《05-06年上学期高一同步优化训练数学集合与简易逻辑2B卷(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05-06年上学期高一同步优化训练数学集合与简易逻辑2B卷(附答案)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高中同步测控优化训练(四)第一章 集合与简易逻辑( 二)(B 卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共 100 分，考试时间 90 分钟.第卷(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.已知命题 p:“一次函数的图象是一条直线 ”，命题 q：“函数 y=ax2+bx+c(a、b、c 为常数) 的图象是一条抛物线” .则下列四种形式的复合命题中真命题是非 p非 qp 或 qp 且 qA. B. C. D.解析:p 为真命题,q 为假命题， 非 q 为真命题，p 或 q 为真.答案:C2.命题“
2、若 a-3,则 a-b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为A.1B.2C.3D.4解析:命题“若 a-3,则 a-b”的逆命题为“若 a-b,则 a-3”为假命题,则它的否命题“若 a-3, 则 a-b”也必为假命题; 它的逆否命题“若 a- b,则 a-3”为真命题.故真命题的个数为 2.答案:B3.已知条件 p:x+y-2，条件 q:x-1 且 y-1，则 p 是 q 的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:判断 p 是 q 的什么条件等价于判断 q 是 p 的什么条件. q:x=-1 或 y=-1, p:x+y=-2, q p(如
3、x=-1,y=1,x+y=0), p q(如 x=-3,y=1,x+y=-2).所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件.答案:B4.如果不等式|x-a|1 成立的充分不必要条件是 x ，则实数 a 的取值范围是213A. a B. a23C.a 或 a D.a 或 a231解析:| x-a|1 a-1xa+1,由题意可知( , ) (a-1,a+1).23则有 解得 a .231,a23答案:B5.“xy0”是“|x +y|=|x|+|y|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:(1)如果 xy0,即 或0,yx.,当 时，|x +y|=x+y=|
4、x|+|y|；0,y当 时，|x +y|=-(x+y)=(-x)+(-y)=|x|+|y|.,综上可知,当 xy0 时，有|x +y|=|x|+|y|成立.(2)当 x=0,y0 时，有|x +y|=0+|y|=|x|+|y|，但 xy=0,|x+ y|=|x|+|y| xy0.“xy0”是“|x +y|=|x|+|y|”的充分不必要条件.答案:A6.有下列 4 个命题:“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等 ”的否命题;“若 m1,则 x2-2x+m=0”有实根的逆否命题;“若 AB=B,则 A B”的逆否命题.其中是真命题的是A.B.C.D.解析:的逆命题
5、为“若 x、y 互为倒数,则 xy=1”,是真命题 ;的否命题为“面积不相等的三角形不全等”,是真命题; “若 m1,则 x2-2x+m=0 有实根”为真命题,因此其逆否命题也为真命题;“若 AB= B,则 A B”为假命题,则其逆否命题也为假命题.答案:C7.命题“若 ab,则 ac2bc 2(a、bR) ”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为A.3B.2C.1D.0解析:逆命题：若 ac2bc 2,则 ab,是真命题.否命题：若 ab,则 ac2bc 2，是真命题.另：逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真同假.答案:B8.若 p、q 是两个简单命题，且“p 或 q”的否定是真命题，则必有
6、A.p 真，q 真 B.p 假，q 假C.p 真，q 假 D.p 假，q 真解析:“p 或 q”的否定是“ p 且 q”，且它是真命题，由真值表可知“ p 真”且“ q 真” ，“p 假，q 假”.答案:B9.已知真命题“ab cd”和“ab ef ”，则“cd”是“ef”的_条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要解析:“ab cd”是真命题， 其逆否命题“cd ab”也是真命题.又“abef”是真命题，“cd ef”是真命题.但不能判定 “ef cd”的真假.故“cd”是“ef”的充分不必要条件. 答案:A10.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.
