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1、缓变地形下的强迫 Rossby 孤立波 *在层结流体中，从绝热准地转位涡度方程出发，利用小参数展开和时空伸长变换推导了下垫面与缓变下垫面共同作用下的 Rossby 孤立波振幅的演变问题，得到 Rossby 孤立波振幅的演变满足非其次 Benjamin-Davis-Ono-Burgers(BDO-Burgers)方程的结论，通过分析 Rossby 孤立波振幅的演变，指出科氏力效应，缓变地形效应，以及 Vaisala-Brunt 频率都是诱导 Rossby 孤立波产生的重要因素，说明在下垫面强迫效应与非线性作用相平衡的假定下，Rossby 孤立波振幅的演变满足非齐次 BDO-Burgers 方程，
2、给出了在切变基本气流下缓变下垫面和层结流体中 Rossby 波的相互作用.关键词：非齐次 BDO-Burgers 方程， 效应，缓变下垫面 ，Vaisala-Brunt 频率PACS：4735，0340K, 6062X1 引 言在地球物理流体中，经常会观测到一些生命史很长，结构上有组织且前后一致的大尺度永久性波动，这些波动都具有稳定的、大振幅孤立系统的特征，人们用一种以定常速度移动而波形不变的局地扰动来描述这类现象并称之为Rossby 孤立波，线性 Rossby 波是很强的频散波，它不能维持孤立波的特征.由于非线性效应把波拉抖的趋势，因此人们利用非线性、有限振幅、永久性孤立波的动力模式来解释在
3、大气和海洋中观测到的这类现象.大气下垫面是指地球表面，在全球变暖和人类活动的过程中，下垫面的缓慢变化将对大气和海洋产生影响.对于正压流体，Long 1和 Benney2研究了正压流体中的 Rossby 长波，得到了著名的Korteweg-de Vries(KdV)方程，强调了非线性的重要性Redekopp 3和 Wadati4从正压流体和分层流体的模式推导了 Rossby 孤立波振幅演变的方程,得到Rossby 孤立波振幅演变分别满足 KdV 方程和改进的 KdV(mKdV)方程的结论，这些结论极大地推广了文献1的结论.Maslowe 5等人讨论了分层流体中纬向流的切变对 Rossby 波的影
4、响.Charney 和 Straus6基于准地转位涡度方程构造了一个 平面通道中考虑地形、非绝热加热和摩擦的正压大气模式，开创了大气多平衡态非线性动力学研究.宋健和杨联贵等研究了层结流体中具有 效应与地形效应的强迫 Rossby 孤立波，通过分析 Rossby 孤立波振幅的变化，即使基本气流没有切变，仍可能激发出 Rossby 孤立波 7;研究了正压流体中具有 效应与地形效应的强迫 Rossby 孤立波，给出了在切变基本流下地形和正压流体中Rossby 波的相互作用 8;研究了强迫耗散与 效应,地形效应作用下的非线性Rossby 波包，指出了 效应、地形效应及外源都是诱导 Rossby 孤立波
5、产生的重要因素 9;研究了切变流体中 效应与缓变地形 Rossby 波，得到了 Rossby 波振幅满足带有缓变地形与外源强迫的非齐次 mKdV-Burgers 方程的结论 10;研究了缓变下垫面和耗散作用的非线性 Rossby 波，给出在切变基本气流下缓变下垫面和正压流体 Rossby 波的相互作用 11.BDO 方程具有许多与 KdV 方程类似的性质，同时还存在与众不同的代数孤立波解，Ono 12,13用多重尺度方法，导出在层结流体中 Rossby 孤立波振幅满足 BDO 方程.Meng 和 L14采用扰动展开和时空伸长变换导出包括地形和耗散强迫的 Rossby 孤立波，显示出地形耗散对扰
6、动具有明显的增幅作用.赵强等人 15在完全 Coriolis 力下得到 Rossby 波振幅满足KdV-Burgers 方程，汪萍和戴新刚 16说明了大气大尺度非线性运动的某些特征.孤立波解在非线性问题中占有重要地位，并且给出了许多求孤立波解的方法如Hirotas 双线性方法，椭圆函数展开法 17-20以及数值解法 21,22等被广泛应用.本文在基本气流切变的条件下研究了缓变地形下 平面近似及其 Vaisala-Brunt 频率对 Rossby 孤立波振幅的演变.2 方程的推导2.1 控制方程与边界条件考虑 效应下，层结流体无量纲准地转形式的位涡度方程为2()()()0fsytxyxz（1）在方程中, 是无量纲流函数, 是科氏参数为常数， 平面近似取 ，f()y和 是 的函数， , 是 Vaisala-Brunt 频率， 为 Lapalce 算sz2Nsf()z2子.22xy侧边界条件为刚壁条件的无量纲形式，取0,1yx（2）垂直方向的无量纲边界条件为0,sz（3）在下边界上，考虑有缓变地形存在，无量纲下边界条件为()(,)0shxyttxyxz（4）其中， (5)01(,)(,)()BBhxytxyht2.2 非齐次的 BDO 方程取总的流函数为A(,)(,)yusdxyzt（6）
