐标是 16如图，在 中， 203CB， ， ，A与 C相切于点 ，且交 A、 于 MN、 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ）
5、A DANCDBM 港中数学网 - 3 -17将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm218如图，已知一次函数 1yx的图象与反比例函数 kyx的图象在第一象限相交于点 A，与 轴相交于点 CAB， 轴于点B， O 的面积为 1，则 的长为 （保留根号）19如图，已知 CB 与 DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1）所示的形状，使点 、 、 、 在同一条直线上，且点 与点 F重合，将图（1）中的 ACB 绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，
6、点 在 AB边上， 交 DE于点 G，则线段 FG的长为 cm（保留根号） 20已知二次函数 2yaxbc的图象与 x轴交于点 (20)， 、 1(x， ，且 12x，与y轴的正半轴的交点在 (0)， 的下方下列结论： 4abc； 0ab；20ac； 1其中正确结论的个数是 个三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21 （本小题满分 8 分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试成绩测试项目甲 乙 丙教学能力 85 7
7、3 73科研能力 70 71 65组织能力 64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 532 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由yO xAC BAEC (F) DB图（1）E AGBC (F) D图（2） 港中数学网 - 4 -22 （本小题满分 8 分）如图，线段 ABDC、 分别表示甲、乙两建筑物的高， ABCDB ， ，从点测得 点的仰角 为 60从 A点测得 D点的仰角 为 30，已知甲建筑物高36米（1）求乙建筑物的高 ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 B（结果精确到 0.01 米
8、） （参考数据： 21.43.72 ， ）23 （本小题满分 10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数ykxb，且 65时， y； 75x时， 4（1）求一次函数 kxb的表达式；（2）若该商场获得利润为 W元，试写出利润 与销售单价 x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围D乙CBA甲 港中数学网 - 5 -24 （本小题满分 10 分）如图，已知 AB是 O
9、的直径，点 C在 O 上，过点 C的直线与 AB的延长线交于点P， C， 2P（1）求证： 是 的切线；（2）求证： 1；（3）点 M是 AB的中点， C交 AB于点 N，若 4，求 MNCA的值25 （本小题满分 12 分）如图，已知 ABC 中， 10厘米， 8BC厘米，点 D为 AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， P 与 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少
10、时，能够使BPD与 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 AC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 AC 的哪条边上相遇？O N B PCAMAQCDB P 港中数学网 - 6 -26 （本小题满分 12 分）已知二次函数 2yaxbc（ 0a）的图象经过点 (10)A， ，(20)B， ()C， ，直线 m（ 2）与 x轴交于点 D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x（ ）上有一点 E（点 在第四象限） ，使得 EB、 、 为顶点的三角形与以 AO、 、 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 m的代
11、数式表示） ；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 AF为平行四边形？若存在，请求出 的值及四边形 AB的面积；若不存在，请说明理由yxO 港中数学网 - 7 -参考答案及评分标准一、选择题：共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D A B A C D A B C二、填空题：共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 13 x 14515 (12)， 16 3 17 25或 1.18 2 19 2 204三、解答题：共 6 小题，共 60 分 21 （8 分）解：（1）甲的平均成绩
12、为： (857064)37，乙的平均成绩为： 312，丙的平均成绩为： ()，候选人丙将被录用 （4 分）（2）甲的测试成绩为： (85703642)(53)76.，乙的测试成绩为： 12，丙的测试成绩为： (8)().8，候选人甲将被录用 （8 分）22 （8 分）解：（1）过点 A作 ECD 于点 ，根据题意，得 6030BAE， ，3EC，米， （2 分）设 Dx，则 x，在 RtA 中， tanta，33BE，在 tC 中， 36tanta60DCxB， ，D乙CBA甲E 港中数学网 - 8 -361854xxDC， ， （米） （6 分）（2） 3BAE， ，.72.18C（米） （8 分）23 （10 分）解：（1）根据题意得 654.kb， 解得 120kb， 所求一次函数的表达式为 120yx（2 分）（2） (60)WxA2187(9)x， （4 分）抛物线的开口向下， 当 90x时， W随 x的增大而增大，而 6087 ，当 x时， 2()81当销售单价定为