7、金盒上写有命题 p:肖像在这个盒子里；银盒上写有命题 q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题 r:肖像不在金盒里.p、q、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在A.金盒里 B.银盒里C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定解析:p=非 r，p 与 r 一真一假.而 p、q、r 中有且只有一个真命题,q 必为假命题.非 q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里.答案:B第卷(非选择题共 70 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)11.已知 a、b 是两个命题,如果 a 是 b 的充分条件,那么 a 是 b 的_条件.解析:由已知条件可知 a b, b a,即 a
8、b. a 是 b 的必要条件.答案:必要12.若 p:“平行四边形一定是菱形 ”，则“非 p”为_.解析:p：“平行四边形一定是菱形 ”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非 p”为“平行四边形不一定是菱形” ，是一个真命题.答案:真命题13.在实数集上定义一个运算“*”:a*b= ,给出下列四个算式:2baa+(b*c)=(a+b)*( a+c);a+(b*c )=a*(b+c);a*(b+c)=a*b+a*c ;a*( b+c)=(a+b)*c.其中正确算式的序号是_.解析:a+(b*c )=a
9、+ ,(a+b)*(a+c)= =a+ ,222a*(b+c)= ,a+(b*c)=( a+b)*(a+c),即式正确.又a*(b+ c)= ，a*b +a*c= + = ,222cb(a+b)*c= ,a*(b+c )=(a+b)*c,即式正确.答案:14.在下列四个结论中，正确的有_.( 填序号)若 A 是 B 的必要不充分条件，则非 B 也是非 A 的必要不充分条件“ ”是“一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R”的充要条件04,2acb“x1”是“x 21”的充分不必要条件“x0”是“x +|x|0”的必要不充分条件解析:原命题与其逆否命题等价， 若 A 是 B 的必要不充分
10、条件，则非 B 也是非 A的必要不充分条件.x1 x21，反例：x =-1 x2=1，“x1”是“x 21”的不充分条件. x0 x+|x|0，反例 x=-2 x+|x|=0.但 x+|x|0 x0 x0,“x0”是“x +|x|0”的必要不充分条件.答案:三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 6 分)写出命题“若 x2+7x-8=0,则 x=-8 或 x=1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.解:逆命题：若 x=-8 或 x=1，则 x2+7x-8=0.逆命题为真.否命题：若 x2+7x-80,则 x-8 且
11、 x1.否命题为真.逆否命题：若 x-8 且 x1，则 x2+7x-80.逆否命题为真.16.(本小题满分 12 分)已知方程 ax2+bx+c=0，且 a、b、c 都是奇数，求证：方程没有整数根.证明:设 x0 是方程的整数根，则 ax02+bx0+c=0.若 x0 是奇数，则 ax02、bx 0、 c 均为奇数,ax 02+bx0+c 为奇数，这和 式矛盾.若 x0 是偶数，则 ax02、bx 0 是偶数 .c 为奇数，ax 02+bx0+c 仍为奇数，这和式矛盾.x 0 不是整数，即方程没有整数根.17.(本小题满分 12 分)设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a20,且 p 是
12、q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系 ,从而列出 a 所满足的不等式去求解.解法一:设 A=x|x2-4ax+3a20=x|-2x3x|x2=x|x-4 或 x-2. p 是 q 的必要不充分条件, q p,且 p q,即x| q x| p.而x| q= RB=x|-4x-2,x| p= RA=x|x3a 或 xa,a0,x|-4x-2 x|x3a 或 xa,a0.则 或0,23a,4即- a0 或 a-4.解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化 .由 p 是 q 的必要不充分条件,转化成它的逆否命题 q 是 p 的必要不充分条件,
13、即 p 是q 的充分不必要条件,也就是 p q 且 q p.化简条件 p 得,A=x|3ax a,a0,化简条件 q 得,B=x |x-4 或 x-2.由 A B,得 或0,4,23解得 a-4 或- a0.218.(本小题满分 12 分)如果命题 m、n 满足下列条件：(1) 命题“m 且非 n”是假命题， (2)命题“m 或 n”是真命题，请判断命题 “非 m 且 n”的真假，并说明理由.解法一:m n m 且非 n m 或 n 非 m 且 n真 真 假 真 假真 假 真 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 假由上表知只有 m、n 均真或 m 假 n 真符合题设条件，当 m、n 均真时
14、非 m 且 n 为假，当 m 假 n 真时非 m 且 n 为真.解法二:由命题“m 且非 n”是假命题知 m 假或非 n 假.(1)若 m 假,由“ m 或 n”是真命题知 n 为真，此时“非 m 且 n”为真.(2)若非 n 为假,则 n 为真，由(2)不能判定 m 的真假，需分类讨论.m 真时，非 m 假，非 m 且 n 为假，m 假时，非 m 真，非 m 且 n 为真.综上可知，m 假 n 真时，非 m 且 n 为真，m 真 n 真时，非 m 且 n 为假.19.(本小题满分 12 分)已知关于 x 的方程(1-a)x 2+(a+2)x-4=0,aR,求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一正根的充要条件.解:方程有两个实根的充要条件是即,01a0)1(6)2(a即 a10 或 a2 且 a1.,a或(1)设此方程的两个实数根为 x1、x 2,则方程有两个正根0121xa或 .04,a或解得 1a2 或 a10.1a2 或 a10 是方程有两个正根的充要条件.(2)由(1)可知,当 a10 或 1a2 时，方程有两个正根
