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1、柳州铁一中 2010 级高三文科数学模拟试题（二）本试卷分第卷（选择题共 分）和第卷（非选择题共 分）两部分，满分为 分。6090150第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，若 ,则 的值为（ ）0,1Aa2,B0,1239ABa CD32已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的（ ）条件,ab0bab充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要AB3已知等比数列的公比是正数，且 ，则 （ ）2374,1 12CD4已知 ， ，则 等于（ ）53)cos(x)2,(ta
2、nx AB4345若 ，则（ ）0.1122log,l3,abc caCbcaDbc6将红、黑、蓝、黄 个不同的小球放入 个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红43球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ） A18B2067已知向量满足 ，满足 ， ，若 与 共线，则 的最小值,ab2b0acabac为（ ） A2B1C2D18将函数 的图像按向量 平移，得到函数 ，那么函()cosyfx ,4a 2sinyx数 可以是（ ）()f AcosxB2sinxCsinxD2cosx9若函数 为奇函数，且函数 的图像关于点 对称，点()yf()yf,Mab在直线 ，则 的最小值是（ ）
3、,Nxy1xyxyab A2B4C2D4210若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy0xyxy ks5u2411设椭圆 142yx的左、右焦点分别为 21,F， M为椭圆上异于长轴端点的一点，12FM， F的内心为 I，则 cos|（ ）A B C D32312已知 且方程 恰有 个不同的实数根，则实数40()axff()2fx的取值范围是（ ）a A8,B,C4,D0,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则函数()yfxyxyx的解析式为 ()fx14设 的展开式的各项系数之和为 ，二项
4、式系数之和为 ，若 ，15nMN32M则展开式中 的系数为_2x15在半径为 的球面上有 三点， ， ，球心 到平面3,ABC90BACO的距离为 ，则 两点的球面距离是 _ABC2,16已知抛物线 的准线经过椭圆 的左焦点，且经20ypx210xyab过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的交点，则椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）在 中，角 的对边分别为 ABC, ,abc（）若 ，求角 的大小；sin()cos6A（）若 ，求 的值13,abinBks5u18 （本小题满分 12 分）某学校有甲
5、、乙、丙三名学生报名参加 2012 年高校自主招生考试，三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是 ，且每位同学能否通过考试时相互独立的。1,234（）求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率；（）若没有通过自主招生考试，还可以参加 2012 年 6 月的全国统一考试，且每位同学通过考试的概率均为 ，求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。1219 （本小题满分 12 分）如图，AE平面 ABC，AE BD，ABBC CABD2 AE，F 为 CD 中点（）求证：EF 平面 BCD；（）求二面角 CDEA 的大小20 （本小题满分 12 分）BAFMOxy已知数列 是等差数列， 是等比数
6、列，且 ， ，nanb12,ab4512323（）求数列 和 的通项公式n（）数列 满足 ，求数列 的前 项和 cnabncnS21 （本小题满分 12 分）设函数 321()fxaxx()aR（）若 在点 处的切线与 轴和直线 围成的三角形面积等y(,1)fy20xy于 ，求 的值；4（）当 时，讨论 的单调性2a()fx22 （本小题满分 12 分）已知离心率为 的椭圆 上的点到左焦点 的最长距离32210xyabF为 （）求椭圆的方程；（）如图，过椭圆的左焦点 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 ，若点 在 轴FBMx上，且使得 为 的一条内角平分线，则称点 为该椭圆的“左特征点” ，求椭圆
7、MAB的“左特征点” 的坐标柳州铁一中 2010 级高三文科数学模拟试题（二）答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案D C A B D C A B C B A B二、填空题 13. 14. 1250 15. 16. 20yx三、解答题 17. 解：（） sin()cos6A 分 ks5usinco6即 4 分3istan32 ， 5 分(0,)A（）由已知及余弦定理得， 2222cos98cabCbb分分22298cos 31acbB ， 分(0,)2sincosB18. 解（ 1） 3124342P（2 ） =+甲 1=+乙 5=+8P丙35483819解析（
8、）取 BC 中点 G 点，连接 AG，FG， F， G 分别为 DC，BC 中点，FGBD 且 FG BD，又 AEBD 且 AE BD，1212AEFG 且 AEFG ，四边形 EFGA 为平行四边形，EFAG， AE平面 ABC，AEBD ，BD平面 ABC，又DB 平面 BCD，平面 ABC平面 BCD， G 为 BC 中点，且 AC=AB，AG BC，AG平面 BCD，EF平面 BCD 6 分（）取 AB 的中点 O 和 DE 的中点 H，分别以 、 、 所在直线为 x、y 、z 轴OCBH建立如图空间直角坐标系，设 ，则 ， ， ，2ABa(3,0)(,2)Da(0,)Ea， ， (
9、0,)Aa(3,2)CDa(0,2)EDa设面 CDE 的法向量 ，则1(,xyzn取 ， 8 分120,Eyzn1(3,)n取面 ABDE 的法向量 ， 10 分2(,)由 ，112 226cos,| 43(1)n故二面角 CDEA 的大小为 126arcos4分20. 解：（）设 的公差为 ， 的公比为nadnbq由 ，得 ，从而341bq354273因此 3 分11nnn又 ， 123236824aab28a从而 ，故 6 分1d46)1(1nn（） (4nnc令 12210 3)(3)5(373 nnnT9 分1 12两 式 相 减 得 13)(13)2(3332 121 nnnnT)
10、( nn)2)(91（，又 12 分73(6)4nnTnTS376(421解：（I） ，2(1)fxax(1)10fa又 ，1()36f （ ） -曲线 在点 处的切线方程是：yx(,)f 46y由 ，得20yax463ayx则条件中三条直线所围成的三角形面积为 2114(4)2636aa得 或 分7a1（II） 2()()fxaxx令 ，分(g 当 ， ，则 在 上递增，在 上递减分1a)fx()fx,11,)当 时，由于 ，2(0fa所以 在 上递减，同理 在 和 上是增函()fx,1a()fx,)1a数10 分当 时，()01f所以， 在 上递增；同理 在 和 上递fx1a， ()fx,1a,)减12 分22. 解：（ 1）由题意知： ，解得 ， ，32ca23cb故椭圆的方程为 ，其准线方程为 . .4 分214xy4x(2)设 为椭圆 的左特征点，椭圆的左焦点为 ，可设直线,0Mm23,0F的方程为： ，AB30xky联立方程组 ，消去 得 ，即214x234kyy，230kyk设 ，则12,AxB1212,44kyy 被 轴平分， ，即 ，MAMBk210xm，12210yxmyx12yxy即 ，122112330ykykym 于是，10.m224k ， ，即 ， 01304343,0Mks5u
