《广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 立体几何专题复习（一）1 如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD1为等腰梯形，AB/CD，AB=4，BC=CD=2 ， AA =2, 1E、E 、F 分别是棱 AD、AA 、AB 的中点11（1 ） 证明：直线 EE /平面 FCC ；1（2 ） 求二面角 B-FC -C 的余弦值 1解析：解法一：（1）在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，取 A1B1 的中点 F1，1连接 A1D，C 1F1，CF 1，因为 AB=4， CD=2，且 AB/CD，所以 CD A1F1，A 1F1CD 为平行四边形，所以 CF1/A1D，=/ 又因为 E、E 分别是棱 AD、AA
2、 的中点，所以 EE1/A1D，1所以 CF1/EE1，又因为 平面 FCC ， 平面 FCC ，CF所以直线 EE /平面 FCC 1（2 ）因为 AB=4， BC=CD=2， F 是棱 AB 的中点，所以 BF=BC=CF，BCF 为正三角形，取 CF 的中点 O，则 OBCF ，又因为直四棱柱 ABCD-A B C D 中，CC 1平面 ABCD，1所以 CC1BO ，所以 OB平面 CC1F，过 O 在平面 CC1F 内作 OPC 1F，垂足为 P，连接 BP，则 OPB 为二面角 B-FC -C 的一个1平面角， 在BCF 为正三角形中， ，3OB在 Rt CC1F 中， OPF C
3、C 1F， ， 1POC212Pwwwks5uco m 在 RtOPF 中， ，243B，27cs14OPBEA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 OP所以二面角 B-FC -C 的余弦值为 172.如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD， ,E，F60ABC分别是 BC, PC 的中点 .（1 ）证明：AEPD ; （2 ）若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 ，求二面角 EAF2C 的余弦值.8、如图，四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，四边形AB
4、CD是矩形， E、 F分别是 、 P的中点若3P， 6（）求证： /平面 ；（） 求点 F到平面 PCE的距离；（）求直线 平面 所成角的正弦值8、解法一： （I）取 PC 的中点 G，连结 EG，FG，又由 F 为 PD 中点，则 F G /D21. 2 分又由已知有 ./,/AEFCAE四边形 AEGF 是平行四边形. 4 分AF又平面 PCE，EG .P平 面PC平 面/5 分（II） ,BDP平 面,/.,.,3.AFEGPCDAFAC由 平 面 的 中 点是又 平 面是 矩 形 有由 平 面平 面 = =.,. 的 距 离到 平 面的 长 就 是 点则平 面由 于 平 面 于作过内平
5、 面 平 面 PCEFHPCEPCDFEG3 分.24310, .62,32PFHCDA平 面由 于由 已 知 可 得 的 距 离 为到 平 面点 E. 5 分（III）由（II）知 .所 成 的 角与 平 面为 直 线 PCEC142sin.,3,6,2FCHDFRt中在直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为 142. 4 分解法二：如图建立空间直角坐标系 xyzA（II）设平面 PCE 的法向量为 ).0,326(),3026(),( ECEPn).1,6(,1.032,6.0,nyyxzECP得取 即的 距 离 为到 平 面故 点又 PCEF),23,0(.423|nPFd 5 分
6、（III） ),23,6(C.14223|,cos| nFCn2 分直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为 14. 4 分教师寄语：苦尽甘来，十年寒窗苦读效三皇五帝逐群雄；师生同喜，一朝金榜题名成八斗奇才傲天下。1、如图，在三棱锥 PABC中， 底面 ABC, 09BCA，AP=AC, 点 D， E分别在棱 ,上，且 BC/平面 ADE（）求证：DE平面 ；（）当二面角 为直二面角时，求多面体 ABCED 与 PAED 的体积比。17 解：（） BC/平面 ADE, BC平面 PBC, 平面 PBC平面 ADE=DE ks5uBC/ED 2 分 ks5uPA底面 ABC，BC 底面 ABC PABC. 3 分又 90BCA，ACBC. PA AC=A, BC平面 PAC. 5 分DE平面 P. 6 分（）由（）知， DE平面 PAC，又AE 平面 PAC，PE 平面 PAC，DEAE，DEPE，AEP 为二面角 ADE的平面角， 8 分 90EP，即 AEPC， 9 分AP=AC, E 是 PC 的中点，ED 是 PBC 的中位线。10 分13PEDBCASV 12 分
