材料力学,主讲： 梁坤京,,第二章 轴向拉伸与压缩（3）,§2-6 拉压杆的强度问题,1、许用应力的确定,①塑性材料： ②脆性材料：,3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为,1）材料的标准强度（强度指标）：屈服极限、抗拉强度等2）材料的极限应力：,安全因数n------极限应力与许用应力的比值，是构件工作的安全储备根据实践经验选定！n>1,一、 安全因数和许用应力,§2-6 许用应力·强度条件,极限应力：无论构件为何种材料制成，总有一个相应的应力极限值，当应力达到此极限值时，构件就要发生破坏此极限值称为极限应力，用σu表示许用应力：工程设计中，为了保证一定的安全储备，规定一个比极限应力小的应力作为设计依据，称为许用应力，用[σ] 表示即：,n>1，极限应力与许用应力的比值，是构件工作的安全储备，称为安全因数确定安全因数n要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： （P28---5个方面）①理论与实际差别：材料非均质连续性、超载及荷载类型、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化②足够的安全储备：构件与结构的重要性、构件材料的品质等，塑性材料n小、脆性材料n大。
安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关标准、规范或设计手册中查到在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚至更大2、安全因数的确定,,,,,,3、安全系数和许用应力小结,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,§2-6,目 录,n —安全系数 —许用应力常用材料的许用应力约值 (适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）,,,,轴向拉伸,轴向压缩,在工程实际中，为了保证杆件安全工作，必须使杆件内的最大工作应力σmax满足条件σmax ≤[σ] 最大应力所在的截面称为危险截面，对于等截面受拉（压）杆件，最大应力就发生在轴力最大的截面，因此，杆件安全工作应满足的条件是：,这就是拉（压）杆的强度条件针对不同的具体情况，应用上式可以进行三类强度计算：1、校核杆的强度(判断构件是否破坏)；2、选择杆的截面(构件截面多大时，才不会破坏) ；3、确定杆的许用荷载(构件最大承载能力)二、 拉压杆的强度条件,1、校核杆的强度,2、设计选择杆的截面,3、确定杆的许用荷载,已知杆的材料、尺寸和荷载。
已知杆的材料和荷载，求面积已知杆的材料和尺寸，求最大许用荷载根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,§2-6 许用应力·强度条件,例 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的极限应力σu＝235MPa，安全因数n=1.5试校核杆的强度解：杆件横截面上的正应力为:,材料的许用应力为:,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件满足强度要求解：取节点B为受力体，受力图如图(a),钢杆设计:,(最合理的截面）,例 三角形吊架如图所示其AB和BC均为圆截面钢杆已知荷载P=150kN，容许应力[]=160M Pa， 试确定钢杆直径d例 起重三脚架如图所示木杆AB的许用应力[]=12MPa， AC为钢杆，许用应力[]=160M Pa ，求结构的最大荷载P解：1、取节点A为受力体，受力图如图(a),2、木杆设计:,3、钢杆设计:,4、载荷设计:,,,,,,§2-7 拉、压超静定问题,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,§2-8,目 录,,,,,,§2-7 拉、压超静定问题,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系： 3个平衡方程,平面共点力系： 2个平衡方程,平面平行力系：2个平衡方程,共线力系：1个平衡方程,目 录,,,,,,,§2-7 拉、压超静定问题,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充变形协调方程,5、求解方程组得,例题2-7,目 录,,,,,,§2-7 拉、压超静定问题,例题2-8,变形协调关系:,物理关系:,目 录,,,,,,§2-7 拉、压超静定问题,代入数据，得,根据角钢许用应力，确定F,根据木柱许用应力，确定F,许可载荷,目 录,,,,,,§2-7 拉、压超静定问题,3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。
列出平衡方程：,即：,列出变形几何关系,例题2-9,目 录,,,,,,§2-7 拉、压超静定问题,,,即：,列出变形几何关系,,,将A点的位移分量向各杆投影.得,变形关系为,代入物理关系,整理得,目 录,,,,,,§2-7 拉、压超静定问题,,,联立①②③，解得：,（压）,（拉）,（拉）,目 录,例题2-9 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d已知：F =16 kN，[s]=120 MPa2. 求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径,由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢解:1. 由图中(b)所示分离体的平衡方程得,例题2-10 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170 MPa试求许可荷载[F]解 : 1. 根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：,(拉),（压）,解得,2. 计算各杆的许可轴力,先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得,由强度条件 得各杆的许可轴力：,杆AC的横截面面积,杆AB的横截面面积,3. 求三角架的许可荷载,先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：,此例题中给出的许用应力[s]=170 MPa是关于强度的许用应力；对于受压杆AB 实际上还需考虑其稳定性，此时的许用应力将小于强度许用应力。
该三角架的许可荷载应是[F1] 和 [F2]中的小者，所以,,,,,,第二章小结,1.研究对象：拉压杆,2.轴力的计算和轴力图的绘制,3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标,4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算,5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移,6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法,目 录,作业：T,本讲结束,,同学们再见,§2-5 拉(压)杆内的应变能,应变能(strain energy)——弹性体受力而变形时所积蓄的能量弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能Vε在数值上等于外力所作功W，Vε = W 应变能的单位为 J（1J=1N·m）拉杆(压杆)弹性范围内的应变能,或,亦可写作,应变能密度 vε——单位体积内的应变能应变能密度的单位为 J/m3解：应变能,例题2-6 求例题2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(Vε=W )求结点A的位移ΔA 已知：P = 100 kN，杆长 l = 2 m，杆的直径 d = 25 mm，a = 30°，材料的弹性模量E=210 GPa结点A的位移,由 知,。