电磁感应中的“焦耳热”问题

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1、电磁感应中的“焦耳热”有关“电磁感应”的题目，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。 “电磁感应”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。所谓“焦耳热” ，就是电流产生的热量， “电磁感应”中的“焦耳热” ，是感应电流产生的热量。 “焦耳热”的求法通常有 3 种：一是直接法，根据公式 求解；二是间接法，应用动能定理RtIQ2或能量守恒定律 求解。三是用功2201mvQ 22211 1mvghQmvgh与功率的关系 求解。Pt请看下面的例题。例 1.2006 年高考上海卷第 22 题22 （14 分）如图所示，将边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的正方形导线框

2、竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 V2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 V1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 Q 【解析】 （1）下落阶段匀速进入，则有 mg=f+ ，解得 v2=B2a2v2R (mg-f)RB2a2（2）由动能定理知，离开磁场的上升阶段：(mg+f)h= mv12 ，下落阶段：(mgf

3、)h= mv2212 12由以上两式及第（1）问结果得：v 1=RB2a2(mg)2 f2（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为 v0，由功能关系有：mv02 mv12 (mg+f)(a+b)+Q12 12由题设知 v0=2v1解得：Q=(mg+f) (mg f)ab3mR22B4a4【点评】 ， 线框在（向上）穿越磁场的过程，重力和阻力都做负功，并且克服安培力做负功转化为焦耳热，由功能关系有：mv02 mv12 (mg+f)(a+b)+Q12 12解得：解得：Q=(mg+f) (mgf)ab3mR22B4a4例 2.2007 年高考上海物理卷第 23 题23 （13 分）如图（

4、a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左端接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度 v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（

5、4）若 t0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其 v-t 关系如图（b）所示，已知在时刻 t 导体棒瞬时速度大小为 vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。(b) 【解析】 （1）磁场以速度 v1 匀速向右移动，相当于导体棒相对于磁场以速度 v1 匀速向左移动，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，根据左手定则，导体棒受安培力方向向右，导体棒开始向右运动（相对导轨） ，当安培力与阻力大小相等时，导体棒达到恒定速度 ，此时，导体2v棒与磁场的相对运动速度为（v 1v 2） 。所以，感应电动势为 EBL（v 1v 2） ，感应电流为IE

6、/R，安培力为 FBIL ，速度恒定时有：B2L2（ v1 v2）Rf，可得： v2v 1 。B2L2（ v1 v2）R fRB2L2（2）v 2v 1 0, f 。 fRB2L2 B2L2v1R（3）P 导体棒 Fv 2f ，P 电路 ，I2EB2L2（ v1 v2） 2R f2RB2L2（4）因为 fma，导体棒要做匀加速运动，必有 v1v 2 为常数，设B2L2（ v1 v2）R为 v，a ，则 fma ，可解得：a 。vt vt B2L2（ at vt）R B2L2 vt fRB2L2t mR【点评】从本题我们得到，动生电动势公式 中的速度 ，在有磁场和导体E棒相对运动的情况下，是二者

7、的相对速度 ，而不是导体棒的运动速度 。同样，)(21v2安培力公式 ,也变成了 ，也是相对速度。RvLBF2RLBF R m v1 B L （ a） v vt O t t 同理，由克服安培力做功产生的电功率也是 P 电路 ，也是相对速度。RI2EB2L2（ v1 v2） 2R f2RB2L2例 3.2006 年高考江苏卷第 19 题19 （17 分）如图所示，顶角=45的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。一根与 ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度 v0 沿导轨 MON 向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r

8、.导体棒与导轨接触点 a 和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0 时，导体棒位于顶角 O 处。求：（1）t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力 F 的表达式。 （3）导体棒在 Ot 时间内产生的焦耳热 Q。 （4）若在 to 时刻将外力 F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x。【解析】 （1）0 到 时间内，导体棒的位移 ，t tvx0时刻，导体棒的有效长度 ，t l45tan导体棒的感应电动势 ，0BvE回路总电阻 ，xrR)2(电流强度为 ，vI)(0电流方向 。ab（2） 。rtvBIlF)2(0（3）解法一时刻导体棒

9、的电功率 = ，其中 为导体棒的电阻，t 2RIPrtvB230)(trvlR0 。tPrtvBtPQ230_)(2解法 2. 时刻导体棒的电功率 = ，其中 为导体棒的t RIrtvB230)(trvlR0电阻，与时间成正比，所以平均电阻为 _由于 I 恒定， ，trv0因此 2_2RIPrtvBRItPQ2302_)(（4）撤去外力后，设任意时刻 导体棒的坐标为 ，速度为 ，取很短距离 ， txvx在 ，由动能定理得x= （忽略高阶小量） 22)(1vmvF因为 所以lrBIl)2( vmxrlvB)2(约去 ，求和，得v= xlrB)2(vm02)(mvSrB扫过的面积： = （ 2)(

10、00xS200tvx得 。 2020)()(tvBrmx【点评】本题用公式 或者 解。PtQRtI2注意：因为功率 P 为变量，不能直接用公式 ，因为 , 与时间成PtQrtvB230)(正比，所以有 ,所以 ，或者根据 ，而 I 不变， , 与2_ttI2 tlR0时间成正比，并且 Q 的表达式中 是一次方，所以 , 所以 。R_R22IQ例 7. 2004 年高考全国 I 卷第 24 题24.（18 分）图中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的 a1b1 段与 a2b2 段是竖直

11、的，距离为 l1；c 1d1 段与 c2d2 段也是竖直的，距离为 l2。x 1y1 与 x2y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为 m1、m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为作用于金属杆 x1y1 上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。【解析】 （1）设 x1y1 与 x2y2 匀速向上运动的速度为 ，根据右手定则，x 1y1 与 x2y2 切割磁v感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为 和 ，vBlEvl因为 ，所以总电动

12、势为 ，方向与 x2y2 产生的感应电动势相同，感应12llBE)(12电流为 , 方向为顺时针，如下图。设 x1y1 与 x2y2 受到的安培力分别为RvlBEI)(12、 ,根据左手定则判断安培力的方向为 向上、 向下，大小为 =1F2 1F21FBIl、 = ，受力图如下图。RvllB1)(2FBIlRvll22)(根据力的平衡，有： TgmF1=T2gm联立以上各式，解得： R，所以作用于两杆的重力的功率的大小为 P vF （ m1 m2） gB2（ l2 l1） 2R（m 1m 2）g。F （ m1 m2） gB2（ l2 l1） 2（2）回路电阻上的热功率 , 将以上 式代入得 v

13、lEp212)(vp2R 答案：P R（m 1m 2）gF （ m1 m2） gB（ l2 l1） F （ m1 m2） gB2（ l2 l1） 2p 2RF （ m1 m2） gB（ l2 l1）【点评】回路电阻上的热功率 就是焦耳热功率。因为两杆都做匀vlEp212)(速运动，动能不变化，根据能量守恒，外力 F 的功率应该等于两杆的重力的功率的与回路电阻上的热功率之和，我们且检验一下：外力 F 的功率： F ,vPF （ m1 m2） gB2（ l2 l1） 2两杆的重力的功率的与回路电阻上的热功率之和:R（m 1m 2）g+ 2R=EGPF （ m1 m2） gB2（ l2 l1） 2 F （ m1 m2） gB（ l2 l1）R(m1+m2)g+F-(m1+m2)g= ,果然如此。F （ m1 m2） gB2（ l2 l1） 2 F （ m1 m2） gB2（ l2 l1） 2爱因斯坦有句名言:上帝是不会掷实骰子的,诚矣哉!