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1、具体生活实例让抽象数学概念活起来一、问题的提出数学概念学习包括概念的例证，概念的例证是指能够说明或代表概念的属性的事物。长期以来，认知心理学家一直致力寻找智力的关键成分，有两种成分与智力行为密切相关:一是学习能力，二是推理能力。这种能力的前提条件是我们要具有贮存、表征各种形式的知识的能力。概念是构成知识的基本单元，为表征知识，就需要表征概念。因此，现代认知心理学开展了一系列研究，提出了“样例观点” 。样例观点认为，概念的表征至少包括一些实际的个别例子，但我们并不从对这些例子的记忆中进行抽象概括以形成一种抽象的知识。布鲁克斯研究认为,在某种条件下，记忆概念的例证是学习概念的一种方式，它比尽力找出
2、概念的定义更好。具体生活实例呈现就是为了学生对许多抽象的概念有更为感性的认识，往往需要借助一些具体的事、物来说明和解释，有效的、合适的、适时的举例常常让学生茅塞顿开、恍然大悟，达到释疑解惑的目的。具体生活实例可以帮助学生从空洞的、抽象的思维中化解出来，使数学更加生活化、人性化，让学生的思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步。而教师的举例是一种教学技能，也是新课程改革对教师提出的基本要求，更是现在教师必须具备的基本素质。会举例，就是会列举确凿、充分，有代表性的事例证明自己的理解或观点，所以学生会举例意就更深远；在初知概念后，学生会根据自己的理解，举一反三，自己组织语言用实例来说明概念、证实概
3、念，更能说明对他们概念的深刻理解，是真正获得概念的一种外在表现。在不断的实践与反思中，我越来越发现具体生活实例是数学概念教学中必不可少的一个教学模式与手段，对学生获得深刻的概念起到催化剂的作用。师生合作，用具体生活实例的呈现，促进数学概念的获得的课堂，显然一个和谐、互动、共鸣的教学相长的学习场所。二、关键词的界定：数学概念 具体生活实例 概念获得数学概念：是指抽象化的空间形式和数量关系。具体生活实例：为了学生对许多抽象的概念有更为感性的认识，往往需要借助一些具体的事、物来说明和解释，有效的、合适的、适时的举例，通过大量形象、生动的举例，理解一类事物抽象的共同的本质属性。概念获得：数学概念的获得
4、，实质上是理解一类事物共同的，本质的属性。从认知心理学的角度讲，获得数学概念就是新概念的内容同原有认知结构相互作用，形成新的认知结构的过程。更指学生能够发现可用来区别某一类别的成员与非同一类别的事物的各种属性，比概念形成思维上更深层次。三、具体实践中的感悟（一）具体生活实例教学，需要教师充分的预设。新的数学概念的形成，有的来源于现实世界或解决实际问题的需要，有的是对已有数学概念的进一步抽象概括，有的产生于理论发展的需要。无论是何种情形都有鲜活的背景材料为例证。因此,教师在课前预设教学过程时，必须设计大量的能准确把握数学概念的本质特征的直观实例。例如代数概念往往与实际背景有关,所选择的材料应体现
5、数量关系形式，在学生学习概念的过程中，抽象、概括概念的本质属性；几何材料往往与实物相连，所选择的材料应体现空间位置关系；某些数学概念往往涉及物理运动等问题,所选择的材料应体现运动变化中量的关系与规律。在直观材料的使用过程中,要及时引导学生观察、分析各种属性,归纳、概括本质属性, 而不是停留在直观材料上。教师精心设计的例子，可以有效的突破教学重难点，提高教学效率，帮助学生开阔思路，加速对新知识的吸收和消化，还能对课堂教学起着一种“调味”作用，提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛。甚至可以起到开启学生思维和提升智慧层次的作用。（二）学生运用例证获得概念，使学习更深刻、意义更深远概念运用的过程是抽象具体的
