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1、十二册数学总复习1. 数和数的运算目标要求: 1. 使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义，能正确地、熟练地读、写整数、小数和进行数的改写。2使学生能系统地掌握整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义，理解和掌握分数、小数的基本性质，能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。3使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序，能灵活选择合理的计算方法，正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。4能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题，进一步提高计算能力。课时: 6 8 课时教学过程数的意义、数的读法和写法一、
2、复习数的意义1、自然数、整数。表示物体个数的 1，2，3，叫做自然数。自然数具有双重意义：一是用来表示事物多少的叫基数。例如“8 棵树” 中的“8” 是基数；二是用来表示事物次序的叫序数。例如“第 10 页” 中的“10” 是序数。一个物体也没有，就用 0 表示，0 也是自然数。0 和自然数都是整数。1、分数与小数把单位“1” 平均分成若干份，表示这样 1 份或几份的数叫做分数。表示其中 1份的数是这个分数的分数单位。人们在进行计算和测量的时候，往往不能得到整数的结果，这时候就需要用小数来表示。把整数“1” 平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的 1 份或几份是十分之几、百分之几、
3、千分之几这样的数可以用小数表示。如 0.1、0.25、0.001等小数实际上是分母是 10、100、1000的分数，只是写法上有所不同。分数与除法的关系两个自然数相除, 不能整除时, 它们的商可以用分数来表示. 分子相当于被除数, 分母相当于除数, 分数线相当于除号, 也就是: 被除数除数=, 因为零不能做除数, 所以, 分数的分母不能是零.分数与除法有密切的关系, 但也有区别; 除法是一种运算, 而分数是一个数.整数部分是 0 的小数叫纯小数, 如 0.24、0.3、0.216 都是纯小数；整数部分不是 0 的小数叫带小数, 如 3.14、4.2 等都是带小数。循环小数 一个小数的小数部分,
4、 从某一位起, 有一个数字或几个数字依次不断重复出现的, 这个小数叫循环小数. 循环小数必须具备两个条件：位数是无限的；有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。循环小数分两个类型：循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。例如 4.37 是纯循环小数；4.037、3.12 都是混循环小数。小数的分类可以用下图表示：有限小数小数 无限不循环小数无限小数 纯循环小数循环小数 混循环小数3.数位(1) 计数单位整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。一个数在不同的位置所表示的大小是不同的. 整数的计数单位有：一(个)、十、百、千、万、十万
5、、百万、千万、亿、，小数的计数单位有：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、。十进制计数法每相邻的两个单位之间的进率都是 10，这样的计数法叫做十进制计数法。 数位 记数时，数字所占的位置叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。（详见教材 74 页）位数 对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如 3 是一位数，32是两位数，348070 是六位数。对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如 3.17 是两位小数，320.17 也是两位小数。4. 百分数的意义和成数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。成数是工农业及日常生活中常用的名词。实际上是指分母是
6、 10 的分数，几成就是十分之几。例如：四成就是十分之四，改写成百分数就是 40%。5. 百分数和分数有什么联系和区别？分数 百分数既可以表示具体数量，又可以表示两个数的倍数关系。只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。意义分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位。百分数后面不写计量单位写法 分数的一般写法分数一般要化简有专门写法不必化简分数不是小数 分子可以是小数二、复习数的读法和写法(1) 整数的读法(见教材 73 页)(2) 整数的写法(见教材 73 页)(3) 小数的读法：先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。(4) 小数的写法：先按整数的写法写出整数
7、部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。1、读出下列各数106000800 52000803100 400300500801 2000000050.0016 80.105 206.723 2、写出下面各数九十万 二十五亿零三千 零点二三零五 二百零八四万零八百点三六 二十点零零五 一百六十三分之七十五二十四分之十一 数的改写与近似数(一) 把数改写成以“万” 或“亿” 为单位对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用“万” 或“亿” 作单位的数。具体方法是：(1)把一个数改写成用“万” 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。如 4
