《07届《集合、简易逻辑》六类易错问题成因探究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《07届《集合、简易逻辑》六类易错问题成因探究（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 06-07 师大附中高三年级数学备课组集合与简易逻辑八类误区 同学们在平时学习和解题中，经常会碰到这样的的一类问题“一看似懂，一做就错；老师一点似明，再做又错” ，这类问题成称之为“易错问题” 。 “易错问题”考查的知识点和数学能力不一定很难，但其中设置了很容易使学生形成错觉的知识障碍。本文对高中数学集合、简易逻辑这一章易错的八类问题的成因进行归纳和分析，整理为集合、简易逻辑八类误区警示录。误区 1 忽视符号的含义，错误判断两集合之间的关系例 1 若 ， ，则 M 与 N 是什么关系？ZkxM,12ZkxN,14错解 不认真认识符号的含义，错断为 M 是 N 的子集或 N 是 M 的子集；错
2、因 未认识记和本质属性的意义，忽视符号的含义致错，策略1 注意集合得三种表示方法得等价性，用列举法列举M，N，则判断M=N；策略2 认识符号的意义，M是被2除余数为1的剩余类，N是被4除余数为1或3的剩余类，都是表示的奇数的集合，则M=N；误区 2 忽视空集的研究例 2 已知集合 A= . B= ,若 ,则所有实数 m 组成的集合为（ ） ,01|mxBA错解 B 是 A 的子集两种情况，由方程根的意义，可得 ；021错因 忽视空集是任何集合的子集的认识，导致露解。 策略 研究空集为任何集合的子集，可得 m 组成的集合为 ；,警示 集合A、 B满足 时，你是否注意到“极端”情况：A= 或B=
3、？有A B条件时是否记着A= ？误区 3 忽视代表元素的认识例 3 求下列集合的交集（1）“已知集合 M=y|y=x2,x R，N=y|y=x 2+1,x R，求“ ”NM（2）“已知集合 ,1|,|, 22 RxyxNRxyxM（3） 求 ”；| 2y错解 （1） ；（2） ；（3）N,11,策略 （1）认识数集的意义有 ；（2）认识点集的意义有 ；（3）理解集合的本质属NM性 ；M警示：常见的三类集合 数集 （定义域和值域及不等式方程的解集）和点集如何区分？认识代表元素，进一步挖掘集合的本质属性，认识集合的特征和三种表示的等价性的作用，数集和点集的交集为空集；误区 4 忽视元素特性和概念的
4、认识例 4 集合 Ax| 0 ，B x | x -b|a ，若“a1”是“AB ”的充分条件， 则 b 的1 06-07 师大附中高三年级数学备课组取值范围是（ ） A 2b0 B0b2 C3b1 D1b2错解 解 ，选 C；1,1,aB策略 1: 选择题注意其选择支验证 ,产生特殊值法求解 . 取特值.将 b=0 代入,有 ,A,反之不成立,选 D; ,aBA策略 2 认识充分条件的集合表示化归解不等式的问题,产生直接法求解. 易解 ,因只要求是充分条件,所以只1,A,ab21, bbB要找到 的子集即可.故选 D;2,误区 5 忽视隐含条件的挖掘 例 5 已知集合 A , B ,是否存在实
5、数 x, 使得 B CSBA (其中全集 SR), 若x 3,1 12存在, 求出集合 A、B; 若不存在, 请说明理由.错解 不注意隐含条件的挖掘，思维混乱， ；策略 注意隐含条件补集的意义探究集合之间的关系，思路流畅，BCSB, , 32x或 3x1,(舍去)31 , ，即存在满足的 A , 3,B ；误区 6 忽视等价转化，充要条件的判断不彻底和完备。例 6 设命题 ：关于 的不等式 与 的解集相同，命题 ：Px 0121cxba 022cxba Q则 是 的 （ ） A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 非充分非必要2121cbaQ条件错解 乱选 B；策略 把握充要
6、条件的定义，从条件到结论，再由结论进行逻辑推理 ，若不成立只需举反例即可。取 M=N= ，即两个一元二次不等式解集为空集与它们的系数比无任何关系，只要求判别式都小于 0，即充分性不成立；取 ，则 ，即必要性不成立，选 D；02121cbaNM例 7 已知 ， ，又知非 p 是非 q 的必要而非充分条件，则 m 的取值范围3x:p 02mx:q为 .错解 解不等式出错或命题的否定与命题的逆否命题混淆致错；策略 化简有 ，则非 p ，非 q ，非 p 是非 q 的必要而非充分,m:q,:p11 1x或 mx1或条件，则 ，解得， ，而当 时， 显然不可能相等，故非 p 成立q即非非 0m0与不能推
7、出非 q,故 为所求 m 的范围.0误区 7 忽视二次方程根的分布乱用判别式出错例 8 已知命题 p: 方程 在 上有解; 命题 q: 只有一个实数 x 满足: 2ax21,. 若命题“p 或 q”为假命题, 求实数 a 的取值范围 . 0a2x2 06-07 师大附中高三年级数学备课组错解 ：若命题 q 为真, 则 即有 或 ; 0a8422a若命题 p 为真, 则 .8,或若命题“p 且 q”为真, 则 , 即 ;20a或或 0故命题“p 或 q”为假，则有 .;策略 数形结合，用根的分布，避面分类若命题 p 为真, 则 . 又 即 .0)1(f0)1(f)(f1a若命题 q 为真, 则
8、即有 或 ;a8422a若命题“p 且 q”为真, 则 , 即 ;0或故命题“p 或 q”为假，则有 2a警示：二次问题，数形结合划归为二次方程根的分布，形助数布列不等式组解决可避免出错。误区 8 不会利用四种命题的关系简化充要条件的判断例 9 命题甲： 或 ；命题乙： ，则（ ）2x3y5yxA.甲是乙的充分非必要条件； B.甲是乙的必要非充分条件；C. 甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件. 错解： 芒目的无法判断选 D；策略：为了进行判断，首先需要构造两个命题：甲=乙；乙 =甲. 但是，这两个命题都是否定性的命题，正面入手较为困难. 考虑到原命题与逆否命题的等价
9、性，可以转化为判断其逆否命题是否正确. “甲= 乙” ，即“ 或 ” =“ ”，其逆否命题为：“ ” =“ 且 ”2x3y5yx 5yx2x3y显然不正确. 同理，可判断命题“乙=甲”为真命题. 故选择 B.警示本题虽然看上去是一个基本的不等量关系，但实质逻辑性很强，容易选错，解本题的关键：一是从反面入手，利用原命题与逆否命题的等价性，二是要对逻辑联结词“或” “且”深刻理解与领悟.，认识命题的四种形式及其相互关系；原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假，利用这种关系可压缩思维长度，简化寻求解题的思路。学习数学，需要全面的理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用. 而集合作为近、现代数学的重要基础，集合语言、集合思想也已经渗透到数学的方方面面. 集合和简易逻辑，是学习、掌握和使用数学语言的基础. 本题以集合和逻辑为背景，主要考查对数学符号语言的阅读、理解以及迁移转化的能力.
