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1、第 1 页 共 13 页高州市南塘中学 2013 年高考前热身试卷文科数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个正确答案）。1.若 A=|10x，B= |30x，则 AB=A (-1，+) B (-，3) C (-1，3) D (1，3)2复数 等于（ ）. . 3iA B. C. D.112i2i2i3过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是A x-2y-1=0 B x-2y+1=0 C 2x+y-2=0 D x+2y-1=04若 ， ，则 等于（）tan34ttan() 13135. 已知函数 （）)(,l2，fxxf则4 3 2
2、 16. 椭圆 的焦点坐标是（ ）16925y A.(0， 12) B.(0， 5) C.( 5，0) D.(12，0) 7等比数列 中,已知 ,则na4,2a6A. 6 B. 8 C. 10 D. 168一空间几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 第 2 页 共 13 页A. B. C. D. 23423232349设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 0yxzxyA8 B6 C5 D310.设函数 其中 表示不超过 的最大整数，如 =-2，,(),1)0xffxx2,1=1， =1，若直线 y= 与函数
3、y= 的图象恰有三个不同的交点，则2.1 )(k)(f的取值范围是kA B C D 3,4(41,0(31,)31,4二、填空题（本大题共 4 小题分，每小题 5 分，共 20 分。 ）(一)必做题(1113 题)11函数，f(x)= lg(x-2)的定义域是 _12. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于 4”的概率为_13. 阅读右图的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为_（二）选做题（考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程 =2cos ，直线的极坐标方程为 cos 2 sin +7=0，则圆心
4、到直线的距离为_15. (几何证明选讲选做题)如图所示，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，CD=4，BD=8，则圆 O 的半径等于_第 3 页 共 13 页产产产产产产产产产产490,495产495,500产500,505产505,510产510,515 481486三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分 12 分)已知向量 ， ， .(cos,inax(cos,)bx(1,0)c(1)若 求向量 与 的夹角；（6 分）6(2)当 时，求函数 的最大值。 （6 分）9,28x()2fxabA17. （本小题满分
5、 13 分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取 40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量值落在 的产品为合格品，否(495,10则为不合格品表 1 是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图表：（甲流水线样本频数分布表）图 1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（4 分）（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（5 分）（3）由以上统计数据完成下面 列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质2量与两条自动包装流水
6、线的选择有关” （4 分）甲流水线 乙流水线 合计合格品 ab不合格品 cd合计 n附：下面的临界值表供参考： 2()pKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828_0.08_0.09_0.05_0.04_515_510_505_500_495_490_0.02_0.03_0.06_0.01_0_0.07第 4 页 共 13 页(参考公式： ，22()(nadbcK其中 )nabc18 （本题满分 13 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD平面ABCD，PD=CD=BC=
7、1，AB=2，ABCD，BCD= 09（1） 求证：PCBC（5 分）（2） 求三棱锥 P-ABC 的体积（4 分）（3） 求点 A 到平面 PBC 的距离（4 分）19. （本小题满分 14 分）已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，nannS.62133Sa（I）求数列 的通项公式； （6 分） na（II）求和： （8 分）nSS11220. （本小题满分 14 分）已知点 ，圆 C： 过点 ，(1,3)P29()xmy32(1,)A点为抛物线 ( )的焦点，直线 与圆相切.Fpxy20PF（1）求 的值（4 分）m（2）求抛物线的方程；（5 分）（3）设点 ，点 为抛物线上的一个动点，
8、求 的取值范围 （5 分）(,5)BQBQ21 （本小题满分 14 分）已知函数 .()ln(1)fxaxR()当 时，求曲线 在 处的切线方程；（3 分）1ay()求函数 在区间 上的最小值；（6 分）()fx1e，CA BDP第 5 页 共 13 页()若关于的方程 在区间 内有两个不相等的实数根，求实数 a 的32()fx1 2，取值范围. （5 分）高州市南塘中学 2013 年高考前热身试卷文科数学答题卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答
9、案填写在横线上）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）16、(本小题满分 12 分)17、(本小题满分 13 分)_0.08_0.09_0.05_0.04_515_510_505_500_495_490_0.02_0.03_0.06_0.01_0_0.07第 6 页 共 13 页18(本小题满分 13 分)CA BDP第 7 页 共 13 页19、(本小题满分 14 分)20、(本小题满分 14 分)第 8 页 共 13 页21、(本小题满分 14 分)第 9 页 共 13 页高州市南塘中学 2013 年高考前热身试卷文科数学 答案一、 C C
10、A D B A B C B D二、11 12. 13. 4 14. 15. 5 ,218385三、16. 解：(1)当 x = 时，6cos = = = -cosx=-cos = cos 。,acac|a|c| 6 56 0 ， = ； 6 分,ac56(2) f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x= sin(2x- )。 9 分24 x ， ，2x - ，2，2 98 4 34故 sin(2x- )- 1, ，4当 2x- = ，即 x= 时 ， 取得最大值，且 f(x)max= =1。 12 分4 3
11、4 2 ()fx()2f17. 解：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下：第 10 页 共 13 页 4 分（）由表知甲样本中合格品数为 ，由图知乙样本中合格品数为8130，故甲样本合格品的频率为(0.69.03)5630.754乙样本合格品的频率为 ，.94据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为 .从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为 . 9 分09（） 列联表如下：211 分 22()(nadbcK280(136).1740.06有 90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 13 分18（1） 证明： PD平面 ABCD，BC 平面 ABC
12、DBCPDBCD= ，BCCD09 PDCD=D BC平面 PDCBCPC（2） 解： 1221BCASABCPD平面 ABCD，PD 是三棱锥 P-ABC 的高三棱锥 P-ABC 的体积 V= 313PDSABC（3） 解：（等体积法）设点 A 到平面 PBC 的距离为 h,则在三棱锥 P-ABC 中，若把PBC作为底，那么 h 是底面上的高三棱锥 P-ABC 的体积 V= hPBC1甲流水线 乙流水线 合计合格品 30a36b66不合格品 10c4d14合计 40 40 80nCA BDP第 11 页 共 13 页PD平面 ABCD, P DCD, PC= =2CDP 1221BCSBC由
13、（2）得：三棱锥 P-ABC 的体积 V= 313SABC = hSPBC3131212h得点 A 到平面 PBC 的距离为 。19解：（）解：设等差数列 的公差是 d，依题意得，na .12361da解得 , 数列 的通项公式为 （6 分）.21dan .)(1nan（）解： ，n .2)(1Sn )(3112nSn= （8 分）.11)2()3()( 20. 解：（1）点 A 代入圆 C 方程，得 m 1 4 分 229()m（2） 圆 C： 2(1)xy当直线 PF 的斜率不存在时不合题意。5 分当直线 PF 的斜率存在时，设为 k，则 PF1： ， 即 ()3ykx30xy直线 PF 与圆 C 相切， 2|0|1k解得
