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1、 元频率组距20 30 40 50 600.010.0360.024重庆市万州高级中学 2010级高考适应性考试数学试卷（理工类）命题：刘显斌 审核：曾国荣 聂一怀本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150分，考试时间 120分钟第卷（选择题，共 50分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，在每小题给出的 4个答案中，只有一个是符合题目要求的）各题答案必须答在答题卡上。1已知集合 ，集合 ，则0,)21(|xyA0,|xyB（ ）BA B C D,2. 复数 等于（ ）31iA B C D2i12i2i2i3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为
2、 的样本，其频率分布直n方图如图所示，其中支出在 元的同 50,6)学有 人，则 的值为（ ）30nA100 B1000C90 D9004.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率21xyabxy34（ ） A. B. C. D. 353445475设函数 则 （ ）),(|sin(|)Rxxf)(xfA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数67,2 2,C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数48 6536将 5名同学分配到 A、B、C 三个宿舍中，每个宿舍至少安排 1名学生，其中甲同学不能分配到 A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）A76 种 B100 种 C132 种 D150
3、种7、在三棱柱 1A中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D是侧面 1C的中心，则 D与平面 1B所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 8、若曲线 yx的一条切线 l与直线 48xy垂直，则 l的方程为 A 3 B 5xy C 30 D4x9. 如图， 外接圆半径 ， ，BC=10，弦 BC在13R=o=12ABx轴上且 y轴垂直平分 BC边，则过点 A且以 B、C 为焦点的双曲线的方程为（ ）A. B. 2196y2x169yC. D. 2x325010.对于函数 ()lg1)fx， 2()fx，()cos2)fx，判断如下三个命题的真假：命题甲： (f是偶函数； 命题乙：
4、()fx在 )， 上是减函数，在 (2)， 上是增函数；命题丙： 2(f在 )， 上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（） 第卷（非选择题，共 100分）二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）11、若 的展开式中 的系数为 ，则)1,()1(2nNxn 4xna=lim32nnaa。12、若实数 满足 则 的最小值为_,xy2045ysyx13若等比数列 的前 项和 满足: , 则nanS*1NnSan_;1a14在矩形 中， ， ， ，E、F 分别是 AD、BCABCDbAD2的中点，以 EF为折痕把四边形 折
5、起，当 时，二C90CB面角 CEFB的平面角的余弦值为_;15、定义：在数列 中，若 ，则na ),2(,21为 常 数pNnpan称数列 为“等方差数列” 。下列是对“等方差数列”的判断有：na若 是等方差数列，则 是等差数列；2n数列 是等方差数列；n)1(若 是等方差数列，则数列 也是等方差数列；na),(常 数kNakn若 是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列； 其中正确命题的序号为_;三、解答题（本大题共 6个小题，共 75分. 各题解答必须答在答题卡上规定的 矩形区域内。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 13分。其中第(I)问 7分，第(II)问
6、 7分）已知 是 的三个内角，向量 ，且,ABC(1),m， 3(cos,in)A.1mn(I)求角 ； ()若 ，求 .sinco21BtanC17 （本小题满分 13分。其中第(I)问 6分，第(II)问 7分）某单位举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖盒中装有 9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝” （世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获 奖卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行(I)有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于 ，则“海宝”78卡至少多少张？()现有甲乙丙丁
