电路的基本概念及基本定律

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1、第一章 电路的基本概念及基本定律本章重点：参考方向、关联参考方向，电路元件，独立电源，基尔霍夫定律 本章难点：参考方向，受控源 1-1 电路与电路模型实际电路是为完成某种预期目的而设计、安装、运行的，由电路元器件相互连接而成，具有传输电能、处理信号、测量、控制、计算等功能。 电路模型是由理想电路元件取代每一个实际电路器件而构成的电路。理想电路元件是组成电路模型的最小单元，具有某种确定的电磁性质的假想元件。 注意：本书说电路均指电路模型，并将理想电路元件简称电路元件 以下是手电筒的实际电路及电路模型： 元件分类 按不同原则可将元件分成以下几类： 1、线性元件与非线性元件 2、有源元件与无源元件

2、3、二端元件与多端元件 4、静态元件与动态元件 5、集中参数元件与分布参数元件 1-2 基本物理量和参考方向一、基本物理量 在电路分析中，常用的基本物理量（亦称基本变量）有：电流 i，电压 u，电量 q，磁链 ，能量 W 和功率 p。通过这些物理量可以反映电路所具有的性能，揭示电路的变化规律。 二、参考方向 在电路中，电流和电压都具有方向性。对于简单的电路来说，电流的实际流向（正电荷运动的方向）、电压的正负极性是可以判断出来的，但对于复杂电路、或方向不断变化（如日常用的 50Hz 交流电）的交变电路来说，事先辨别出它们的方向是相当困难的。因此在分析电路之前就需要假设一个方向参考方向。 1、电流

3、参考方向 电流在导线中或一个元件中流动的实际方向只有两种可能。对于难以确定电流实际方向的较复杂电路，为了分析计算的方便，假设了每个支路或元件上的电流方向，这种人为假设的电流方向就是电流的参考方向。电流参考方向：对于一个具体的元件或支路可以任意选定某一方向为其电流参考方向。如果选定的参考方向与实际电流方向一致，那么电流为正值，选定的参考方向与实际电流方向相反，电流为负值。在下图中：(a)中选定的参考方向与实际电流方向一致， i0 (b)中选定的参考方向与实际电流方向不一致， i0；(b)中选定的参考方向与实际电压方向不一致， u 0 时，元件实际在吸收功率 p0 时，表明电感在吸收能量；而 p0

4、 时，电容吸收能量：当 p0 时，电容释放能量。所以电容也是一种储能元件。 0 到 t 时间内电容吸收的能量： 电容 t 时刻具有的能量： 1- 4 独立电源独立电源是二端电路元件。它可以将非电磁能量（加热能、机械能、化学能、光能等）转化为电磁能量，并作为电路的激励信号（又称激励源）向电路提供能量。由此产生的支路电压、电流等称为响应。独立电源分为独立电压源和独立电流源两种类型，简称电压源和电流源。下面分别予以介绍。 一、 电压源 电压源的电路符号及伏安特性如上图所示。 电压源两端的电压，在任何时刻与其通过的电流无关；而通过电压源的电流的大小则取决于与其相连的外电路。即 u(t)=us(t) 就

5、是说，电压源的伏安特性是平行于电流 i 轴的一族直线，上图（b）表示的只是 t 时刻的伏安特性。 当电压源的数值恒定不变时（直流情况），还可以采用下图所示的符号： 当电压源 us(t) 0 时，电压源当于 “短路”。 对于一个实际电压源来说，其内部存在损耗，输出电压会随电流的大小而改变，如下图(b)所示： 端口的伏安特性不再是平行于 i 轴的直线，而是随着输出电流 i 的增大而下降。此时实际电压源可以用一个电压源串电阻的模型来等效，如下图虚线框内电路： 图中 Ri电源的内部损耗的等效电阻。 其电路端口处电压、电流的关系为：u=u sR ii 二、电流源 电流源也是一个二端元件，其电流与加在它两

6、端的电压无关，电流源的特性可表述为 i(t)= is(t) 式中 is(t)为电流源的电流。而电流源两端电压的数值则取决于外接电路。电流源的电路符号及伏安特性曲线如下图所示。 其伏安特性是一条平行于电压 u 轴的直线（图 121（b），当电流源的数值等于零时，即 is(t)=0 时，其伏安特性曲线与 u 轴重合，与电阻 R=的伏安特性曲线相同，此时相当于“开路”。 对于一个实际电流源来说，其内部存在损耗，输出电流 i 不再是平行干 u 轴的直线，而是随着输出电压 u 的增大而减小，如下图所示。 此时实际电流源可以用一个电流源并电阻的模型来等效，如下图所示。 图中：R i电流源内部损耗等效电阻

7、端口处电压、电流的数学表达式为 说明：一个实际的电源既可以用一个电压源串电阻的形式来等效，也可以用一个电流源并电阻的形式来等效，采取何种方式，并无严格规定。其实，这两种等效形式在电路分析当中是可以互相置换的，具体内容将在第二章中介绍。l5 受控电源受控电源是多端元件，对外有两个端口，一个端口为控制端口，另一个端口则为输出端口。根据受控源的控制量与被控制量的不同分为四种类型，分别是电压控制电压源 （voltage-controlled voltage source，缩写为 VCVS）、电流控制电压源（current-controlled voltage source，缩写为 CCVS）、电压控制

