《2013版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布（单元总结与测试）精品学案 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布（单元总结与测试）精品学案 新人教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013 版高考数学一轮复习精品学案:第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布【章节知识网络】【章节巩固与提高】（120 分钟 150 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合 Px,1，Qy,1,2，其中 x，y1,2,3 ，9，且 PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ( )(A)9 (B)14 (C)15 (D)212.（2012三明模拟）将 3 个不同的小球放入 4 个不同盒子中，则不同放法种数有( )(A)81 (B)64 (C)12 (D)143.
2、在2431(x)的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有( )（A）3 项 （B）4 项 （C）5 项 （D ）6 项4甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )2（A）甲获胜的概率是16（B）甲不输的概率是 2（C）乙输了的概率是 3（D）乙不输的概率是125在区间1,1上随机取一个数 x，则sin4的值介于12 与之间的概率为( )125ABCD4366.（2011浙江高考）从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )(A)10(B) (C) 5 (D)9107将一枚硬币连掷 5 次，如果出现
3、k 次正面向上的概率等于出现 k1 次正面向上的概率，那么 k 的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)38某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)4009.（2012衡水模拟）在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，1内的概率是( )(A) 4(B) (C) 20(D) 4010.（2011四川高考）在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 =(a,b).从所有得到的以原点
4、为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积不超过 4 的平行四边形的个数为 m，则 n=( )(A)415(B) 3 (C)25(D) 3二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012南平模拟）A、B、C、D、E 五人并排站成一排照相，如果 B 必须站在 A 的右边（A、B 可以不相邻） ，则不同排列的种数为_.12.（2012龙岩模拟）若123n21nnnCC385, 则 n 的值为_.13某射击爱好者一次击中目标的概率为 p，在某次射击训练中向目标射击 3 次，记 X 为击中目标的次
5、3数，且 D（X）=34，则 p=_.14某县农民的月均收入 服从正态分布，即 N(1 000,402)，则此县农民月均收入在 1 000 元到 1 080 元间人数的百分比为_15.设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p) ，若 P(X1) 59，则 P(Y1)_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（13 分） （2012漳州模拟）某公司举办员工节日抽奖活动.共有 500 张奖券，其中一等奖 20 名，二等奖 50 名，三等奖 100 名.每人限抽一次.（1）求甲抽得一等奖的概率.（2）求甲抽得二等奖或三等奖的概率
6、.（3）求甲不中奖的概率.17.（13 分）(预测题)某单位甲、乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表 .现采用分层抽样方法（层 内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取 3 名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率；（3）记 表示抽取的 3 名工作人员中男性的人数，求 的分布列及数学期望.男 女甲科室 6 4乙科室 3 218.（13 分） （易错题）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初
7、审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过复审专家评审的概率为 0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率19 （13 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的质量（单位：克） ，质量的分组区间为（490， 495 ， （495，500 ， （510，515.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）根据频率分布直方图，求质量超过 50
8、5 克的产品数量；（2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 为质量超过 505 克的产品数量，求 的分布列；（3）从流水线上任取 5 件产品，估计其中恰有 2 件产品的质量超过 505 克的概率.20.（14 分） （2012肇庆模拟）在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x,y，设 O 为坐标原点，点 P 的坐标为（x-2,x-y),记 =|x-2|+|y-x|.性 别人数科别4(1)求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值” 的概率；(2)求随机变量 的分布列和数学期望.21 （14 分） （2011陕西高
9、考）如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟） 10203:040506L1 的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2 的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求 X 的分布列和数学期望.答案解析1 【 解析】选 B.当 x2 时， xy，y1,点的个数为 177(
10、 个)；当 x2 时，xy，x1,y1 且y2，点的个数为 717(个 )，则共有 14 个点，故选 B.2 【解析】选 B.完成这件事分三步：第一步放第 1 个小球，共有 4 种不同的放法；第二步放第 2 个小球，有 4 种不同的放法；第三步放第 3 个小球，有 4 种不同的放法，所以完成这件事共有 444 =64 种不同的放法.3. 【解析】选 C. 3524rr12rr16r1 4xTCC ，故当 r0,6,12,18,24 时，幂指数为整数，共 5 项4 【解析】选 A.“甲获胜” 是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是 P1236 ；设事件 A 为 “甲不输” ，则 A
11、 是“甲获胜 ”、 “和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P( A) ；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为16；乙不输的概率为 1 65.5 【解析】选 D.1x 1，x4.由2sin24，得 6，即 3x1，故所求事件的概率为21536 .6.【解题指南】先求出“3 个球均为红球”的概率，再利用对立事件的概率公式求解.5【解析】选 D.从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球共有 10 个基本事件；“所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件为“3 个球均为红球” ，有 1 个基本事件，所以“所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的概率是190.7 【解析】选 C.由k5k1
12、k5k15C()()22 ，即k15C，故 k(k1)5，即 k2.8 【解析】选 B.种子发芽率为 0.9，不发芽率为 0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为 ，则 B(1 000，0.1)，E（）1 0000.1100，故需补种的种子数 X 的期望为 2E（）200.9 【解析】选 A.设在0,1内取的两个数为 a,b,则0a1,b其对应的区域为如图所示的正方形区域 OABC，若两数的平方和在0，1内，则 a2+b21，其对应的区域为图中的阴影部分，由几何概型知所求概率 P=2OABC1S4阴 影正 方 形.10.【解题指南】利用古典概型的概率公式求解.首先确定构成向量的
13、个数,然后列举能作成平行四边形的个数，最后列举事件“面积不超过 4 的平行四边形”所含基本事件的个数.【解析】选 B.向量 的坐标可能有以下 6 种情况：（2， 1） ， （2，3） ， （2，5） ， （4，1） ， （4，3） ， （4，5） ，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边共可作平行四边形 6C=15(个） ，即 n=15.以向量 p,q 为邻边的平行四边形的面积1S|sin,22 pq=2()|pq=22(|).（ ）pq分别以 p=(2,1),q=（2，3） ；p=(2,1), q =(4,1); p=(2,1), q =(4,3);p=(2,3), q =(2,5); p=
14、(2,3), q =(4,5)为邻边的平行四边形的面积不超过 4，故 m=5,所以m51.n311.【解题指南】可先排其他三人，最后排 A、B 两人.【解析】完成这件事可分两步，第一步在 5 个位置中先选三个位置排 C、D、 E 三人，有 5A种不同排法，第二步在余下的两个位置上安排 A、B 两人，只有一种排法，共有35A160种不同排法.答案：6012.【解题指南】构成一个二项式的展开式，用二项式定理求解.【解析】012n21nnnC3(3C)385, 21nn1856,4.即 解 得答案：4613 【解析】由题意 XB(3,p).D(X)=3p(1-p)=34.即（2p-1)2=0,p=1
15、2.答案：14 【解析】P(1 000P(A2)，甲应选择路径 L1；P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9；P(B2)P(B1)，乙应选择路径 L2（2）用 A，B 分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知 P(A)=0.6，P(B)=0.9，又事件 A，B 相互独立，X 的取值是 0，1，2，P(X=0)=P( )=P( )P( )=0.40.1=0.04，P(X=1)=P( B+A )=P( )P(B)+P(A)P( )=0.40.9+0.60.1=0.42，P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.60.9=0.54.X 的分布列为X 0 1 2P 0.04 0.42 0.54E(X
