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1、浅谈问题解决中的数学思考作者：黄月兰单位：成都市新都区谕亭小学第一次把“数学式思考”这个词语纳入我意识范畴是在一次区级教研活动中。它的主题是“数学思考与问题解决” 。对于“思考”这个词汇，我们并不陌生，它是人类智慧的源泉，是通向有目的学习的最佳途径。正是通过思考，我们把散乱的事实纳入到有意义的上下文中；正是通过思考，我们能管理自己的意识而明智地生活着。小学生学习数学的实质就是一个思考过程。而现在的新课标提出的则是让学生在学习过程中数学地思考。何谓数学思考？从狭义角度是指学生关于数学对象的理性认识过程；从广义角度理解还包括应用数学解决各种实际问题的数学式思考。从某种意义上说，个人认为在数学课堂中
2、长期训练学生数学思考对他的后继发展影响很大。但在实际教学中，许多教师并没有重视数学思考的训练，简单化地把某些问题情境作为应用题知识传授给学生，使新课程下的数学教学驻足在浅表化的知识层面上。如何在课堂教学中引导学生数学思考呢？下面，先从一个案例谈起。案例：这是一节常态下的数学课，执教内容是北师大版小学数学三年级下册第四单元面积 。在单元练习后，教材呈现了一个实践活动：小明家的厨房要铺地砖，有两种地砖。第一种地砖 第二种地砖（1）用第一种地砖铺需 180 块，你知道这个厨房的面积是多少吗？（2）用第二种地砖铺需多少块？（3）用哪种地砖比较便宜？一位教师这样组织练习：师：（出示题目）你获取了关于地砖
3、的哪些信息？生：每种砖的单价。每块 5 元2 分米2 分米每块 7 元3 分米2 分米生：第一种砖是正方形，边长为 2 分米，第二种砖是长方形，长 3 分米，宽 2 分米。师：用第一种地砖铺需 180 块，你知道厨房的面积是多少吗？生：我可以求到每块砖的面积，22=4 分米 2生：要求厨房面积就是求 180 个 4 分米 2有多大，所以用 1804=720 分米 2。师：用第二种砖铺需要多少块呢？生：第二种砖每块的面积是 23=6 分米 2，要求块数就是看 720 分米 2里包括了多少个 6 分米 2，所以 7206=120（块）师：用哪种地砖比较便宜呢？我们比较的是什么？生：两种砖所用的总价
4、生独立计算，比较思考：听了这节课后，我一直有一个疑惑：最后学生们的确能独立计算两种砖的总价，从而比较出哪种砖便宜，但如果以后再遇到类似问题，没有这些问题的步步引导，他们还能独立分析吗？其实新教材中像这样的问题情境还有很多。把它们说简单点，就是以前我们常说的应用题教学。老教材中的应用题从一年级起就归类在相应的单元中独立出现，而且一般都是以文字材料的形式呈现。新教材应用题这块儿没有单独分类出现，那是不是新教材就不注重学生解决问题的能力呢？我们可能发现，新教材中有大量的问题情境，而信息呈现的方式多种多样，有文字、表格、图画等，问题与生活密切相关，这正体现了新课程所提倡的“数学知识生活化，生活知识数学
5、化”的理念。它要求学生从一些非数学常规的生活情景中，提炼出数学问题，然后根据问题选择有用的信息加以理解，分析数量关系，从而解决问题。让学生经历这一过程，其实就是在获取知识的同时，在不断地数学思考。可见新教材不仅重视学生解决问题的能力，而且是站在一个更高的角度来要求学生，训练学生。学习纯粹数学的时代已经过去，在信息社会竞争日益激烈的今天，我们需要让学生学会用数学的眼光和思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和工作中的问题，这正是“数学思考是促进学生可持续发展重要因素”的体现。透过这节课，我们还可以看到很多教师在平时的数学课中，重知识，轻能力，对学生的能力目标要求不到位，甚至没有，课堂上教师
6、一讲到底，学生“认真”听讲的现象“涛声依旧” ；只考核学生的知识掌握情况，而很少顾及学生数学思考的能力的现象在学生作业评价中更是司空见惯。这些问题的存在已阻碍了小学数学教学质量的进一步提高和素质教育在小学学科中的落实。怎样使数学思考成为我们课堂的闪光点呢？要解决这个问题就不能纸上谈兵了，我想就以上面这个问题情境为例设计一节课，通过亲身体验，在实践中寻找答案。实践：一、创设情景，提炼问题1、明确问题师：淘气他们家住上了新房，爸爸想让淘气选购厨房的地砖。淘气经过挑选，最后看中了两款地砖。出示： 第一种地砖 第二种地砖问：同学们，你认为淘气选哪种砖花钱最少呢？（板书问题）（说明：这是从生活情境中提出
7、的生活化问题，它最终是要解决什么样的数学问题，会用到什么样的数学知识呢？需要学生进一步思考）2、分析、寻找相关信息生 1：我认为第一种砖便宜，你看它每块才 5 元。师：你比的是每块砖的单价（板书：单价）生 2：我不同意，厨房不可能只铺一块砖吧！生 3：就是。我觉得第二种便宜，它面积大些，用的块数相应就少些，可能总共用的钱就少些。师：你考虑到了块数（板书：块数）那要比谁花的钱少，最终比的是什么呢？生：总价（板书：总价）师：总价怎样求呢？生：单价块数=总价（板书）师：现在我们能求出总价吗？为什么？生 1：因为我们只知道地砖单价，块数不知道。生 2：我们还知道两种砖的长、宽，可以求出每块砖的面积。每