8、电流源（voltage-controlled current source，缩写为 VCCS）和电流控制电流源（currentcontrolled current source，编写为 CCCS），如下图所示。 为在表示上区别于独立电源，受控源采用菱形符号，图中的 、r、g、 为控制系数，其中 r 具有电阻的量纲，g 具有电导的量纲， 和 没有量纲。当这些系数为常数时，控制量与被控制量为线性关系，该受控源称为线性受控源，否则称为非线性受控源。本书只讨论线性情况。 与独立电源的区别电压源的电压值和电流源的电流值与电路中其它支路的电压或电流无关，所以称为独立电源。而受控源却不同，它是一种非独立电源

9、，电源数值的大小受电路中的某一个电流或电压控制，当控制量为零时，受控源输出也为零。需要指出的是，在实际电路中，控制量和受控源并不一定放在一起。 1-6 基尔霍夫定律 一、名词介绍 1、支路 在电路中，一般可以把一个二端元件当成一条支路，但为了方便起见，通常把流过同一电流的分支称为一条支路。如图的 acb、 adb、ab。 2、结点 一般认为支路间的联接点即为结点。为简便起见，也可以定义三条和三条以上的支路联接点为结点。a 和 b 两个结点。 3、回路 电路中的任何一条闭合路径称为回路。acbda、acba 和 adba。 4、 网孔 在回路内部如果不含任何支路时，则称该回路为网孔。 二、 基尔

10、霍夫电流定律（ KCL）： 在集中参数电路中，对于任意一个结点来说，任何时刻流出该结点的各支路电流的代数和等于零。即 ：假设流出该结点的电流为正，那么流入即为负，对图(a)于是有 i1+i2-i3+i4=0 或 i1 i2 i3 i4=0 改写得 i1 i3= i2 i4所以 KCL 也可描述为：在集中参数电路中，对于任意一个结点来说，任何时刻流入该结点的电流之和等于流出的电流之和。 引伸到一个闭合面（又称高斯面、广义结点）上，即在任何瞬间，流入闭合面的电流等于流出闭合面的电流。 在上图中有 i1+i2i 30 证： i1i 1i 3 i2i 2i 1 i3i 3i 2 三等式相加有：i 1+

11、i2i 30 证毕 例 1-1 电路如下图。已知 i13e -t , i2=2sint 求 i3 解： 因为 i1i 2i 3=0 所以 i3= i2i 12sint-3e -t 例 1-2 已知:i 2=2A, i4=-1A, i5=6A 求 i3 解 ： 因为 i 2i 3i 4i 5=0 所以 i3= i2i 4 i5= 2165A 三、基尔霍夫电压定律（KVL）： 对于集中参数电路来说，在任何时刻，沿任一闭合回路绕行一周,各支路电压的代数和等于零。 即 假设电压的参考方向与绕行的方向一致时取“”，反之取“”。 KVL ：u 1+ u2 u 3+ u4u 5=0 u1+ u2u 3 =

12、uad (1) uad+ u4u 5=0 即 uad= u5u 4 (2) 由（1）式和（2）式知两点间的电压时与路径无关。 注意：（1） KCL， KVL 只用在集中参数电路中（分布参数不适用）； （2） KCL， KVL 与元件的性质无关。所以线性、非线性电路均适用。 例 1-3：支路电流如图所标，列出该回路的 KVL 方程。 解：根据 KVL 可列出 R1i1+us2+R2i2-R3i3-R4i4-us4=0 即 R1i1+R2i2-R3i3-R4i4= -us2+us4 由此可知电阻上电压的代数和等于电动势的代数和。即 R kik=u sk 例 1-4 已知 u s1=3V、u s2=

13、2V、 us3=5V、R 2=1W、 R 3=4W 求支路电流 i1、i 2、i 3。 解： 根据 KCL 知: i 1+i2i 30 列 KVL 方程 回路 1 u s2R 2i2u s2=0 回路 2 u s2+R2i2u s3R 3i3 =0 代入数据，联立求解得 i13A i21A i32A第二章 电阻电路的等效变换本章重点：等效电路及网络的化简。实际电压源、电流源的等效互换 本章难点：实际电压源、电流源的等效互换 2-1 电阻的串联和并联电路元件中最基本的联接方式就是串联和并联。下面分别对电阻元件的串联和并联进行讨论。 一、电阻的串联 当元件与元件首尾相联时称其为串联，如下图(a)所

14、示。串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。 根据 KVL 知，电阻串联电路的端口电压等于各电阻电压的叠加。即 称 R 为 n 个电阻串联时的等效电阻，又被称为端口的输入电阻。 由上式可知 ，串联电路中各电阻上电压的大小与其电阻值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻串联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 二、电阻的并联 当 n 个电阻并联联接时，其电路如下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为 u。 根据 KCL 知： 电导 G 是 n 个电阻并联时的等效电导，又称为端口的输入电导。 分配到第 k 个电阻上的电流为 上式说明并联电路中各电阻上分配到的电流与其电

15、导值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 三、举例 例 21 电路如下图所示。求：（1）ab 两端的等效电阻 Rab。 （2）cd 两端的等效电阻Rcd。 解： (1) 求解 Rab 的过程如下图所示。 所以 Rab=30 (2) 求 Rcd 时，一些电阻的联接关系发生了变化， 10 电阻对于求 Rcd 不起作用。R cd 的求解过程如下图所示。 所以 Rcd=15 例 22 求下图所示惠斯通电桥的平衡条件。 解：电桥平衡时，检流计 G 的读数为零。因此所谓电桥平衡的条件就是指电阻R1，R 2，R 3，R 4 满足什么关系时，检流计的读数为零。