8、3000= 4.3 万。(2) 把一个数改写成用“亿” 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿” 字。如 576000000= 5.76 亿。注意：改写应得到准确值，所以用等号。假分数与带分数或整数也可以互相改写例如 2 =， =（ ）， =（ ）(二)取近似数的几种方法：(1) 四舍五入法：看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进 1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于 4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。例：求下列各数的近似数3.549633.5(保留到十分位) 3.549
9、633.55(保留百分位)3.549633.550(保留到千分位) 注意,3.550 末尾的 0 为什么不能去掉？(2)去尾法根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。（3）进一法根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一法。(三) 小数、分数、百分数的互化互化 方法 举例小数化成分数原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0作分母，把原来小数去掉小数点作分子。能约分的要约成最简分数。0.19= 3.24=3 =3 小数化成百分数把小数点向右移动两位(位数不够用 0 补足), 同时在后面添上百分号.1. 365=136
10、.5%0. 4=40%2=20%百分数化成小数把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位(位数不够用 0 补足).1%=0.01150%=1.5分数化成百分数先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化成百分数.1 1.667=166.7%百分数化成分数先把百分数改写成分母是 100的分数, 能约简的要约简; 是假分数或的要化成带分数或整数.80%= 125%= 一个最简分数, 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有限小数；也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，化成分母是 10、100、1000的分数，然后直接写成小数。例
11、如： 25=0.28 或 一个最简分数，如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，只可以化成无限循环小数，或根据要求取近似的值。例如： 415=0.260.267(保留三位小数)记住下面一些常用数据，对提高运算速度很有好处。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 数的大小比较（1）整数大小比较 位数多的整数大于位数少的整数。如七位数大于六位数。 位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较大；如果最高位相同，再比较左起第二位，第二位大的数较大，依此类推。（2）
12、小数大小比较先看整数部分(按整数大小比较), 整数部分大的小数比较大; 如果整数部分相同, 就看十分位, 十分位大的小数比较大.（3）分数大小比较(详见 77 页) 练习题一、填空1、五亿三千零四十五万六千零七十写作( )四舍五入到万位是( ) 万.2、一个数是由 8 个 1,6 个 0.1 和 7 个 0.01 组成的, 这个数是( )，把它四舍五入到十分位, 约等于( ).3、把 0.303,0.33, 和 0.3 由小到大排列是( )( )( )( )26、把 3 千克苹果平均分成 8 份, 每份是这堆苹果的-,每份 苹果重( ) 千克.27、一根铁丝长 15 米, 剪去 ,还剩( )
13、米.28、 小时=( ) 分29、1 12( ) ( )%30、 (m 为自然数) 的分数单位是( ), 它有( ) 个这样的分数单位.31、 米可以看作 5 米的-;也可以看作 1 米的-.32、在 这 3 个分数中,不能化成有限小数的是( ),如果把它化成循环小数,可以简便记作( ),它保留三位小数是( ).33、 米长的绳子, 平均分成 3 份, 每段长( ) 米, 每段是全长的-.34、1 的分数单位是( ), 再增加( ) 个这样的分数单位就是 235、甲数是 50, 乙数是 40, 乙数比甲数少( )%.36、在 1.87、187.6%、1 、1.87 这四个数中最小的是( ),
14、最大的是( ).37、最小的质数比最小的合数少( )%, 4 和 5 的最大公约数是它们最小公倍数的( )%.38、0.17 的倒数是( ),5 的倒数是( ).39、一个最简分数, 把它的分子扩大 3 倍, 分母缩小 2 倍, 就等于 4 ,原分数是( ).40、分数单位是 的所有最简真分数的和是( ).二、判断题（正确的划，错误的划）1去掉 0.45 的小数点, 所得的数是原数的 100 倍. ( )2. 0 是最小的自然数. ( )3. 所有的小数都比整数小. ( )4.小明跳远比赛获得第 4 名, 这里的数字 4 不是自然数.( )5. 6.131313 是循环小数. ( )6. 比 5 小的整数只有 1、2、3、4. ( )7. 在小数点后面添上 0 或者去掉 0 小数的大小不变.( )8. 是一个循环小数. ( )9.2.19 和 2.19 相等. ( )10. 用四舍五入法把 2.999 保留两位小数, 近似值是 3.00.( )11. 把单位“1” 分成若干份, 表示这样的一份或几份的数叫做分数.（ )12. 假分数的分母比分子小. ( )13. 当分子和分母是相邻的两个自然数时, 这个分数是最简分数. ( )14. 比 大又比 小的分数有无数个. ( )15. 6.4 和 6.40 的计数单位相同. ( )16
