《重庆市高2015级高三上入学考试数学试题(理)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市高2015级高三上入学考试数学试题(理)含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市杨家坪中学高 2015 级高三入学摸底考试数学试题卷（理工农医类） 命题人 白华贤数学试题（理工农医类）共 5 页。满分 150 分。考 试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案 标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案 书 写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在 试题卷上答题无效。特别提醒：（14） 、 （15） 、 （16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按
2、前两题给分.一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 若 ，则复数 的模是(D )()34,iabiabRabiA2 B3 C4 D5（2） 命题 ，使得 ，命题 .则下:p0x201x:q,xR2logx列命题中真命题为（ D ）A. B. C. D. qqp)(pqp（3） 若 0ab，则下列不等式一定不成立的是（ C ）A. 1 B. 22loglab C. 22 D.ba(4). 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如下图所示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ A ）.A.
3、46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53（5） 如图,若程序框图输出的 S 是 126,则判断框中应为 （ B ）A ?5n B ?6nC 7 D 8（6） 已知等比数列 na中，各项都是正数，且 ， ，1a322a成等差数列，则 8967a等于（ C ） A 21 B. C. 23 D. 23（7） 已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( A ) A4 cm 3 B5 cm 3 C6 cm 3 D7 cm 3 (8)在 ，内角 所对的边长分别为 , ,cC, ab且 ，则 （ A ）1sinc
4、osinco,2aAbBA B C D 63356(9) 设函数 yx与21x的图象的交点为 0()xy， ，则 0x所在的区间是（ B ）A (01)， B ()， C (3)， D 34，(10)如图，已知椭圆210xyab，梯形 ABCD（ABCDy 轴，ABCD）内接于椭圆 C,F 是椭圆的右焦点，E 为 OF（O 为坐标原点）的中点，直线 AB，CD 分别经过点E，F，且梯形 ABCD 外接圆的圆心在直线 AB 上，则椭圆 C的离心率为（ A ）A B C D 6323322二填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上（1
5、1） 已知集合 A2 ，3，4，B2，4，6，8 ，C log xy |xA，yB，则 C 中元素个数是 答案：11（12） 2014 年 8 月 3 日 16 时 30 分，云南省昭通市鲁甸县发生 6.5 级地震，造成重大人员伤亡，重庆医科大学选派了 4 名主任医师前往救援，准备到 3 个不同的村，每村至少1名医生参与救援，共有选派方法的种数为 36 （13） 函数 且 在 单增， 的范围是 .3()log(1)afxx(0a1)(,a解析： 对 恒成立 ， 对 恒31u0,230ux(1,3)x成立 ，当 时外减内增 在 单增不成立；当 时，结合得01a()fx1,31a，再结合得 ，故
6、的取值范围是 13a2a(,2考生注意：（14） 、 （15） 、 （16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.（14） 如图， PC切圆 O于点 ，割线 PAB经过圆心 O，弦 DAB于点 E，已知圆 的半径为 3，2，则 答案： 165（15） 在直角坐标系中， 为曲线 ， 为参cosinxy数上的点。在该直角坐标系中，以原点为极点， 轴正方向为极轴的极坐标系中， 为曲B线 上的点，则线段 长度的最小值是 答案：cos4AB2（16） 在实数范围内，不等式 的解集为 .216x答案： 3|2x参考答案：DDCAB CAABD 11.11；12.36；13. ；14
7、. ；15.2；16. (1,2653|2x17. （本小题满分 13 分） 已知函数 sincosfx( R).（1）求 fx的最小正周期和最大值；（2）若 为锐角，且 283f，求 tan的值. 17.(1) 解: 2sincosfxx 2 分2sicsxx 3 分2in4. 5 分 PCB ADEO fx的最小正周期为 2, 最大值为 2. 7 分(2) 解: 83f, sin3. 8 分 1cos2. 9 分 为锐角，即 02, 0. sin21cos3. 11 分 ita2. 13 分18 （本小题满分 13 分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结
8、束，除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜 的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立.（）分别求甲队以 3：0,3:1,3:2 胜利的概率；（）若比赛结果为 3: 0 或 3:1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3:2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分.求乙队得分 X的分布列及数学期望18解：（）记“甲队以 3：0 胜利”为事件 1A， “甲队以 3：1 胜利”为事件 2A， “甲队以 3：2 胜利”为事件 ，由题意，各局比赛结果相互独立，故318()7PA，232()C，414()(7所以，甲队以 3：0,3:1,3:2 胜利的概率分别是82， 7，46 分
9、（）设“乙队以 3:2 胜利” 为事件 4A，由题意，各局比赛结果相互独立，所以2241()()37PAC由题意，随机变量 X的所有可能的取值为 0,1,2,3， ，根据事件的互斥性得1212(0)()()APA6,34(1)(27PXA,4()(,(3)PX10 分32113()()279C故 的分布列为0 1 2 316274274727所以3EX913 分19 （本小题满分 13 分）如图，四棱锥 PABCD中， ABCD底 面 ,2,4,3BC，F为 的中点， F。（1）求 的长；（2）求二面角 F的正弦值。20(本小题满分 12 分)已知函数 （其中 ）在 0x处取得极值，且曲线2l
10、n(fxaxca()y在点 处的切线的斜率为 .1,)f 52(1)求实数 和 的值; c(2)若关于 x的方程 fxb在区间 0,上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;20解:(1) 2 分1()2fca0x时, f取得极值, 0,f 即 3 分c曲线 ()yfx在点 处的切线的斜率为 ，则1,()f 524 分5(1)2fca解得 ， 5 分1ac经检验 ， 符合题意. 实数 和 的值分别为 1 和-16 分ac（2）由 知 2ln,fxx,c由 52fxb,得 310b 令 2ln,x则 52fx在区间 ,2上恰有两个不同的实数根等价于 0在区间 上恰有两个不同的实数根. 7 分
11、451132,xx8 分当 0,时, 0,于是 在 0,上单调递增; 当 12x时, x,于是 x在 12上单调递减. 9 分依题意有3ln1024bb, 11 分解得, l3l.b 实数 的取值范围是 12 分1ln3,2)21 （本小题满分12分）已知点 0,1F，直线 l： y， P为平面上的动点，过点 P作直线 l的垂线，垂足为 Q，且 FQP（1）求动点 P的轨迹 C的方程；（2）已知圆 M过定点 0,2D，圆心 M在轨迹 C上运动，且圆 M与 x轴交于 A、B两点，设 1Al， 2Bl，求 12l的最大值21解析：（1）设 ,Pxy，则 ,Qx， PFQA， 0,212yAA -2
12、分即 2xy，即 4xy，所以动点 P的轨迹 C的方程 2 -4分（2）设圆 M的圆心坐标为 ,ab，则 2b -圆 M的半径为 22Dab 圆 的方程为 2xy令 0y，则 22，整理得， 240xab -由、解得， -6分不妨设 ,A， 2,B， 214la， 24la-8分2212416ll22448166a-10分当 0a时，由得， 12228la 当且仅当 时，等号成立；当 0时，由得， 12l故当 2a时， 12l的最大值为 2 -12分22 （本小题满分 12 分） 设 1(,)Axy、 2(,)Bxy是函数 32()xf图象上任意两点，且 12x（）求 2y的值；（）若 (0)()()n nTfffn （其中 *N） ，求 nT；（）在（）的条件下，设 2naT（ *） ，若不等式 2naa1211log(2)a对任意的正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围 22解析：（） 12y1233
