四川2014高考数学模拟试卷

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1、12014高考数学模拟试卷（六）高考数学模拟试卷（六）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，其中第 II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）

2、内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式nx,21221()()()ns xn 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。VSh 24SR34V其中 为底面面积， 为高 其中 R为球的半径h第 I卷一.选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 M x|x24 ， N x|x22 x30 ，则集合 M

3、N( )A x|x2 B x|x3 C x|1 x2 D x|2 x3 2已知 为虚数单位, 则复数 的虚部为（ ）i1iA. 0 B. C. 1 D.213一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为 A144 B124 C104 D844在同一平面直角坐标系中，画出函数 ()3sinco,()sin2)3cos(),uxxvx的部分图像如下，则（ ）()2sincosxx2y=h(x)y=g(x)y=f(x)A (),(),()fxugxvhxB vC (),(),()fxxxD vghu5. 设变量 xy（满足约束条件 ，则目标函数 z 的取值范围为（ ）162yxxyA B C

4、D2,835,4,9358,46执行如图的程序框图，如果输入 ，则输出的 （ ）7pSA B. C. D. 341276825187. 对任意实数 函数 的图象都不经过点 则,a2yxa,P点 的轨迹是（ ）PA两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线 C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线 8. 如下图所示，两射线 与 交于点 ，下列 5个向量中，OAB 2B314123O 3145A5若以 为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个.OA1 B. 2 C. 3 D.49. 已知数列 满足 ，且 ，对任意的na11(1)2nnaa，总有 成立，则 在 内的可能值有（ ）*Nn3

5、n0,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知定义域为区间 的函数 ，其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：ab， ()fx的值域为 ，且 ；对任意不同的 、 ，都有 ，那()fxG， xyab， ()fxyx么函数 在区间 ， 上（ ）()gfxA没有零点 B. 有且只有一个零点3y=lnxlx=ex=1eyxOn=4n=3n=2n=1C恰有两个不同的零点 D有无数个不同的零点第卷二.填空题：本大题共 5小题，每小题 5分,共 25分。11某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了 100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）.则这 100名同学中学习时间在

6、 6至 8小时的同学为 人.12. 设圆 的切线 与 轴的正半轴, 轴的正半轴分别交于点 , ，当 取最小值时，12yxlxyAB|切线 的方程为 .l13. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图中，将第 1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第 个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第(N)k个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列 ，则数列 的通项公式为 .1k nana 14. 由函数 的图像在点 处的切()lfxx(e,)Pf线 直线 直线 （其中 是自然对数的底,l1e,e数）及曲线 所围成的曲边四边形(如图中的阴l

7、nyx影部分)的面积 .S15.（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第一题给分）（1） （坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线 的焦点的极坐标为 .2cosin（2） （不等式选讲）若不等式 )0(ax的解集为 |xm，且 an2|，则 a的取值集合为 .三.解答题：本大题共 75分。其中(16)(19)每小题 12分,(20)题 13分,(21)题 14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12分）在锐角 ABC中， a, b, c分别为内角 A, B, C的对边，且2sin()sin(2)sinaAbcBC（）求 A的大小；4APO A2A1yx

8、（）求表达式 的取值范围 sincoiBCt17 （本小题满分 12分）已知四棱锥 （如图）底面是边长为 2的正方形.ABDP平面 ， ， , 分别为 , 的中点， 于 .PAD2AMNCPDMQ（）求证：平面 平面 ；（）求二面角 的余弦值.Q18 （本小题满分 12分）某投资公司在 2011年年初准备将 1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 ，也可能亏损30%，且这两种情况发生的概率分别为 和 ；15%792项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 ，可能损失 ，也可能不赔50不赚，且这三种情况

9、发生的概率分别为 、 和 351（）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资） ，问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一番？（参考数据： ， ）lg20.31lg0.47119 （本小题满分 12分）已知函数 ，其中 32()()(5)fxkxkR（I）若函数 有三个不同零点，求 的取值范围；()fx（II）若函数 在区间 (0,3)上不是单调函数，求 k的取值范围.20.（本题满分 13分）如图, 双曲线 与椭圆 的左、右顶点分别为21:4xyCb2:1(02)4xyCb

10、、 第一象限内的点 在双曲线 上，线段 与椭圆 交于点 为坐标原点.1A2,POP2,AO（I）求证： 为定值（其中 表示直线 的斜率， 等意义类似） ；12APk1Ak12k（II）证明： 与 不相似.2O2（III）设满足 2 2(,)1,R(,)0,R43yxyxyxym5的正数 的最大值是 ，求 的值；mb21 （本题满分 14分）已知数列 的前 和 满足： 数列 的通nanS1,12(N),nSnnb项公式为 34(N).nb（I）求数列 的通项公式；a（II）试比较 与 的大小；n（III）某圆的圆心 C在 轴上，问点列x12(,):(,)(,),(),n nAbaAbaba 中是

11、否至少存在三点落在圆 C上?说明理由.6xy=9xy=2Oyxy=xD(3,3)C(2.5,3.5)B(4,2)A(1,2)2014高考数学模拟试卷（六）高考数学模拟试卷（六）参考答案与评分标准第 I卷一.选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】C【解析】 .(2,)(1,3)(1,2)MNM2 【答案】D 【解析】21i(i)i3 【答案】A【解析】如图，此几何体是正四棱锥，其底面边长为 8，侧面的斜高为 5,从而表面积为18454.24 【答案】D【解析】由 知()0sin(),(10sin(2),(2sin(

12、)4uxxvxx函数 的图像的振幅、最小正周期分别为,v10,;,.对照图形便知选 D.5. 【答案】C【解析】如图，可行域为 的边界及内部， 双曲线 与可行域有公共点时ABCxz29.z6. 【答案】C【解析】 2771112()()8S7. 【答案】B【解析】设 ，则对任意实数 函数(,)Pxy,a的图象都不经过点21yaP关于 的方程 没有实数解2()1xy 2011xy或 1.y所以点 的轨迹是除去两点 的两条平行直线 与P(0,1),0x1.8. 【答案】A【解析】设 在阴影区域内，则射线 与线段 有公共点，记为 ，则存在实数 使得MOMABN0,1t，且存在实数 使得 ，从而(1)

13、ONtAtB1,rr，且 .只有符合.,()rtt,(1)0t79. 【答案】B【解析】 120,.aa若 23418,04,1, .,2a 由 得 ，且 ，故 ，此时经检验对任意的 ，总有 .41aaa1*Nn3na若 2343,1,2.2a 由 得 ，此时经检验对任意的 ，总有 .41aa*Nn3n故 或 .210 【答案】B【解析】由知 ()0,()0.gafagbfb设 ，由知12axb21212121() (),().xfxxfxgx函数 在区间 ， 上是减函数，从而函数 在区间 ， 上有且只有一个零点。() ()a第卷二.填空题：本大题共 5小题，每小题 5分,共 25分。11 【答案】30【解析】 10(.420.120.4)3.12. 【答案】 .xy【解析】设 ，则切线 的方程为 ,(,),AaBbl 21,xyABabab由 得 ，21()ab2222 211,()4ABab当且仅当 时，上式取等号，故 ，此时切线 的方程为minl20.xy13. 【答案】 31.2na【解析】 当 时11,(N),nn2821121321 3()()()3.2nn naaa 也可由不完全归纳法猜得.14. 【答案】22e【解析】 ,()ln,()lnfxxfx(e)0,()1,ffx:elyxe2