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1、用 java 语言产生符合泊松分布的随机数一、实验目的利用随机数函数 rand 来产生的随机数具有一定局限性，rand 函数运用线性同余法产生的是伪随机数，即每次都一样。必须加上时间作为种子，因此不直接利用 rand 函数二、线性同余法的选取同余法是 Lehmer 于 1951 年提出来的，此方法是利用数论中的同余运算原理来产生随机数，有线性同余法、非线性同余法等，其中线性同余法法又分为加同余法、乘同余法以及混合同余法。同余法是现在发展迅速且使用普遍的方法之一。首先介绍下线同余法。线性同余法的递推式为：1(mod) (0,12)nxacn 式中参数 ,c和 分别称为乘、增量和模， x为种子。如
2、果这些参数和种子(初值) 都指定序列也就确定下来了。通常取 0,12)nxrm作为区间(O，1)上均匀分布 (0,1)U的随机数。从上可以看出当 c，为乘同余法；当 1,ac时，为加同余法，否则称为混合同余法。按惯例，当强调使用某方法产生随机数时，常使用某方法(随机数)发生器的称呼。线性同余法有如下特点:(1)01ixm。(2)适当选取 ,ac可使 ix循环，无论 0x取何值，其循环顺序相同，其循环周期称为发生器周期，记为 T。若 m，则称之为满周期。(3)适当选取 ,mac，可保证 ix在0, 1区间上一个周期内每个整数正好出现一次，从而保证了均匀性。(4)为提高 ir的均匀性，要求加大 m
3、。下面讨论下线性同余中参数的选取。模数的选取：从线性同余的生成公式中可以看到，生成序列 nx的最长周期不可能超过 m。为得到较长的周期，需要选择较大 m值。考虑 的另一个方面是实现时的生成速度。 在二进制计算机上，进行模运算，最好选择模数 2e的形式。这样模运算，只需要进行位与操作就可以实现了。但是这种简单的选择，在某些应用中，却不是令人满意的。这里，假设选取 em，则 42d是 m的一个因子。这里 d的指数选取为 4 是因为我们假设只考察生成序列元素 nx的最低四个比特位的规律。 (mo)nyx1(od)()d()odn nyxacayc可以看到，由序列 n的各元素低三比特位组成的序列是一个
4、周期更短的同余序列。它的最长周期为 16。类似的， nx低三位的最长周期为 8， nx低五位的最长周期为 32，等等。 的最低位不是常数，就是 O，1 交替。这在强调低位随机性的应用中，是不令人满意的。 为避免这种缺陷，可以选择模数 21em，或者是选取 m为小于 2e的最大素数。对于模数 21e的情况， (od)nx有快速实现方法：注意上述算法中，第 7 步其实是一个递归调用。整个算法中只有加减，位与，移位，比较和跳转操作。对于 21em的情况也是类似的.乘数的选取模数 m取得较大，序列的周期才可能较大。下面的定理 1指出了得到极大周期所应满足的条件：由 ,ac和 0x所定义的线性同余序列有
5、周期长度 m，当且仅当： （1） 与 m互素； （2）对于整除 的每个素数 p， 1ba是 p的倍数； （3）如果 0(od4)，则 0(od4)。 在有些情况下，可能会利用 0c来获得较快的生成速度。根据定理 1,这时生成序列不可能达到极大周期聊。但仍然可以通过选择乘数 a来使得序列周期尽可能地长。 在生成公式中，取 0c， emp，则0(od)nexap 显然，周期是使得 0()Tex的最小正整数 T。如果 0x与ep的最大公因子是 fp，则由数论定理，得到:1(mod)Tefap 由数论欧拉定理可知：()efpef所以， T必是 ()efp的一个因子。欲使得 T为最大，应当取 T等于 (
6、)efp.且若 0x与 互素，则此时 等于 1()()efep 。并且当 a是模 m的一个本原元时， 1(mod)Ta中 取得极大值 m。综上所述，得出下面的结论： 当 0c时，生成序列可能达到的极大周期等于模数 m的欧拉函数 ()m，若满足： (1)初始值 0x与 m互素；(2)乘数 a是模 的一个本原元，则可以实现这一周期。三、算法描述流程：.P=1;n=0;.产生一个0,1区间均匀分布随机数 U.P=P*U;.若 P= c)n+; while (p = c);return u;/ 线性同余法生成 U【0,1)随机数public static double randomU() seed =
7、 (long) (32719 * seed) % (m - 1);/ System.out.println(seed:+seed);return seed / (m - 1);public static void main(String args) / TODO Auto-generated method stub/ 随机数种子生成与初始化seed = System.currentTimeMillis();m = Math.pow(2, 31);double uu = new double1000;int N=1000;/ 生成 10 个泊松分布分布随机数for (int i = 0; i N
8、; i+) System.out.println(第 + i + 个);uui = P_rand(0.2);/计算均值与方差double sum = 0, sum2 = 0, ave = 0, fangca = 0;for (int i = 0; i N; i+) sum = sum + uui;sum2 = sum2 + uui * uui;System.out.println(u: + i + : + uui);ave = (double) sum / N;System.out.println(均值: + ave);for (int i = 0; i N; i+) / sum = sum + uui;sum2 = sum2 + (uui - ave) * (uui - ave);fangca = sum2 / N;System.out.println(方差: + fangca);通过随机性检验，得到均值和方差在预想值附近，得到以下实验结果：四结果分析线性同余法不仅与种子有关，而且与参数 m,a,c 的选取有关。为了保证其统计性质，一般将 m 取得很大.这样，在计算过程中，为防止整数溢出还要进行一些算法处理。此次作业让我们了解学习了更多的东西，收益匪浅。
