《2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第30章解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第30章解直角三角形（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc全国各地中考 2012 年数学压轴题汇编 2012 年全国各地中考数学压轴题汇编第 30 章 解直角三角形 2012 年全国各地中考数学压轴题汇编1 （2012 绍兴）如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角BAC 为32。（1）求一楼于二楼之间的高度 BC（精确到 0.01 米） ；（2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2级的高度运行，10 秒后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32=0.5299，con3
2、2=0.8480，tan32=6249。考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：（1）sinBAC= BCA，BC=ABsin32=16.500.52998.74 米。（2）tan32= 级 高级 宽 ，级高=级宽tan32=0.250.6249=0.15622510 秒钟电梯上升了 20 级，小明上升的高度为：200.1562253.12 米。2(2012扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的北偏东 45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西
3、30的方向上求 A、 C 之间的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据 1.41， 1.73)亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。专题： 应用题；数形结合。分析： 作 AD BC，垂足为 D，设 CD x，利用解直角三角形的知识，可得 出 AD，继而可得出 BD，结合题意 BC CD BD20 海里可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案解答： 解：作 AD BC，垂足为 D，由题意得， ACD45， ABD30，设 CD x，在 RT ACD 中，可得 AD x，在 RT ABD 中，可得 BD x
4、，又 BC20，即 x x20，解得： AC x10.3( 海里)答： A、 C 之间的距离为 10.3 海里点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc3(2012连云港)已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8方向
5、，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长(精确到 0.1km)(参考数据： sin53.20.80，co s53.20.60， sin79.80.98，co s79.80.18， tan26.60.50， 1.41， 2.24)考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。分析：根据在 Rt ADB 中， sin DBA ，得出 AB 的长，进而得出 tan BAH ，求出BH 的长，即可得出 AH 以及 CH 的长，进而得出答案解答：解： BC40 10，在 Rt ADB 中， sin DBA ， sin53.20.8，所以 AB 20，如图，过点 B 作 BH AC，交 AC 的延长线于
6、 H，在 Rt AHB 中， BAH DAC DAB63.63726.6，tan BAH ，0.5 ， AH2 BH，BH2 AH2 AB2， BH2(2 BH)2202， BH4 ，所以 AH8 ，在 Rt BCH 中， BH2 CH2 BC2， CH2 ，所以 AC AH CH8 2 6 13.4，答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 13.4km点评： 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出 BH 的长是解题关键亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc4 （2012 广东）如图，小山岗的斜坡 AC 的
7、坡度是 tan= ，在与山脚 C 距离 200 米的 D处，测得山顶 A 的仰角为 26.6，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：在直角三角形 ABC 中， =tan= ，BC=在直角三角形 ADB 中， =tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002AB AB=200解得：AB=300 米，答：小山岗的高度为 300 米5 （2012 安顺）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的
8、一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出 BE、CD 的长度（精确到个位， 1.7） 考点：解直角三角形的应用。解答：解：由ABC=120可得EBC=60，在 RtBCE 中，CE=51，EBC=60，因此 tan60= ，BE= = =17 29cm；在矩形 AECF 中，由BAD=45，得ADF=DAF=45，亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc因此 DF=AF=51，FC=AE34+29=63cm，CD=FCFD6351=12cm，因此 BE 的长度均为 29cm，CD 的长度均为 12cm6 （2012资阳）小强在教学楼的点 P 处观察
9、对面的办公大楼为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45，测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60，已知办公大楼高 46 米，CD=10 米求点 P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析： 连接 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于点 M；延长 BC，交 PM 于点 N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设 PM=x 米，在 RtPMA 中，表示出 AM，在RtPNB 中，表示出 BN，由 AM+BN=46 米列出方程求解即可解答： 解：连接 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于
10、点 M；延长 BC，交 PM 于点 N则APM=45，BPM=60，NM=10 米设 PM=x 米在 RtPMA 中，AM=PMtanAPM=xtan45=x（米）在 RtPNB 中，BN=PNtanBPM=（x10）tan60=（x10） （米）由 AM+BN=46 米，得 x+（x10） =46解得， ，点 P 到 AD 的距离为 米 （结果分母有理化为 米也可）点评： 此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc7 （2012湘潭）如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位
11、示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字 ）考点： 解直角三角形的应用。分析： 分别在直角三角形 BCF 和直角三角形 AEF 中求得 DF 和 DE 的长后相加即可得到 EF的长解答： 解：在直角三角形 DCF 中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF= = =，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE= = = ，DE= ，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4 米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形
12、是解决此类题目的关键8 （2012 娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得ADG=30，在 E 处测得AFG=60，CE=8 米，仪器高度 CD=1.5 米，求这棵树 AB 的高度（结果保留两位有效数字， 1.732） 亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：首先根据题意可得 GB=EF=CD=1.5 米，DF=CE=8 米，然后设 AG=x 米，GF=y 米，则在RtAFG 与 RtADG，利用正切函数，即可求得 x 与 y 的关系，解方程组即可求得答案解答：解：根据题
13、意得：四边形 DCEF、DCBG 是矩形，GB=EF=CD=1.5 米，DF=CE=8 米，设 AG=x 米，GF=y 米，在 RtAFG 中，tanAFG=tan60= = = ，在 RtADG 中，tanADG=tan30= = = ，x=4 ，y=4 ，AG=4 米， FG=4 米，AB=AG+GB=4 +1.58.4（米） 这棵树 AB 的高度为 8.4 米点评：本题考查仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用9 （2012 江西）如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 ABCD 相交于点
14、O，BD 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条直线，且 EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角OEF 的度数（精确到 0.1） ；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学记算器）亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc考点：相似三角形的应用；解直角三角形
15、的应用。分析：（1）根据等角对等边得出OAC=OCA= （180BOD）和OBD=ODB= （180BOD） ，进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先作 OMEF 于点 M，则 EM=16cm，利用 cosOEF= 0.471，即可得出OEF 的度数；（3）首先证明 RtOEMRtABH，进而得出 AH 的长即可解答：（1）证明：证法一：ABCD 相交于点 O，AOC=BOD1 分OA=OC，OAC=OCA= （180BOD） ，同理可证：OBD=ODB= （180BOD） ，OAC=OBD，2 分ACBD，3 分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm， 1 分又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD；2 分ACBD3 分；（2）解：在OEF 中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作 OMEF 于点 M，则 EM=16cm；4 分cosO
