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1、正阳高中高二理科数学检测之一 编辑：彭长亮 校对：黄艳 时间：2017-10-8 邹 旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！高一暑假返校数学检测试题一、选择题1.已知集合 ， ，则 （B.）30xAR42xBRAA. B. C. D. R32x23x或2. =（ B ）6sinA. B. C. D. 2212123.已知 中， ， ，则角 等于( D ) AC,ab45BAA B C D 1509060304.已知等差数列 n的前 项和为 nS，若 4518a，则 8S（A ） A B C D 726895.已知 是等边三角形，且 ， ，D2A|3那么四边形 的面
2、积为（ B ） CA B C D 2333296.若函数 ()yfx是函数 1xyaa（ 0， 且 ） 的反函数，且 ()1f，则 ()fx （ A ）A x2log B x21 C x21log D2 x 7.将容量为 的样本中的数据分成 组，若第一组至第六组数据 n6的频率之比为 ，且前三组数据的频数之和等于 ，则 的值为（ B ）:34:17nA B. C. D. 70050408.设 ,.ab若 1abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 的最小值为（ B ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 9.已知 l是直线， 、 是两个不同平面，下列命题中真命题是 （ C ）正阳高中高二
3、理科数学检测之一 编辑：彭长亮 校对：黄艳 时间：2017-10-8 邹 旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！64正（ 2侧（左）视图俯视图22A.若 /l， /l，则 / B.若 ， /l，则 lC.若 ， ，则 D.若 /l， ，则 / 10.右图是 ， 两组各 名同学127体重（单位： ）数据的茎叶图设 ， 两组数据的平kg12均数依次为 和 ，标准差依次为 和 ，那么（ C ）1x2s（注：标准差 ，其中 为 的平均数）2221()()()nsxxn x12,nxA ， B. ， 12x12s1212sC. ， D. ， x11.已知函数 ， ，则下列结
4、论正确的是（ C ） xycosinxycosin（A）两个函数的图象均关于点 成中心对称 (,0)4（B）两个函数的图象均关于直线 成中心对称（C）两个函数在区间 上都是单调递增函数 (,)（D）两个函数的最小正周期相同 12.在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则 f（2013）的值为( B )A.-1 B. 0 C.1 D. 2二、填空题： 13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 答案： 。36A BCDE F 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑：彭长亮 校对：黄艳 时间：2017-10-8 邹 旭：要想战胜困难，就先直面困难
5、；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！14.如右图，在三角形 中， ， 分别为 ， 的中 点， 为 上的点，且ABCDEBCAFAB. 若 ，则实数 2 ，实数 1 .B4AFxyxy15.设变量 ， 满足 则 的最小值是_-2_y1,y16. fx是 R 上的偶函数， 312()fxfx，在 30,21fx上 ，201f。答案 1三、解答题：17. 已知二次函数 2()fxabc经过点 (1,0) 3, (,)。（1）求 的解析式；（2）当 ,1t时，求 ()fx的最小值 ()gt。解 （1）法一：由已知得 32)(;3,2,1309 xfcbacba法二：由已知可设 32)(1)0()(x
6、faafxf（2） ,3204,)(2tttg18.已知函数 2()cos()sin6fxx（）求 的值； 12（）若对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围0,2x()fxc解（1） 5 223()cos()inos162f（） 7 分 (1c)3fxxx83cos(2)os(sin2cos)x分正阳高中高二理科数学检测之一 编辑：彭长亮 校对：黄艳 时间：2017-10-8 邹 旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！ 93sin(2)x分 因为 ，所以 ， 1 分 0,x4,3所以当 ，即 时， 取得最大值 112312x()fx32分 所以 ， 等价于 0,
7、2x()fc3c故当 ， 时， 的取值范围是 13 分 ,fx,)2.19.已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= ，nN，数列b n满足2an=4log2bn3，nN.（1）求 an，b n；（2）求数列a nbn的前 n 项和 Tn.【解析】（1） 由 Sn= ，得2当 n=1 时， ；13a当 n 2 时， ，nN .1nn22(1)()41n由 an=4log2bn3，得 ，nN.（2）由（1）知 ，nN1(4)2na所以 ，271.nT，331n22424(.)nn (5)n，nN.nT20.设 的内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且 , .ABCCabc4os5B
8、2b正阳高中高二理科数学检测之一 编辑：彭长亮 校对：黄艳 时间：2017-10-8 邹 旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！（）当 时，求 的值；o30Aa（）当 的面积为 时，求 的值.BCc解：（）因为 ，所以 . 54cos53sinB2 分由正弦定理 ，可得 . bAasiin10sia4 分所以 . 356 分（）因为 的面积 ， ，ABC1sin2SacB53i所以 ， . 310ac08 分由余弦定理 ， acbos229 分得 ，即 . 1658422ca 202c10 分 所以 ， ， 2()02()40ac12 分 所以， . 1ca13
9、分21.在等比数列 n中， )(0*Nn，且 134a， 13是 2a和 4的等差中项. （I）求数列 a的通项公式；（II）若数列 nb满足 12lognna（ ,.） ，求数列 nb的前 项和 nS.解：（I）设等比数列 的公比为 q.由 134a可得 2a， 1 分因为 0n，所以 2 2 分依题意有 )(342，得 3432aq 3 分 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑：彭长亮 校对：黄艳 时间：2017-10-8 邹 旭：要想战胜困难，就先直面困难；刘梦元：因学习而快乐，为快乐而学习！因为 30a，所以， 2q 4 分所以数列 n通项为 1na 6 分（II） 12lognb .8
10、 分可得 3 2(1)(1(.)123.()2nnS n .12 分 1( 13 分22.已知数列 na满足： 123,(1,3)nnaa （I）求 123,的值； （）求证：数列 1na是等比数列； （）令 (2)nb（ ,23.） ，如果对任意 *nN，都有 214nbt，求实数 t的取值范围.解：（I） 1237,48aa .3 分（II）由题可知： 11nna 23 1a -可得 1n .5 分即： (1)2na，又 12a.7 分所以数列 n是以 为首项，以 为公比的等比数列.8 分（）由(2)可得 1()2na， .9 分nb.10 分 由 1111(2)302n nnb可得 3由 0可得 3n .11 分所以 12345nbb 故
