《2013新课标高考数学模拟试题1(理)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新课标高考数学模拟试题1(理)含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1新课标高考数学模拟试题一理科数学第卷（选择题）本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）1M， 124xNZ， MNA B C D， 010，2设复数 满足 ，则 （ ）z2izA B C Di2i2i3在 中，已知 是 边上一点，若 ，则 （ C DA13ABCAB， ）A B C D 213134若 a 是 1+2b 与 1-2b 的等比中项，则 的最大值为（ ）|2|baA. 2 B. 15 C. D.5.命题“对 ， ”的否定是（ ）xR320xA不存在 ， B ， xR3210xC ， D
2、对 ，x321x6已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角1ABC1AB1CA的正弦值等于（ ）A B C D 320426427.阅读右边的程序框图，若输入的 是 100，则输出的变量 和 的nST值依次是（ ）A2500，2500 B2550 ，2550C2500，2550 D2550 ，25008.设 是不等式组 表示的平面区域，则 中的点21034xy ， ， ， D到直线 距离的最大值是（ ）()Pxy， 10xyA B. 832C D. 42839已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（） 340cm 8 320
3、c 410已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）23ln4xy12A3 B2 C1 D开始输入 n2x1nTn1n结束输出 ST，s否0ST，2020正视图20侧视图101020俯视图3第卷（非选择题）本卷共 11 题，共 100 分二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ）11 的展开式中常数项为 （用数字作答）821()x12某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种 （用数字作答）13若函数 f(x) = 的定义域为 R，则 的取值范围为 _.21xa a14设 为公比 q1 的等
4、比数列，若 和 是方程 的两根，na2040524830x则 _.207615设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ，F24yxABC， ， FABC则 ABC三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16(本小题满分 12 分)设 f (x) = x2sin3co2（1）求 f(x)的最大值及最小正周期； （2）若锐角 满足 ，求 tan 的值3)(f 5417 （本小题满分 12 分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆 900 元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获 9000 元的赔偿（假设每辆车
5、最多只赔偿一次） 。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 且各车是否发生事故相互独立,1,90（1）求一年内该单位在此保险中获赔的概率；（2）获赔金额 的分别列与期望。18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，SABCDAB侧棱 底面 分别为 的中点 EF， ， SC，（1）证明 平面 ；F（2）设 ，求二面角 的平面角的余弦值2A E BCFSD419 （本小题满分 12 分）设数列 满足 ， na21133naa*N（）求数列 的通项；（）设 ，求数列 的前 项和 nbanbnS20 （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 中，经过点 且斜率为 的直线 与椭
6、圆xOy(02)， kl21xy有两个不同的交点 和 PQ（I）求 的取值范围；k（II）设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ，是否存在常数 ，xyAB， k使得向量 与 共线？如果存在，求 值；如果不存在，请说明理由OABk21 （本小题满分 14 分）设函数 2()ln)fxax（I）若当 时， 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性；1(fa()fx（II）若 存在极值，求 的取值范围，并证明所有极值之和大于 ()fx eln25新课标高考数学模拟试题一理科数学答题卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6
7、7 8 9 10二、填空题（每题 5 分，共 25 分。请将答案填入相对应的横线上）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16、 （本小题满分 12 分）617、 （本小题满分 12 分）18、 （本小题满分 12 分）A E BCFSD719、 （本小题满分 12 分）20、 （本小题满分 13 分）821、 （本小题满分 14 分）9新课标高考数学模拟试题一理科数学参考答案一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A二、填空题11. 12. 240 13. 14. 18 15. 64210
8、，三、解答题16、解：（） 1cos2()63inxfxcos23inx32cosin6故 的最大值为 ；最小正周期 ()fx232T（）由 得 ，故 fcos36cos216又由 得 ，故 ，解得 02625从而 4tant3517、解：设 表示第 辆车在一年内发生此种事故， 由题意知 ， ， 独kA13k， ， 1A23立，且 ， ， 1()9P21()03()PA（）该单位一年内获赔的概率为12312389103()()()A（） 的所有可能值为 ， ， ， 0927，1231238(0)()()(910PPA239 )A12312313()()()(AP，089904512312312
9、3()()()()PAA12 (APP10，109189012739012323(27)()()(PAPA 190综上知， 的分布列为 0901827P8114530190由 的分布列得（元） 8309802701459E2718.18 （1）如图，建立空间直角坐标系 Dxyz设 ，则()()AaSb， ， ， ， ， ()()BaCa， ， ， ， ， ， 022EF， ， ， ， ， 02bE， ，取 的中点 ，则 SDbG， ， Aa， ，平面 平面 ，EFA， ， SDEF， SA所以 平面 （2）不妨设 ，则 (10)， ， 1(10)()(02)012BCF， ， ， ， ， ，
10、， ， ， ， ， ， ， ，中点EF()22MDEFMDEEA， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ，10A， ， 0EAF， 所以向量 和 的夹角等于二面角 的平面角3cosMDEA， A E B CFSDHGM1119、解：（） ， 21133naa当 时， 2n 221n-得 ， 13n3n在中，令 ，得 1an（） ， nbn， 233nnS 41-得12323()nnS即 ， 1)nn 1(234nnS20、解：（）由已知条件，直线 的方程为 ，代入椭圆方程得l2ykx整理得 22()1xk210k直线 与椭圆有两个不同的交点 和 等价于 ，l PQ22840kk解得 或
11、 即 的取值范围为 2kkk， （）设 ，则 ，12()()Pxy， 1212()OPxy，由方程， 1224k又 1212()ykx而 0)(1)ABA，所以 与 共线等价于 ，OPQ212()xy12将代入上式，解得 由（）知 或 ，故没有符合题意的常2k2kk数 k21、解：（） ，依题意有 ，故 1()fxxa(1)0f32a从而 23()()32f的定义域为 ，当 时， ；()fx2， 1x()0fx当 时， ；当 时， 1()0fx2f从而， 分别在区间 单调增加，在区间 单调减少()fx31， 12，（） 的定义域为 ， ()f()a 21(xaf方程 的判别式 210x248（
12、）若 ，即 ，在 的定义域内 ，故 的极值a()fx()0fx()fx（）若 ，则 或 2若 ， ， a()x 2(1)xf当 时， ，2()0f当 时，2x，所以 无极值()0f()fx若 ， ， ， 也无极值2ax 2(1)0xf()fx（）若 ，即 或 ，则 有两个不同的实根02a2a13， 21ax22ax当 时， ，从而 有 的定义域内没有零点，12，()fxf故 无极值()fx当 时， ， ， 在 的定义域内有两个不同的零点，2a1a2x()fxf由极值判别方法知 在 取得极值()f12综上， 存在极值时， 的取值范围为 ()fx()，的极值之和为22212111()ln()ln()lnln2efxfxaxaa
