《2013新课标1卷高考数学理科试题及答案(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新课标1卷高考数学理科试题及答案(1)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013 年高考理科数学试题解析（课标）第卷一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 ，则 ( )2|0,|5AxBxA.AB= B.AB=R C.BA D.AB2.若复数 满足 ，则 的虚部为 ( )z(34)|3|izizA. B. C.4 D.553.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
2、 C.按学段分层抽样 D.系统抽样4.已知双曲线 C：21xyab（ 0,ab）的离心率为 52，则 C的渐近线方程为A.14y B. 3 C. D. yx12yx5.运行如下程序框图，如果输入的 ,t，则输出 s 属于A. B. C. D.3,45,24,32,56.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A. B. C. D. 350cm386c3172cm32048cm7.设等差数列 的前 项和为 ，则 ( )na 1,0,nmSSA.3 B.4 C.5
3、 D.68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D1688168169.设 为正整数， 2()mxy展开式的二项式系数的最大值为 a， 21()mxy展开式的二项式系数的最m大值为 b，若 ，则 ( )37abA.5 B.6 C.7 D.810.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 两点。若2:1(0E(3,0)F,AB的中点坐标为 ，则 的方程为 ( )B,)EA. B. C. D.24536xy21367xy2178xy219xy11.已知函数 ,0ln()，若| ()f| a，则 的取值范围是()fA ,0 B , C D2,012.设 的三边长分别为 ， 的
4、面积为 ， ，若nCnabcnABnS1,23， ，则( )11,2bc111,bcA.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n1 为递增数列， S2n为递减数列 D.S2n1 为递减数列，S 2n为递增数列二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知两个单位向量a，b的夹角为 60，c t a(1t)b ，若 bc=0，则t=_.14.若数列 n的前 n 项和为 Sn 13，则数列 n的通项公式是 na=_.15.设当 时，函数 取得最大值，则 _x()si2osfxxos16.若函数 ()f= 21ab的图像关于直线 对称，则 ()fx的最大值是_.2三.解答题：解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12 分）如图，在ABC中，ABC90 ，AB= ，BC=1，P为ABC内一点，BPC 903(1)若 PB= ，求 PA；(2) 若APB150 ，求 tanPBA1218.（本小题满分 12 分）2如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB ，AB=A A1，BA A1=60.（）证明 ABA 1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。19.（本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n
6、。如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1 ）求这批产品通过检验的概率；（2 ）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望。20.(本小题满分 12 分)已知圆 M: 2(1)xy,圆 N: 2(1)9xy,动圆 P与 M外切并且与圆N内切
7、，圆心 P的轨迹为曲线 C.（）求 C 的方程；（） l是与圆 ,圆 都相切的一条直线， l与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|. 21.（本小题满分共 12 分）已知函数 ()fx 2ab， ()gx )ecd，若曲线 ()yfx和曲线 ()ygx都过点 P(0，2) ，且在点 P 处有相同的切线 42y（）求 a， b， c， d的值；（）若 2 时， f k，求 的取值范围。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。
8、（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1， BC= ，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。323.（本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 45cosinxty( 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2。（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0,02 ） 。24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()fx=|xa, ()g= 3x.（）当 a=2 时，求不等式 f 的解集；（）设 -1,且当 2， 1)时， f (),
9、求 a的取值范围.参考答案一、选择题1 【解析】A=(- ,0)(2,+ ), AB=R,故选 B.2 【解析】由题知 z=|43|i=2(34)ii= 5i，故 z 的虚部为 45，故选 D.3 【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选 C.4 【解析】由题知， 52ca，即 4=2ca=2b，2a= 14， b= 2， C的渐近线方程为12yx，故选 C.5 【解析】有题意知，当 1,)t时， 3st,)，当 ,3t时， 24st3,，输出 s 属于-3,4，故选 A.6 【解析】设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得
10、圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为 R-2，则 2()4R，解得 R=5，球的体积为345，故选 A.30cm7 【解析】有题意知 mS= 1()ma=0， 1a= m=（ S- 1）=2，1ma= - =3，公差 d= - =1，3= = ， =5，故选 C.8 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4，上边放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方体，故其体积为 24 = 68，故选 A.9 【解析】由题知 a= 2mC， b= 12，13 2mC=7 1，即 3()!m= 7(21)!，解得 =6，故选 B.10 【解析】设 12(,)(,)AxyB，则 12
11、x=2， 12y=2，21xyab yab 得 12121212()()0，3 ABk= 12yx= 12()bxay= ，又 ABk= 013= 2，2ba= 1，又 9= 2c= 2ab，解得 2=9，2a=18， 椭圆方程为 89，故选 D.11 【解析】| ()fx|=2,0ln(1)x，由| ()fx| 得， 20xa且 0ln(1)xa，由 20xa可得 ，则 a-2，排除，当 =1 时，易证 l()x对 0x恒成立，故 =1 不适合，排除 C，故选 D.12B13 【解析】 Abc= 1ttb= 2(1)tab= 1t= 2t=0，解得 t=2.14 【解析】当 n=1 时， =
12、S= 123，解得 =1，当 2 时， a= 1n= ( 13n)= 1na，即 na= 1， n是首项为 1，公比为2 的等比数列， =(2).15 【解析】 ()fx=sicosx= 5(sicosxx令 cos= 5， 5，则 )f= ni)= 5sin()x，当 x=2,kz，即 x=2,kz时， (fx取最大值，此时= ,， cos= ()=sin= 25.16 【解析】由 ()fx图像关于直线 x=2 对称，则0= (1)3f= 23)ab，0= 5= (5，解得 =8， b=15， fx= 2(81， ()= 2)8xx= 324(67)x= 4当 (, 5)(2, 5)时， )
13、f0，当 x( 2,2)( ,+)时， (x0， ()f在（， ）单调递增，在（ 25，2）单调递减，在（2， 25）单调递增，在（ ，+）单调递减，故当 = 和 = 5时取极大值， ()f=5f=16.17 【解析】 （）由已知得，PBC= o60，PBA=30 o，在PBA 中，由余弦定理得 2PA=o132cs304= 74，PA= 2；（）设PBA= ，由已知得， PB=sin，在PBA 中，由正弦定理得， oo3sinsin150()，化简得， 3cos4i， tan= ， tanPBA= 3.18 【解析】 （）取AB中点E，连结CE， 1， AE，AB= 1A， 1B= 06，
14、1BA是正三角形， EAB， CA=CB， CEAB， 1CEA=E，AB面 1CEA， AB C； 6分（）由（）知 ECAB， 1EAB，又面 ABC面 1，面 ABC面 1AB=AB，EC面 AB，EC A，EA，EC， 两两相互垂直，以 E 为坐标原点， E的方向为 x轴正方向，|为单位长度，建立如图 所示空间直角坐标系 Oyz，有题设知 A(1,0,0), 1(0, 3,0),C(0,0, 3),B(1,0,0),则 BC=（1,0， 3）,1B= A=(1,0, ), AC=(0, , ), 9 分设 n=(,)xyz是平面 1B的法向量，则 10C，即 03xzy，可取 n=（ 3，1，-1）， cos,A= 1|n|5，直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 105. 12 分19 【解析】设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件
