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1、- 1 -作图型试题专题补习题一、网格问题点阵中对称点、对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。例 1、已知图 1 和图 2 中的每个小正方形的边长都是 1 个单位.（1）将图 1 中的格点ABC，先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到A1B1C1，请你在图 1 中画出 A1B1C1.（2）在图 2 中画出一个与格点DEF 相似但相似比不等于 1 的格点三角形.分析：本题关键是计算出ABC 的三边的长度，然后找一个不等于 1 的相似比，比如相似比为 2，计算出DEF 三边长或计
2、算出一边长后，利用平移得出DEF。答案：（1） （2）答案不唯一.练习一1、在 44 的正方形网格中，每个小方形的边长都是 1。线段 AB 和 CD 分别是（图 1）中13 的两个矩形的对角线，显然 ABCD。请你用类似的方法画出过点 E 且垂直于 AB 的直线，并证明。图 2FD EA BC图 1A BC图 1A1 B1C1图 2FD EGF EDCBA图 1- 2 -2、如图 2，在 的正方形网格中，5每个小正方形的边长都为 1.请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；2（2）以（1）中的 AB 为边
3、的一个等腰三角形 ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)以（1）中的 AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数3、如图 3，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” （1）求图（一）中四边形 ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形 EFG，使 EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形图（一）图（二）（图 2）A图 3DCBA- 3 -AB CD AB CD ABCDMO图 54、如图，
4、 是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC全等的一个格点三角形5、已知：如图， ABCD.(1)画出 A1B1C1D1 使 A1B1C1D1 与 ABCD 关于直线 MN 对称;(2)画出 A2B2C2D2,使 A2B2C2D2 与 ABCD 关于点 O 中心对称 ;(3) A1B1C1D1 与 A2B2C2D2 是对称图形吗? 若是,请在图上画出对称轴或对称中心二、图形分割对于图形分割，是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一。它要求学生除了考查学生的基础知识（如图形的面积计算）外，还能较好的考查学生的观察、分析、创新能力。例 2、有一块梯形状的土地，现要平均分给两
5、个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。xABCyO图 4- 4 -AB CDAB CDDCBA图 1分析：一般对于简单的图形可直观的进行分割，而对于稍复杂的题目，是通过计算或是转化为三角形问题来解决的。解：设梯形上、下底分别为 a、b，高为 h。方案一：如图 1，连结梯形上、下底的中点 E、F，则 S 四边形 ABFES 四边形 EFCD(a b)h4方案二：如图 2，分别量出梯形上、下底 a、b 的长，在下底 BC 上截取 BE (ab)，连12接 AE，则 SABE S 四边形 AECD 。(a b)h4方案三：如图 3，连结 AC，
6、取 AC 的中点 E，连结 BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形 ABCD 的面积的一半。分析此方案可知，AEEC，S AEB S EBC ，S AED SECD ，S AEB S AED S EBC S ECD ，图中阴影部分的面积等于梯形 ABCD 的面积的一半练习二1.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图 1 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？2.
7、如图 2，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）AB CDEF 1AB CDE 2AB CDE 3ABC ABC图 2- 5 -3.蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长 120cm，宽 30cm 的长条形桌面。现只有长 80cm，宽 45cm 的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得 5 分，设计出两种再加 1 分）4.小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三
8、等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法A B5.学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明 ）80cm45cm80cm45cm- 6 -三、能力提高1.如图，有一木制圆形脸谱工艺品， 、 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳HT连线中点 处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径） ，D请你用两种不同的方法确定点 的位置（画出图形表示） ，并且分别说明理由DT H THOOHT2、用四块如图 1 所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图
9、 2） ，请你分别在图 3、图 4 中各画一种与图 2 不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。3.如图，己知四边形 ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹) ABDC图 1 图 2 图 3 图 4- 7 -4.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心 P；（2）若这个等边三角形的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。 A B C 5（1）在图 3 所示编号为、的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的
10、编号为；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图 4 中，画出与ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C16如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)(2)已知A=63，求B 1FC 的大小。(4)(3)(2) (1)yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5 -3124351 2 43 5Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5 -3124351 2 43 5
11、CBAOFEADBC- 8 -7小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。8.已知：如图，现有的正方形和的矫形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矫形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，批出的图中必须保留拼图的痕迹） ，使批出的矫形面积为，并标出此矫形的长和宽。aabbab- 9 -9.一条小船，（1） 若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出平移后的小船；（
12、2） 若该小船先从点 A 航行到达岸边 L 的点 P 处补给后，再航行到点 B，但要求航程最短，试在图中画出点 P 的位置。10.某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若 想 新 建 的 花 坛 面 积 较 大 ， 选 择 以 上 哪 一 种 方 案 合 适 ？ 请 说 明 理
13、由图 1 图 2AB CAB C- 10 -11.在下面方格纸中设计一个对称图案，在这个图案中必须用到等腰三角形、正方形、圆三种基本图形。12、下面是天都市三个旅游景点的平面图，请你选用适当的方式借助刻度尺、量角器等基本作图工具，确定出三个景点的位置。天都市旅游景点示意图碑林博物馆动物园北比例尺 0 5 10 千米- 11 -13、平移方格纸中的图形（如图） ，使 A 点平移到 A点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词解说词： A A- 12 -四、参考答案练习一1.2.3. （1）方法一：S 6412 12方法二：S46 21 41 34 23121212（2） （只要画出一种
14、即可）CBACD6C6D5C5D4C4C2D1D3C3D2C1BA（第 2 题答图 1） （第 2 题答图 2）- 13 -4. 只画出一个符合题意的三角形即可.5. (1)如图，平行四边形 A1B1C1D1，就是所求的平行四边形 . -(2)如图，平行四边形 A2B2C2D2，就是所求的平行四边形 .(3)是轴对称图形，对称轴是直线 EF. 练习二1.（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点） ；2. 解：作法一：作 AB 边上的中线；作法二：作CBA 的平分线；作法三：在 CA 上取一点 D，使 CD=CB。3.D2C2
15、C1D,D1COF ENMA2A1AB B1B2ABCDABCABCD- 14 -4. 作法：(1)作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 O；(2)分别以 A、B 为圆心，以 AO(或 BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点 M、N；(3)连结 OM、ON 即可5. 解法一：（1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB于 C、D 两点；（2）分别以 C、D 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于 E 点（不与 O 点重合） ；CD21注：也可直接以 A、B 为圆心作图 （3）射线 OE 交弧 AB 于 F； 则线段 OF 将扇形 AOB 二等分。 解法二：1）连接 AB；2）分别以 A、B 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于
