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1、学案 3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定自主梳理1逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词 “p 且 q”记作 pq， “p 或 q”记作 pq， “非p”记作綈 p.2命题 pq，pq，綈 p 的真假判断p q pq pq 綈 p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 ，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为xM，p( x)
2、，它的否定xM ，綈 p(x)(2)短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 ，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做存在性命题，可用符号简记为xM，p( x)，它的否定xM ，綈 p(x)自我检测1.命题“xR ，x 22x10，则 x20”的否命题是_命题(填“真”或 “假”)答案假解析其否命题是“若 x0， 则 x20” ，为假命题4若“x2,5或 x x|x4”是假命题，则 x 的取值范围是_答案1,2)解析x 2,5且 x x|x4是真命题由Error! 得 1x log x；12 13x(0 ，)，( )xlog x；12 12x(0 ， )，( )x1，正确13
3、 12 13探究点一判断含有逻辑联结词的命题的真假例 1 写出由下列各组命题构成的“pq” 、 “pq” 、 “綈 p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1 是素数；q：1 是方程 x22x30 的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程 x2x10 的两实根的符号相同；q：方程 x2x10 的两实根的绝对值相等解题导引正确理解逻辑联结词“或” 、“且” 、“非”的含义 是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；根据其真值表判断复合命题的真假解(1
4、)pq：1 是素数或是方程 x22x30 的根真命题pq：1 既是素数又是方程 x22x30 的根假命题綈 p：1 不是素数真命题(2)pq：平行四 边形的对角线相等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角相等且互相垂直假命题綈 p：有些平行四边形的对角线不相等真命 题(3)pq：方程 x2x10 的两实根的符号相同或绝对值相等假命题pq：方程 x2x10 的两实根的符号相同且绝对值相等假命题綈 p：方程 x2x 10 的两实根的符号不相同真命题变式迁移 1已知命题 p：xR ，使 tan x1，命题 q：x 23x2 .12(2)， 使 cos() cos cos .(3)x，yN，都有 xy
5、N .(4)x 0，y 0Z，使得 x0 y03.2解题导引判定一个全称(存在性 )命题的真假的方法：(1)全称命题是真命题，必 须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命 题，举反例即可(2)存在性命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立解(1)真命题，因为 x2x1(x )2 .12 34 3412(2)真命题，如 ， ，符合题意4 2(3)假命题，例如 x1，y5，但 xy4 N.(4)真命题，例如 x00，y 03 符合题意变式迁移 2(2010江苏苏州中学阶段性测试一) 若命题“xR，使得 x2(1a)x10，解得 a3.探究点三全称命题与存在性命题的否定例 3
6、写出下列命题的“否定” ，并判断其真假(1)p：xR，x 2x 0；14(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r： xR，x 22x20；(4)s：至少有一个实数 x，使 x310.解题导引(1)全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量 词改为存在量词( 或把存在量 词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可(2)要判断“綈 p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断 p 的真假因 为 p 与綈 p 的真假相反且一定有一个为真，一个 为假解(1)綈 p：xR，x 2x 0 ，是真命题， 这是由于x R，x22x2(x1
7、) 2110成立(4)綈 s：xR，x 310，是假命题， 这是由于 x1 时，x 310.变式迁移 3(2010深圳一模) 已知命题 p：x R，x 22axa0.若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围为_答案(0,1)解析p 为假，即“x R，x22ax a0 ”为真，4a 24a9.(2)命题“非 p”就是对命题“p”的否定，即 对命题结论的否定；否命题是四种命题中的一种，是对原命题条件和结论的同 时否定2判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断3全称命题“x M，p(x)”的否定是一个存在性命题“xM ，綈 p(x)”，存在性
8、命题“xM ，p(x)”的否定是一个全称命 题“x M，綈 p(x)”.(满分：90 分)一、填空题(每小题 6 分，共 48 分)1(2011常州月考)已知命题 p：x R，x 23x 30，则 綈 p 为_答案xR，x 23x302已知命题 p：xR ，ax 22x30，如果命题綈 p 是真命题，那么实数 a 的取值范围是_答案(， 13解析命题綈 p 是真命题，命题 p 是假命题，而当命 题 p 是真命题时，不等式ax22x30 对 一切 xR 恒成立，这时应有Error!解得 a .因此当命题 p 是假命题，即13命题綈 p 是真命题时，实数 a 的范围是 a .133已知条件 p：|
9、x 1|2，条件 q：xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_答案1，)解析 綈 p 是綈 q 的充分不必要条件的等价命题为 q 是 p 的充分不必要条件，即qp，而 p q，条件 p 化简为 x1 或 x0，则 a0”，则它的否命题是_答案a，bR，如果 ab 0，则 a0解析a，bR 是大前提，在否命题中也不变，又因 ab0，a0 的否定分别为ab0，a0.5下列有关命题的说法中正确的有_( 填序号) 命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” ；“x1”是“x 25x 6 0”的必要不充分条件；命题“xR ，使得 x2x13”的否定是_答案x
10、R，| x2| |x4| 37(2011镇江模拟)已知命题 p：“x R，m R 使 4x2 x1 m0” ，若命题綈p 是假命题，则实数 m 的取值范围为 _答案m1解析命题綈 p 是假命题，即命 题 p 是真命题，也就是关于 x 的方程 4x2 x1 m0有实数解，即 m(4 x2 x1 )，令 f(x)(4 x2 x1 )，由于 f(x)(2 x1) 21，所以当xR 时 f(x)1，因此实数 m 的取值范围是 m1.8(2010安徽)命题“存在 xR，使得 x22x 50”的否定是_答案对任意 xR ，都有 x22x50解析 因存在性命题的否定是全称命 题，所以得： 对任意 xR，都有
11、 x22x 50.二、解答题(共 42 分)9(14 分) 分别指出由下列命题构成的“pq” “pq” “綈 p”形式的命题的真假(1)p：42,3，q：22,3；(2)p：1 是奇数，q：1 是质数；(3)p：0，q：x |x23x 50 对一切 xR 恒成立，q：函数 f(x)(32a) x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围解设 g(x)x 22ax4，由于关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故 4 a2161，a2.(3 分)q：4x24( m2)x10 无实根 216(m2) 21601m 3，(6 分)因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以 p 与 q 的真值相反当 p 真且 q 假时，有Error!m3；(10 分)当 p 假且 q 真时，有Error!1m2.(12 分)综上可知，m 的取值范围为m|1m 2 或 m3(14 分)
