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1、广西财经学院1期末复习参考试题一、填空题1设 A、B、C 是三个随机事件。试用 A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C 不多于一个发生 2设 A、B 为随机事件， ， ， 。则 P(A)=0.5(B).6P(A)=0.8P(B)A3若事件 A 和事件 B 相互独立, ， 则 ,.3.7,4. 将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随
2、机变量 分布律为 则 A=_X5(1/2),)kPkA7. 已知随机变量 X 的密度为 ,且 ,则 _ ()fx其 它,0xba1/258Pa_b8. 设 ,且 ,则 _2()N4.3Pxx9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则该射手的命中率801为_10.若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x2+ x+1=0 有实根的概率是 11.设 ， ，则 30,7PXY407PXYma,0PXY12.用（ ）的联合分布函数 F（x,y）表示 ab,c13.用（ ）的联合分布函数 F（x,y）表示 , 14.设平面区域 D 由 y = x , y = 0 和
3、x = 2 所围成，二维随机变量 (x,y)在区域 D 上服从均匀分布，则（x,y）关于 X 的边缘概率密度在 x = 1 处的值为 15.已知 ，则 )4.0,2(N2(3)E16.设 ，且 与 相互独立，则 ,161YXY(3)DXY广西财经学院217.设 的概率密度为 ，则 X21()xfe()DX18.设随机变量 X1，X 2，X 3相互独立，其中 X1在0，6上服从均匀分布，X 2服从正态分布N（0，2 2） ，X 3服从参数为 =3 的泊松分布，记 Y=X12X 2+3X3，则 D（Y）= 19.设 ，则 ()5,6,0.4xyDY()20.设 是独立同分布的随机变量序列,且均值为
4、 ,方差为 ,那么当 充分12,n 2n大时,近似有 或 。特别是，当同为正态分布时，对于任XX意的 ，都精确有 或 .nn21.设 是独立同分布的随机变量序列,且 ， 12,nX iEX2iD(1,)那么 依概率收敛于 . 1nii22.设 是来自正态总体 的样本，令 则234, 2(0,)N22134()(),YX当 时 。CCY223.设容量 n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6） ，则样本均值= ，样本方差= 24.设 X1,X2,Xn为来自正态总体 的一个简单随机样本，则样本均值2(,)N:服从 1ii二、选择题1. 设 A,B 为两随机事件，且 ，则下
5、列式子正确的是 BA（A）P (A+B) = P (A); （B） ()P(A;（C） （D）(|)(;B)(B2. 以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对立事件 为 （A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B） “甲、乙两种产品均畅销”广西财经学院3（C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销” 。3. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/54. 对于事件 A，B，下列命题正确的是 （A）若 A，B 互不相
6、容，则 与 也互不相容。 AB（B）若 A，B 相容，那么 与 也相容。（C）若 A，B 互不相容，且概率都大于零，则 A，B 也相互独立。（D）若 A，B 相互独立，那么 与 也相互独立。5. 若 ，那么下列命题中正确的是 ()1P（A） （B） （C） （D）AAB()0PAB6 设 ,那么当 增大时， X2()NPXA）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。7设 X 的密度函数为 ，分布函数为 ，且 。那么对任意给定的 a 都)(xf)(xF)()xff有 A） B） 0()1()affd 01()()2afdC） D） FF8下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A） B） 2
7、1()x xxarctn12)(C） D） ，其中)(F(),0xe()()xFftd()1ftd9 假设随机变量 X 的分布函数为 F(x),密度函数为 f(x).若 X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).广西财经学院410已知随机变量 X 的密度函数 f(x)= ( 0,A 为常数)，则概率 P xAe,0 X0）的值 A）与 a 无关，随 的增大而增大 B）与 a 无关，随 的增大而减小C）与 无关，随 a 的增大而增大 D）与
8、 无关，随 a 的增大而减小11 , 独立,且分布率为 ,那么下列结论正确的是 1X2 (12)iA） ） C） ）以上都不正确121XPXP12设离散型随机变量 的联合分布律为 (,)Y且 相互独立，则 YX,A） B） 9/1,/29/2,/1C） D） 685813若 ， 那么 的联合分布为X21(,)Y2(,),(YXA） 二维正态，且 B）二维正态，且 不定0C） 未必是二维正态 D）以上都不对14设 X，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 FX(x),FY(y),则 Z = max X,Y 的分布函数是A）F Z（z）= max F X(x),FY(y); B) F
9、Z（z）= max |F X(x)|,|FY(y)|C) FZ（z）= F X（x）F Y(y) D)都不是15下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A）f(x,y)= B) g(x,y)=cos,0,0y12其 他 cosx,01,0y22其 他C) (x,y)= D) h(x,y)=csx,其 他 cs,其 他16掷一颗均匀的骰子 次，那么出现“一点”次数的均值为 60A） 50 B） 100 C）120 D） 150(,)(1,)3(2,)(,3)/6/8Y广西财经学院517 设 相互独立同服从参数 的泊松分布，令 ，则123,X3123()3YX()EYA）1. B）
10、9. C）10. D）6.18对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则 XY()()EXEYA） B）()()DY ()XYC） 和 独立 D） 和 不独立19设 ，且 ，则 = ()Poisn:分 布 )(1)2EXA）1， B）2， C）3， D）020 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则 是 X 和 Y 的 ()YDA）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件21设 其中 已知， 未知， 样本，则下列选项中不是统计量的X2(,)N2123,X是 A） B） C） D）123123max,231i
11、i1X22设 是来自 的样本，那么下列选项中不正确的是 X(,)p12,nXXA）当 充分大时，近似有 n(1),pNB） (1),knknPXCp0,2nC） 1D） (),knkini23若 那么 X()t2A） B） C） D）1,F(,1)F2()n()tn24设 为来自正态总体 简单随机样本， 是样本均值，记n2 ,NX广西财经学院6， ， ，2121)(XnSii21)(XnSii213)(niiXS，则服从自由度为 的 分布的随机变量是 2241()ii tA) B) C) D) /1nSXt 1/2nSXtnSXt/3nSXt/425设 X1,X2,Xn，X n+1, ,Xn+m是来自正态总体 的容量为 n+m 的样本，则统计量2(0,)N服从的分布是 12niimiinVA) B) C) D) (,)F(1,)Fnm(,)Fnm(1,)n三、解答题110 把钥匙中有 3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2.任意将 10 本书放在书架上。其中有两套书，一套 3 本，另一套 4 本。求下列事件的概率。1） 3 本一套放在一起。 2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。3.调查某单位得知。购买空调的占 15，购买电脑占
