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1、高等数学上 B（07）解答一、 填空题：（共 24 分，每小题 4 分）1 2sin()yx，则dy22cosin()csxx。2 已知 1a， =_1_。3 lexd2e。4 y过原点的切线方程为 yex。5已知 ()xf，则(ln)fd= c。6 a32， b9时，点 (1,)是曲线 32yaxb的拐点。二、计算下列各题：（共 36 分，每小题 6 分）1求 cosinxy的导数。解： licslni()(lsincots)xeexx2求 id。解： slilolxdincsinxx1(ll)2C3求5xd。解：22 21()51xddxx25ln|C4设,0()1xkef在点 x处可导，
2、则 k为何值？解：100limlikxxf ()xe1k5求极限 22211li( )nnn。解： 2221 1lim( )linknn2link120dx=10ln()|ln(2)6求过点 ,且与两直线10xyz和20xyz平行的平面方程。解：两直线的方向向量分别为 1(,2)(,)(,3),s2(,1)(,)(0,)s，平面的法向量31n。平面方程为 xyz。三、解答下列各题：（共 28 分，每小题 7 分）1设cosinRt，求2dx。解： tdyx2 31(co)sinsitRtt2求 0xFd在 ,2上的最大值和最小值。解： (),0x120 01,(,65(1),()3ttFdFt
3、dt最大值为23，最小值为 。3设 ()yx由方程 22(1)ln()yxy确定，求 (0)y。解：方程 2l0两边同时对 x 求导(1)将 0,2xy代入上式 5(0)8y4求由 2x与 y围成的图形绕 y轴旋转所得的旋转体的体积。解：140()Vd3四、证明题：(共 12 分，每小题 6 分)1证明过双曲线 1xy任何一点之切线与 ,OXY二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。证明：双曲线 上任何一点 (,)xy的切线方程为2()YyXx切线与 轴、 轴的交点为1(0,),(20x故切线与 ,O二个坐标轴所围成的三角形的面积为 1()2sxy2设函数 ()fx与 g在闭区间 ,ab上连续，证明：至少存在一点 使得()()afxdgfxd证明：令 ()bxaFf0a，由 Rolle 定理，存在一点 ,b，使 ()0F，即()()bafgdfxd
