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1、- 1 -杨家坪中学高 2014 级高三上期末模拟试题命题人 白华贤 完成时间 120 分钟 满分 150 分一 、 选 择 题 （ 本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分每小题只有一项符合要求 ）1.已知 ，那么角 是（ ）0tancosA第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角2. 如图，在边长为 a的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为 ,mn，则图形 面积的估计值为（ ）A.manB.nC. 2aD. 2nam3.已知： 为单位向量， ，且 ，则 与 的夹角是( ）b63a9b:bA B
2、. C D. 000120154. 下列不等式中正确的是（ ）,aA B. C D. 2babbaab5.下列命题中，真命题是（ ）A B. 是 的充要条件 00,xRe1,1C D. 命题 的否定是真命题.2410(2,)2,xR6.已知变量 满足约束条件 则 的最小值为（ ）,xy0,xy5zxyA1 B. 2 C4 D. 107.下图给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. ； B. 13yx212yx13yx212yxC. ； D. 2yx312yx113yx122yx1- 2 -8.已知直线 ，则“ ”是“ 的（ ） 01)2(:,02)(:1 ayxlyaxl 1
3、a21lA充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设双曲线 的右焦点为 ，右准线 与两条渐近线交于2(,)baFl两点，如果 是等边三角形，则双曲线的离心率 的值为（ ）,PQPFeA B. C D. 12322310.规定记号“ ”表示一种运算，即： ，设函数 。且关于:22abb:()2fx:的方程为 恰有四个互不相等的实数根 ，则x()lg()fxx134,x的值是（ ）1234A B. C D. 88第卷(非选择题，共 100 分)二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 ）11.已知抛物线 ，则它的焦点坐标为 . 214yx1
4、2高三年级有文科、理科等共 9 个备课组，每个备课组的人数不少于 4 个，现从这 9 个备课组中抽出 l2 人，每个备课组至少 1 人，组成“年级核心组” 商议年级的有关事宣则不同的名分配方案共有 种 13在矩形 ABCD 中，AB=1，AD= ，P 为矩形内一点，且 ，若（，R ） ，則 的最大值为 考生注意：第 14 16 题为选做题，请从中选两题作答，若:三题全做，则按前两题给分14如图所示，直线 PA 切O 于点 A，直线 PO 分别与 O 相交于点 B、C，已知 ，则线段 AB 长 15在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在极坐标系（与直角坐标系 xoy
5、 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 ，设圆 C 与直线 l 交于点 A、B，则弦 AB 长为 - 3 -16 (2012 陕西理) 若存在实数 使 成立，则实数 的取值范围是 . x|1|3axa三解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程）17.（本题满分 13 分）已知函数 （）求函数的单调区2()64ln (0)fxxa间；（）a 为何值时，方程 有三个不同的实根018 （13 分）盒子内装有 5 张卡片，上面分别写有数字 1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等先从盒子中任取 1 张卡片
6、，记下它上面的数字 x，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取 1 张卡片，记下它上面的数字y设 （1）求随机变量 M 的分布列和数学期望；（2）设“函数 在区间（2，4）内有且只有一个零点 ”为事件 A，求 A 的概率 P（ A） 19 （汕头市 2013 届高三上学期期末，13 分）已知：函数 的xxf 2sinsi3)(最小正周期为 .(1)求函数 的解析式；(2)在 中，若 ，且3)(xfABC1)(f，求 的值.cossin2CABsin20 （12 分）已知数列a n满足：（I）求a2，a 3； （II）设 ，求证：数列b n是等比数列，并求其通项公式；（III）求数列 an前 20
