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1、第二章1.已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd=50-5P，供给函数为 Qs=-10+5p。（1）求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe ，并作出几何图形。（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格 Pe和均衡数量 Qe，并作出几何图形。利用（1） （2） （3） ，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。利用（1） （2） （3） ，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答:(1)将需求
2、函数 = 50-5P 和供给函数 =-10+5P 代入均衡条件 = ,有:ds ds50- 5P= -10+5P得: Pe=6以均衡价格 Pe =6 代入需求函数 =50-5p ,得:dQQe=50-5 20或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 =-10+5P ,得:sQe=-10+5所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe =6 , Qe=20 .如图 1-1 所示. (2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函数 =60-5p 和原供给函数 =-10+5P, 代入均衡条件 = ,有: dQsQdQs60-5P=-10=5P 得 7e以均衡价格 代入 =60-5p ,得 dQe=60-5 2
3、或者,以均衡价格 代入 =-10+5P, 得7PesQQe=-10+5QsQdPe d-Qd所以,均衡价格和均衡数量分别为 ， 7eP25Q(3) 将原需求函数 =50-5p 和由于技术水平提高而产生的d供给函数 Qs=-5+5p ,代入均衡条件 = ,有: ds50-5P=-5+5P得 .e以均衡价格 代入 =50-5p ,得.ed.25.0eQ或者,以均衡价格 代入 =-5+5P ,得ePsQ.e所以,均衡价格和均衡数量分别为 ， .如图 1-3 所示.e2(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根
4、据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图 1-1 中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数 =-10+5P 和需求函数 =50-sQdQ5p 表示,均衡点 E 具有的特征是:均衡价格 且当 时,有 = = ;同时,6ePeds20e均衡数量 ,切当 时,有 .也可以这样来理解静态分析:在外生变量20Qe20esd包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为， 依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点 ,在(2)及其
5、图 1-6eP2 和(3)及其图 1-3 中的每一个单独的均衡点 都得到了体现.2,1iE而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2)为例加以说明.在图 1-2 中,由均衡点 变动到均衡点 ,就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚,比较新.旧两个均衡点 和 可以看到:由于需求增加由 20 增加为 25.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提
6、下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由 50 增加为 60,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的 6 上升为 7,同时,均衡数量由原来的 20 增加为 25.类似的,利用(3)及其图 1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要求.（5）由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了.由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了.总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量
7、同方向变动.2.假定表 25 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格（元 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0（1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解（1）根据中点公式 ，有： 212QPed 5.12034de(2) 由于当 P=2 时， ，所以，有：3050d1Qde（3）根据图 1-4 在 a 点即，P=2 时的需求的价格点弹性
8、为：32OGBed或者 3AFOed显然，在此利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是 。32deQ dPQBC 222A300O3.假定下表是供给函数 Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格（元 2 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=3 时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解(1) 根据中点公式 ，有：212QPes34285se(2
9、) 由于当 P=3 时， ，所以 s 5.14PdEsQ(3) 根据图 1-5，在 a 点即 P=3 时的供给的价格点弹性为：.OBAs显然，在此利用几何方法求出的 P=3 时的供给的价格点弹性系数和 （2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 Es=1.54.图 1-6 中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。（1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。ABOC-3 22Q dPQ5解 (1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由
10、在于,在这三点上,都有: AFOEd（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有 0 为常数)时,则无论收入 M 为多少,相应的需求的点弹性恒等于 1/2.QPA 假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由以知条件 Q=MP-N 可得:NMPQPdEa -N1-NP)(Em= N-MQ由此可见,一般地,对于幂指数需求函数 Q(P)= MP-N 而言 ,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N.而对于线性需
11、求函数 Q(P)= MP-N 而言,其需求的收入点弹性总是等于 1.5.假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 3：另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解: 另在该市场上被 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。根据题意,该市场的1/3 的商品被 60 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是 3,于是,单个消费者 i 的需求的价格弹性可以写为;iPQdiE即 ） （1）60.2,
12、1(3Pi且 （2）601Qii相类似的,再根据题意,该市场 1/3 的商品被另外 40 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是 6,于是,单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为: 6QPdEj即 （3）)40.,21(6jPQdj且 （4）3401jj此外,该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:QPdQPdEijji601401ijji601401将（1）式、 （3）式代入上式，得： QPPQEjjiid 4016016ijji 6014013再将（2）式、 （4）式代入上式，得：QPPEd 326541Q所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。
13、6.假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。解 (1) 由于题知 Ed= ,于是有:PQ6.23.1所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%.（2）由于 E m= ,于是有:MQ %152.MEQm即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。7.假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为PA=200-QA，对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-
14、0.5QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，Q B=100。求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多少？如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）关于 A 厂商:由于 PA=200-50=150 且 A 厂商的需求函数可以写为; Q A=200-PA 于是 3501)(PQdE关于 B 厂商:由于 PB=300-0.5100=250 且 B 厂商的需求函数可以写成:
15、 Q B=600-PB 于是,B 厂商的需求的价格弹性为:5102)(BPQdBE（2） 当 QA1=40 时，P A1=200-40=160 且 A当 PB1=300-0.5160=220 且时 ，60B 301BP所以 321ABAQE由(1)可知,B 厂商在 PB=250 时的需求价格弹性为 ,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.5dBE我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B 厂商将商品价格由 PB=250 下降为 PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:降价前,当 PB=250 且 QB=100 时,B 厂商的销售收入为: TR B=PBQB=250100=25000降价后,当 PB1=220
