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1、12012 年九年级上学期期末考试数 学 试 题时间：120 分钟 总分：120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 方程 的根是02xA B C ， D ，2x01x201x22.下列语句中，属于命题的是A.作一个角等于已知角 B.若两直线垂直C.x 与 y 的和等于 0 吗 D.同位角不相等，两直线不平行3. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样 )，那么小鸟停在黑色方格中的概率是A B C D121314154.在ABC 中，A，B 都是锐角，且 sinA ，cosB ，则此三角形是23A.锐角三角形 B.直角三角形 C.
2、钝角三角形 D.形状不能确定7.反比例函数 y 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是x3-kA. k3 B. k3 C. k3 D. k35.对于 y=x 6x+11 的图象，下列叙述正确的是2A.顶点坐标是（-3,2） B.对称轴为 x3C.当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 D.函数有最大值6.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图） ，若腰的坡比为 2：3，路基顶宽 3 米，高 4 米，则路基的下底宽为A.7m B.9m C.12m D.15m二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）7.关于 x 的一元二次方程（a-1）x +x+a -1=0 的一个
3、根是 0，则 a 的值是_.83.随2着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 150 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆则 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率是_；9.在 Rt ABC 中，C=9 0，cosA= ，AB=12cm，则ABC 的面积为3（第 4 题）学校 班级 姓名 考号 -密-封-线-2_cm2.10.一只盒子装有白球 2 个，黑球 3 个，红球若干个，若小亮随机抽取 1 个球恰好为白球的概率为 ，则随机抽取
4、1 个球恰好为红球的概率为_.1411.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x(m)与面积 y(m )满足函数关系2y=-(x-12) +144（0x24 ） ，则该矩形面积的最大值为_.212.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为_三、运算题（每小题 7 分，共 21 分）13.已知二次函数 y=x22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D。(1) 求点 A、B 、C、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2) 说出抛物
5、线 y=x22x3 可由抛物线 y=x2 如何平移得到？14.现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看） ，游戏规则是：用4 个完全相同的小球，分别表上 1、2、3、4 后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.15.据交管部门统计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了潭邵高速公路某路段进行观测，该路段限速
6、是每小时 120 千米(即最高速度不得超过 120 千米)如图，他们将观测点设在到公路的距离为 0.1 千米的 P 处这时，一辆轿车由湘潭向邵阳匀速直线驶来，测得此车从 A 处到 B 处所用的时间为 2 秒 ，并测得APO59，BPO45 试计算 AB 并判断此车是否超速？(精确到 0.001)(参考数据：sin59 0.8572，cos590.5150，tan591.6643)3ABOP湘潭邵阳四、实践应用（本题 8 分）16.某商店从厂家以每件 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，1该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 元，则可卖出 件，但物价x3201x部门限定每件商
7、品加价不能超过进货价的 如果商店计划要获利 400 元，则每件25%商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润售价 进货价）17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，AD =11直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时（点P 与 A,D 不重合） ，一直角边始终经过点 C，另一直角边与 AB 交于点 E（1）CDP 与PAE 相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当PCD =3 0时，求 AE 的长；（3）是否存在这样的点 P，使CDP 的周长等于PAE 周长的 2 倍？若存在，求 DP的长；若不存在，请说明理由一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）PAEB
8、CD41 2 3 41 2 3 41 2 3 443214321始始15.CDCBC 610. AACDD二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11.-1, 12.(4,6) 13.20 14. 24 15. 16.-2 17.144m2 18.12238三、运算题（每小题 7 分，共 21 分）19. 解 (1) 当 y=0 时，x 22x3=0，-1 分解得 x1= 1，x 2=3。-1 分A 在 B 的左侧，点 A、 B 的坐标分别为 (1， 0)，(3，0) ，-2 分当 x=0 时，y= 3，点 C 的坐标为(0 ，3)，-3 分又 y=x22x3=(x1)24， 点 D 的坐标
9、为(1 ，4)。-4 分画出该二次 函数的大致图象-5 分(2) 拋物线 y=x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位可得到 拋物线 y=x22x3；-7 分 20 解：树状图如下图：（正确记 4 分）或列表如下表：（正确记 4 分）1 2 3 41 11=1 12=2 13=3 14=42 21=2 22=4 23=6 24=83 31=3 32=6 33=9 34=124 41=4 42=8 43=12 44=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种. P（姐姐赢）= -5 分 43162P（妹妹赢）= -6 分所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. -7
10、分21.解：设该轿车的速度为每小时 x 千米AB=AO-BO，BPO45，BO=PO=0.1 千米又 AO=OPtan59=0.11.6643=0.16643 姐姐妹妹xyA BCDEOF5AB=AO-BO=0.16643-0.1=0.06643而 2 秒 小时 180x0.066431800119.574 千米/小时119.574120，该轿车没有超速。四、实践应用（本题 8 分）22.解：依题意得： -2 分(1)320)4xx化简得： -3 分25+6-4 分8x或x18（1+25） ，即 x22.5-5 分x=28 不合题意，舍去，取 x=22-6 分-7 分40=12-8件答：略-8
11、 分五、推理证明题（本题 9 分）23.解（1）ADEACB，-2 分BDFECF -4 分（2）证ADEACBBDE+BCE180，BDE+ADE180，ADE BCE，-6 分在ADE 和ACB 中ADE BCE ，A AADEACB -9 分六、综合探究题（每题 10 分，共 20 分）24.解：（1）依题意：0-1 分即-2（m+1） 2-41(m2-3) 0 -2 分m-2 -4 分(2) （x 1） （x 1）=8，x 1x + x1+x2 +1=8-5 分2又 x1+x2=2(m+1)，x 1x m 2-3，-6 分m 2-3+2(m+1)+1=8-7 分即 m2+2m8=0m
12、1=-4,m2=2， -8 分m1=-4-2 不合题意，舍去 -9 分 m=2 -10 分25.（1）CDPPAE. （1 分）证明： 四边形 ABCD 是矩形， D=A=90，CD=AB=6. （2 分） PCD+DPC=90 又 CPE= 90, EPA+DPC= 90, （3 分）6 PCD= EPA. CDPPAE. （4 分）（2）在 RtPCD 中，由 tanPCD = . （5 分）CDP PD=CDtan PCD= 6tan30=6 =2 . （6 分）3 AP=AD-PD=11-2 . （7 分）解法 1：由CDPPAE 知 ，APE AE= （8 分）2316)(3CDAP解法 2：由CDPPAE 知EPA=PCD =3 0， AE=APtan EAP=(11-2 )tan30= . （8 分）（3）假设存在满足条件的点 P，设 DP=x，则 AP=11-x由CDPPAE 知 ， （9 分）A ，解得 x=8，此时 AP=3，AE=4 （10 分）216x