7、项中所有奇数项的和- 4 -21.(本题满分 12 分)如 图 ， 在 平 面 直 坐 标 系 中 ， 已 知 椭 圆 ，xOy2:1(0)xyCab经 过 点 ，其中 e 为椭圆的离心率且椭圆 与直线 有且只有一个交点。(1, 3（）求椭圆 的方程；（ ）设不经过原点的直线 与椭圆 相交与 A，B 两点，第一象Cl限内 的点 在椭圆上，直线 平分线段 ，求：当 的面积取得最大值时直(,)PmPABP线 的方程。l22.（本小题满分 13 分）设 A是由 mn个实数组成的 m行 n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. () 数表
8、 如表 1 所示，若经过两次“操作” ，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可） ； 表 1() 数表 A如表 2 所示，若必须经过两次“操作” ，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 a的所有可能值；表 21 2 3 71 0 1BAPy xo221aa- 5 -杨家坪中学高 2014 级高三上期末模拟试题参考答案110 CCDAD BBACD 11. ;12165;13 ; 14 ;15 ;16. (0,1)62424a17解：（） 4(1)26(0)xfxx由 得 由 得()0f1或 f2 在
9、 单调递增； 在 单调 递减6 分()fx,(2,)和 ()fx1,（）由（）知 ， 9 分(15yfa极 大 (2)4ln8yfa极 大有三个不同的实根，则 解得 12 分()0fx04ln85l2当 时 有三个不同的实根13 分584ln2a()fx18. 解：（1）依题意，M 的可能取值为 2，3，4先从盒子中任取 1 张卡片，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取 1 张卡片，基本事件总数为5=25，当 M=2 时，摸出的卡片上分别写着数学 1，1P （M=2） = = ；当 M=4 时，摸出的卡片上分别写着数学 2，2P （M=4） = = ；当 M=3 时，P（M=3）=1P（M=2）
10、P（M=4）= 所以 M 的分布列：EM=2 +3 +4 = ；（2）M 的可能取值为 2，3 ，4- 6 -当 M=2 时， 没有零点，不符合要求；当 M=3 时， ，它的零点分别是 2，3，在区间（2，4）内有且只有一个零点，符合要求；当 M=4 时， ，它的零点分别是 ， ，都不在区间（2，4）内，不符合要求；事件 A 相当于 M=3，由（1）知，事件 A 的概率 P（A）=P （M=3）= 19解：(1) xxf 2sinsi3)( xx2cos1si33 分)6(2依题意：函数 的周期为 ，即 ， 5 分)xf 3,26 分13sin()(xf(2) ，)62iCf1)63sin(C
11、， . 9 分)5,(3),0(2,2在 中，ABCRt )cos(sin,22CAB，即 ，解得： 12 分0sincos201iiA251in. 13 分215i,1i0A20.解：（）令 n=1，得 a2= a1+1= ，令 n=2，得 a3=a24= （II）b 1=a22= ，且 = = = ，是一个与 n 无关的常数- 7 -所以数列b n是等比数列，其通项公式 1()2nnb（III）由（ II）可得 a2n=2+bn数列a n前 20 项中所有奇数项的和S=a1+a3+a5+a19=a1+ + + =1（ 1+2+4+18）+ （a 2+a4+a18）=90+ （2+b 1+2
12、+b2+2+b9）=90+ （18+ ）=90+9 + = 21解：（）椭圆经过点 ， 又 ，(1,)e21eabca ， 椭圆的方程为 221cab2 2xy分又椭圆 与直线 有且只有一个交点C3yx方程 即 有相等实 根22()1xa22()30axa 223402椭圆的方程为 5 分1xy（）由（）知椭圆的方程为 故22(1,)P设不经过原点的直线 的方程 交椭圆 于l0ykxtC12(,)(,)AxyB由 得 6 分21xykt22()4t 7 分22221(4)()()1680ktxtkt 12122()tyxk- 8 -直线 方程为 且 平分线段 OP2yxOPAB = 解得 8
13、分21tk241kt2 22212()()4ABxxkt 又点 到直线 的距离 Pl2tdh 9 分1()(4)2ABShtt设 2 3()48ftt t由直线 与椭圆 相交于 A，B 两点可得lC2求导可得 ，此时 取得最大值2t(),)ft时 在 7上 有 最 大 值 PABS此时直线 的方程 12 分l2yx22.（I）解：法 1： 422371237137000 改 变 第 列 改 变 第 行法 2： 2413713712370010 改 变 第 行 改 变 第 列法 3： 14123723712370010 改 变 第 列 改 变 第 列3 分(II) 每一列所有数之和分别为 2，0， ，0，每一行所有数之和分别为