8、块 5 元 每块 7 元2 分米2 分米 3 分米2 分米生 3：如果求块数，还要知道厨房面积。（全班同学恍然大悟）课件出示：厨房示意图（说明：这里厨房的长、宽没有直接一开始就给出，而是学生自主分析出需要求块数只知道每块砖的面积是不够的，还要知道厨房的面积的基础上，顺理成章地出现，这是学生思考的结果，也是学生数学思考过程的展示）3、选择方法解决问题师：现在你能求出两种砖的块数吗？生独立计算全班交流展示：方法一：第一种 3626（22） 第二种：3626（32）=9364 =9366=234（块） =156（块）师：你是怎么想的？生：要求多少块，就是看厨房面积里面包含了多少个地砖面积，所以用除法
9、（板书：总面积每块砖面积） 。方式二：第一种 第二种362=18（个） 363=12（个）262=13（排） 262=13（排）1813=234（块） 1213=156（块）师：你又是怎样想的？生：先想一排铺几个，如果铺满的话，能铺几排，用每排的个数乘排数得到总块数（板书）师：现在我们算出了块数，你能比较出哪种砖便宜了吗？生独立计算比较（说明：在这个生活情景中，提炼出的生活化问题是：怎样花钱最少？需要解决这一问题，其实就是比较两种砖总价的问题。学生利用已有知识经验，不难发现单价26 分米36 分米块数=总价，而单价又是知道的，现在问题的核心落在了求块数上，只要求出块数，我们就能算出每种砖的总价
10、，从而解决谁花钱少的问题。在这一生活情境中，所用到的数学知识是学生已有的，那我们不能就只停留在知识层面上，帮助学生回顾一下旧知而己，教材的意图是想让学生对问题深入分析，把握其数学本质，然后寻找一些相关信息，通过分析数量关系来解决问题，这一过程就是学生的数学思考）二、问题拓展，升华知识师：这时，爸爸给淘气打来电话，说他又选中一款地砖出示：第三种地砖问：如果让你为淘气家的厨房铺地砖（地砖不能切拼）你会选哪一种？为什么？生：第三种，因为它面积最大，但价钱又比较便宜。师：大家算算如果铺第三种地砖而要几块呢？生独立计算。全班展示：生：要求需要几块，就是看厨房面积，是包含了多少个地砖面积，所以用：3626
11、（33）=9369=104（块）生：我是用每排个数排数来求的。因为一排铺 363=12（个）刚好铺满，铺263=8（排）2 分米，共铺了 128=96（块）师：这两位同学说得都有道理，但为什么结果却不一样呢？问题出在哪儿呢？（全班同学陷入沉思中，有的同学开始在草稿本上画图）问：我们用什么方法来验证呢？生：画画图嘛！师：好主意，用图来说明问题（说明：在第一个情境中，用两种方法计算地砖块数时结果相同，使学生头脑中形成一种意识：在计算块数时，两种方法都正确所以在情景二中，学生顺理成章地出现了两种解法，答案不同，必有一种错误，让学生的认知产生了强烈的矛盾冲突，每块 5 元3 分米3 分米激发了他们探索
12、的欲望。此时，教师适时地给出了学生思考的方向画示意图验证） 。师：通过画图，你们发现了什么？生：因为地砖不能切拼，全用第三种地砖铺，不能铺满，还有一部分剩余面积。生：而剩余这部分面积里，第三种地砖一个都铺不下。师：所以这部分面积里，就不能看它包含了几个小地砖面积，也就不能同第一种方法。问：剩余部分有多大呢？生：是一个长 36 分米，宽 2 分米的长方形。师：这部分如果也要铺满地砖的话，怎样铺花钱最少呢？生独立分析、比较、计算。反思：经历了全程的教学体验，我深深感受到了数学思考的魅力，也体验到一节精彩而生动的课堂，不在于它完美的设计，而是生与生、师与生之间不断产生的思维碰撞。在实践中，我努力让问
13、题情境教学承载尽可能大的思维含量，以此来促进学生的教学思考。结合这次实践，我感受到：新教材的“问题解决”对于我们教师是一个很大的挑战。原来的老教材应用题分类明确，而且很注重让学生分析数量关系，写解题计划，学生很容易掌握解题方法，及形成一定的解题技巧。新教材中为什么没有把应用题分门别类地罗列出来，而是安排在相应的章节中呢？我想，一方面是和本单元的数学知识紧密联系，另一方面就是摒弃那种套题型。我们应让学生从一道题目的分析思维和解决方法中学会举一反三，有些教师经常抱怨：为什么例题只有一个，但后面的习题中却出现了与例题不同类的练习？其实道理正如上所说，只是这些教师没有领会教材意图罢了。所以，我们更应深钻教材，抓住问题情境的本质，引导学生从问题出发，寻找相关信息，分析数量关系，选择合适的方法解决。让学生经历这一过程，其实就是教给学生教学思考的方法。长期坚持这样的训练，我想孩子们收获的不仅仅是知识，而是对他一生都有用的思考能力。