7、四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及 的值,ED18 （本小题满分 13分。其中第(I)问 4分，第(II)问 4分，第（）问 5分）如图，在五面体 ABCDEF中，FA 平 面MB CA DF E ABCD, AD/BC/FE，AB AD，M 为 EC的中点，AF=AB=BC=FE= 12AD (I) 求异面直线 BF与 DE所成的角的大小；(II) 证明平面 AMD 平面 CDE；()求二面角 A-CD-E的平面角的余弦值。19 （本小题满分 12分。其中第(I)问 6分，第(II)问 6分）已知二次函数 ，不等式 的解集有且只有2()(0)fxa()0fx一个元素，设数列 的
8、前 项和为 nnS(I)求数列 的通项公式；na()设各项均不为 的数列 中，满足 的正整数 的个数称0nc10ici作数列 的变号数，令 ，求数列 的变号数nc *1()naNnc 20 （本小题满分 12分。其中第(I)问 5分，第(II)问 7分）设 G、M 分别是 ABC的重心和外心， A(0,a)， B(,)a0，且，(I)求点 C的轨迹方程；()是否存在直线 m，使 m过点 (a,0)并且与点 C的轨迹交于 P、Q 两点，且 OPQ0？若存在，求出直线 m的方程；若不存在，请说明理由. 21 （本小题满分 12分。其中第(I)问 6分，第(II)问 6分）已知函数 013)(2xe
9、mxf(I)讨论函数 的极值情况；)(f()设 试比较 ,ln21时当xxg 及与 )()(2121xgxf三者的大小；并说明理由。)(21x重庆市万州高级中学高 2010级考前冲刺考试数学（理工类）参考答案一、选择题: 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B D A A A B C A C D二、填空题:11： 2 ; 12: - 6 ; 13: 1 ; 14: ; 2ba15: ;三、解答题：本大题共 6小题，共 76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13分。其中第（1）问 7分，第（2）问 6分）【解析】 （1）因为 mn 123cos3in1si
10、()AA 6分（2） 2sinco3B2(i)csBsico3B.9分ta1ntan8531tt()(60)CA17 （本小题满分 13分。其中第（1）问 6分，第（2）问 7分）【解析】 （I）记至少一人获奖事件为 A，则都不获奖的事件 ，设A“海宝”卡 n张，则任一人获奖的概率 ，所以， ，由题意：29nC239P()1)nC23971()8nC，所以， .13 分 至少 7张“海宝”卡6分（） 的分布列为 ；)61,4(B )4,3210()651()(44kCkPk0 1 2 3 4P44)5(C3)65(24)65(114)65(0)65(C， 32614E95)61(4D13分18
11、 （本小题满分 13分。其中第（1）问 5分，第（2）问 8分）【解析】由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与 DE所成的角。设 P为 AD的中点，连结 EP，PC。因为 FE/AP，所以 FA/EP，同理AB/PC。又 FA平面 ABCD，所以 EP平面 ABCD。而 PC，AD 都在平面 ABCD内,故 EPPC，EPAD。由 ABAD，可得 PCAD 设 FA=a，则 EP=PC=PD=a,CD=DE=EC= a2，故CED=60。所以异面直线 BF与DE所成的角的大小为 60 .4分（II）证明：因为 .CEMP.CEDCEM ， 则连 结的 中 点 ， 所 以为
12、且D .DA.AP 平 面， 所 以 平 面平 面而平 面， 故又 .8分（III） 因 为， 所 以因 为，的 中 点 ， 连 结为解 ： 设 .CDEQC.EQPCDQ .ECDAEQPCDPPC 的 平 面 角为 二 面 角， 故， 所 以 由（I）可得， .226aa， ，中 ，于 是 在 3cosEPQRtEP19 （本小题满分 12分。其中第（1）问 6分，第（2）问 6分） 【解析】 （1）由于不等式 的解集有且只有一个元素，()0fx404aa故 2()fx 2 分由题 24()nSn则 时， ； 时，11a221()(3)5nnaSn故 ()25n 6 分（2）由题可得，31
13、4125nnc由 ，所以 都满足 123,5,c,i 10ic 8 分当 时， ，且 ，同时 ，可知n1nc413c452n满足 ； 时，均有 4i0i510nc满足 的正整数 ，故数列 的变号数） 1ic,2in 12 分.13 分 20 （本小题满分 12分。其中第（1）问 6分，第（2）问 6分）【解析】 （1）设 C(x,y)，则 xyG(,)3，因为 GMAB，所以 /B，则 M(,0)，由 M为 的外心，则 |A|C|，即 22xxa()y33，整理得：2xy1(0)3a； 5 分（2）假设直线 m存在，设方程为 yk(xa)，由 2yk(xa)103得： 222(13)63(1)0，设 12P(x,y)Q(,)，则21kax3，21a(k)x3，22211211k(a)()2，由 OP0得： 12xy0，即223a(k)a13，解之得
