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1、LMI 在飞行控制中的应用摘要：针对某飞机的飞行控制，本文采用含有区域极点配置的 Hx H 混合控制方法进行了研究。首先简述飞机控制系统的建模方法，并以飞机纵向运动为例，建立了飞机的模型；然后利用 Lyapunov 稳定性理论和矩阵 Schur 补性质，将区域极点配置和 H2 H 控制约束条件转化为 LMI 凸优化问题，设计了含有区域极点配置和 H2 H 混合控制状态反馈鲁控制器。1.1 飞机运动方程完整的六自由度、非线性、刚体飞机运动可由如下九个放成描述：(1-1)其中 Q 为阻力, Y 为侧力, 为飞机迎角, 为侧滑角， T 为发动机推力，M 为飞机质量。(1-2)其中 V 为飞行速度,
2、为航迹倾角,u 为航机偏角,(1-3)其中 L 为升力(1-4)p、q 、r 为机体轴的滚动、俯仰、偏航角速度。(1-5)(1-6)(1-7)I 为刚体各向转动惯量 mt , nt 为飞机推力产生的俯仰、偏航转矩(1-8)(1-9)做如下假设，并将 1-1 至 1-9 的飞机运动方程线性化：(1)飞机是刚体，略去弹性影响，并略去大气不稳定性影响。(2)假定飞机运动在小范围内，横侧与纵向小扰动量、气动力和力矩不互相影响。(3)基准运动是对称运动，并且是定常直线运动。(4)忽略发动机引起的陀螺力矩造成的影响，m T,nT 为 0；在这些条件下，飞行纵向运动的状态方程可以得到如下：(1-10)用 x
3、T =V a q 表示状态变量，用 uT= e t表示输入向量，V 为飞机运动速度， 为飞机迎角，q为俯仰角速度， 为俯仰角， e 为升降舵偏角， t 为油门开度。用 A B 表示系数矩阵，则 1-10 又可表示为：(1-11)2. H2 H 混合控制的 LMI 方法如图所示的 H2 H 混合标准控制系统，w 为外部输入，z 与 z2 分别表示与 H 指标，H 2 指标相关的输出信号，u 是控制输入信号，y 为测量输出信号。K 为控制器。引入 H2 H 控制,广义被控对象的状态空间描述为H2 H 混合控制问题就是设计反馈控制器，满足如下 (1)闭环极点落于 LMI 区域 D(2)闭环函数阵 |
4、Gzw | ；(3)闭环函数阵 Gz2w 满足 min|Gz2w|则此控制器称作 H2 H 混合最优控制器对于问题(2)，可转化为：当有且仅有一个 W 矩阵，和一个正定矩阵 X 使得下式成立对于问题(3)，可转化为：当有且仅有一个 W 矩阵，和一个对称矩阵 X、Z 使得下式成立3.利用 Matlab 的 LMI 工具箱进行飞行控制器设计假定飞机运动参数给定如下：在 matlab 上实现上述计算，可以使用 msfsyn 很方便的求解。msfsyn 专门用于计算多目标状态反馈控制。用法为：GOPT,H2OPT,K,Pcl,X = MSFSYN(P,R,OBJ,REGION,TOL)输入参数中的 P
5、 是系统矩阵。 R 为 2x1 矩阵，R(1)表示 z2 维数，R(2)表示控制输入 u 的维数。OBJ4x1 矩阵表示设计目标 OBJ(1)为|G Z+ |上界，OBJ(2)为 H2 范数上界。 OBJ(3,4)为 H2 、H 的权重。输出中，GOPT H2OPT 分别为 H2 、H 的性能指标，K 是所求的状态反馈增益矩阵。Pcl 是闭环传函，X是 Lyapunov 矩阵。构建系统矩阵 PP = ltisys(A,B1 B2,Ci;C2;Cy,Di1 Di2;D21 D22;Dy1 Dy2);使用 LMIREG 函数构建 LMI 区域 D ，为实轴上坐标为-1.3，半径为 1.2 的圆域，
6、结果如下调用GOPT,H2OPT,K,Pcl,X = msfsyn(PP,4,2,0 0 1 1,region)得到结果如下：Result: feasible solution of required accuracybest objective value: 112.951538guaranteed relative accuracy: 9.50e-003f-radius saturation: 0.000% of R = 1.00e+010 Guaranteed Hinf performance: 4.68e+000Guaranteed H2 performance: 9.54e+000G
7、OPT = 4.6833H2OPT = 9.5404K =0.0331 -0.9109 0.3162 -0.0526-1.7877 1.0666 0.0977 -0.3701X =1.1694 1.8595 -5.4819 1.96611.8595 5.7316 -15.8753 8.9807-5.4819 -15.8753 67.0163 -27.51701.9661 8.9807 -27.5170 16.9313采用含区域极点配置约束的 H2H 混合控制方法设计的控制器，有效解决了 H2 控制动态性能好但鲁棒性和抗干扰性较差，而 H 控制具有较好的鲁棒性和抗干扰性但是动态性能不理想等问题，综合了区域极点配置和 H2H 混合控制的优点，使设计出的系统既能满足飞行品质的要求，也能满足鲁棒性的要求，而且对干扰信号具有较强的抑制能力，具有较理想的设计效果，由此验证了该设计方法的有效性和实用性.