6、过程,这个过程实质上比具体抽象更为难。在学生熟悉数学概念产生的背景、形成过程，把握概念本质、理解概念定义情况下，在注意数学概念运用水平的渐进性的同时，逐步由低到高转入问题解决，要求学生运用所学概念解决复杂的数学问题、实际问题时，对概念反复讲解其定义，举出具体数学实例进行说明，注意分析概念之间关系，及时准确地掌握数学概念体系。即在概念的运用时,教师引导学生以自己的直接经验为基础，列举一些简单的实际问题，使学生在此过程中灵活应用概念，培养学生的逻辑思维能力。学生在运用丰富的、准确的例证之时，也充分证明自己已经获得概念的本质属性，会用归纳的方式抽象概括一类数学对象的本质属性,达到对概念的理解。（三）
7、具体生活实例促进概念获得的教学策略1、生活实例的讨论与思考，是概念获得的源泉。数学课程标准就十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中指出“使学生感受数学与现实生活的联系”，不仅要求选材必须密切联系学生的生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。数学概念的学习非常抽象，很多学生在学习中出现困难。我们发现数学的许多概念、原理在现实中都能找到其原型，因此通过具体生活实例呈现，我们把生活中的问题设计成数学研究的对象，学生就会
8、在把现实问题转化为数学问题的过程中，体会到数学与生活的联系，从而把现实中的具体问题转变成数学问题来研究，更清楚地认识事物的特征，更准确地认识事物的变化规律，从而促进概念的获得。心理学研究表明：当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。所以挖掘丰富的教学实例时，教师必须根据不同年级学生不同的生活背景和认知水平，既要明确教材内容中的知识要点，又要挖掘教材内容中的生活素材，寻找数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，使学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。用生活中的具体例子解释数学原理会使数学“活起来”让人豁然开朗，起到事半功倍的效果。课堂例
9、题的设计都从学生已有的生活经验出发，能在实际情境中融入数学知识的，用学生熟知的，喜闻乐见的例子，代替枯燥的例题；无论是在教学环节还是在解题的过程中，生活中的实例都在发挥着不小的作用。学生对此不仅非常熟悉还倍感亲切，接受起来更自然更顺畅。而学习本身是用已有的知识体系接纳新知识并进行重组形成新的知识结构的过程，也就是说只有那些与已有的知识储备有直接联系的新知识才能被学会。2、要理解数学概念，适时运用反例属于概念所代表的一类事物中的事物叫作正例，不属于概念所代表的一类事物的事物叫做反例。教师在教学中必须注意:提供的观察材料一般是正例, 并且是学生能够理解和分辨的, 这样有利于学生观察和辨别出共同属性
10、;在找出共同属性进而确认本质属性时, 教师可以用一些反例或者变式突出其本质属性。最后,新的数学概念必须对原有的数学知识结构扩充和改组,形成新的认知结正面的例证呈现深入浅出，生动形象地证明概念，使概念更为清晰，学生更易理解。同样，错误的例证呈现，可以使正确与错误对比分明，是非曲直更加明确，给人以鲜明深刻的印象。概念是学习数学最基础的东西，它所描述的是事物的本质属性。本质属性弄不清，就很难进一步研究。而且仅仅从正面理解好概念是远远不够的，还要从反面剖析，从而揭示事物本质，加深学生的理解。所以，举反例同样是数学的重要思维方式，学生在数学学习中的创造,往往离不开直觉思维，但由于直觉思维的不严密，所以只
11、靠直觉而得的猜想可能伴有谬误。这时，引导学生在学习过程中发现反例，就可以修正猜想中可能带来的谬误；而且教学中如果仅要求学生从正面去认识、理解数学知识，容易使学生的思维处于惰性状态，显得肤浅，如果同时有机穿插反例，就可以克服学生思维的惰性，促使他们深入思考。（1）及时捕捉学生中的错误，作为反例资源例如在教学“负数” 概念时，就存在着为什么引进“ 负数”的问题，教学时可利用投影仪演示两个温度计的图形，其温度分别是“零上 5” 或“零下 5”，要求学生用数学符号来表示。教师发现学生中的错误 都用“5” 来表示“零上 5” 或“零下 5”，及时把这个错误信息作为教学的反例，学生发现不能显示其区别，于是
12、通过这个反例产生了矛盾，而解决其矛盾就将“零下 5”记作“ 一 5” ，这样来引出“负数”的概念比较自然。这样教学不仅形象直观，激发学生的学习兴趣，而且概念的形成准确自然，学生动手动脑，印象深刻。（2）练习中设计反例，加深学生对概念的辨析在学习公式?法则、定律等过程中，学生往往只注意死记硬背，对其适用范围、前提条件常常有所疏忽、轻视，以致在解题过程中漏洞百出。在实际教学中,由于对数学概念的内涵认识不清, 往往造成学习与理解的许多困难与错误,学生区分不出概念的本质属性,把非本质属性当作内涵。为使学生掌握数学概念的内涵,教师应该多给出概念的正反两方面的例子进行对比和类比,对比可以找出概念之间的差异
13、, 类比可以发现概念之间的相同或者相似之处。由此可见，教师在讲授过程中，适当地添加反例将有助于学生的记忆与运用，反复地加以辨析。例如在整式的运算定律的学习中，让学生举出大量反例证实减法和除法中各部分是不能交换位置的，交换律只适用于加法和乘法中；而乘法的分配律往往被学生错误的运用于加法、除法之中，教师可以引导学生举出大量的反例理解乘法分配律的适用范围实践证明，在数学教学中，适时地引进一些反例或适当地引导学生构造反例，不仅能帮助我们克服思维定势, 辨析概念，深刻地理解概念，巩固和掌握定理、公式和性质，而且还能培养和发展学生的各种思维能力！3、具体生活实例，适用于教学的全过程课前预习，收集信息。文中
14、提及的关于计量单位的教学都是通过学生课前收集生活中的具体事例，并组织课堂上交流，在实例中进行各种计量单位的比较，从而促使学生在头脑中建立量感，形成表象，学会辨析，避免混淆，难点问题迎刃而解。课题引入，揭示概念。由于初中学生的认知特征是从具体逐渐向抽象过渡，这种抽象在很大程度上需要感性材料作支柱。因此,概念的引入过程中应该注意利用学生的生活实际和所熟悉的概念的例证，引导学生从具体的感知中发现概念。巩固运用，获得概念。学生获得了概念的共同本质属性后，从严格意义上来说还不是真正习得了概念。因为概念习得的理想重点是学习者能够利用所学的概念去做事，去解决问题。而要达到这一层次，在概念的教学中还需要设计一
15、个在真实的概念应用情境运用实例说明概念环节。教师在设计能够引导学生运用概念的实例时,为了帮助学生巩固新学概念的本质属性,可以设计变式实例；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比实例；为了帮助学生创造性地运用概念，可以设计开放性性实例。四、思考数学概念是数学知识的基础。数学概念教学不是讲授式、运用式来概念获得的，也不是简单的文本定义教学，而是通过具体生活实例呈现帮助学生把印象中的数学模型进一步发展为更完善、合理的概念的发展过程。这一过程不能让学生感到数学的死板与枯燥，不能减弱他们成功的精神体验。今天的课堂，已经从新课改最初的学习主体、学习方法的变革，越来越更多地指向一位学生对学习内容更充分
16、诠释，对思维方式更合理养成的过程。我们惊喜地看到学生忘记了自己在学习，忘记了自己在课堂，人的内部力量自然迸发出来，提高了学生的学习热情和学习效率。具体生活实例学习展现了学生学会学习、学会思维的开放课堂！当然，通过具体生活实例呈现促进数学概念的获得也有许多值得注意的地方。例如举例不当适得其反，会有误导的作用。所以，作为教育工作者一定要在实践中不断的探索研究，将生活中切实可用的实例用在教学当中，宁缺毋滥。其次，举例中由于过分强调用生活化语言描述，导致概念不严密、不完备，内涵表达的不明确，外延列的不全面，或是例子举得不恰当，描述得不准确等，致使学生错误地领会概念的内涵，这就需要教师在教学过程中灵活的处理数学概念，对概念的描述、举例做一番研究，尽量避免不必要的错误，提高概念教学的质量，为学习其它知识和方法奠定良好的基础。
