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1、正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2017-10-8 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习!高一暑假返校数学检测试题一、选择题1.已知集合 , ,则 (B.)30xAR42xBRAA. B. C. D. R32x23x或2. =( B )6sinA. B. C. D. 2212123.已知 中, , ,则角 等于( D ) AC,ab45BAA B C D 1509060304.已知等差数列 n的前 项和为 nS,若 4518a,则 8S(A ) A B C D 726895.已知 是等边三角形,且 , ,D2A|3那么四边形 的面
2、积为( B ) CA B C D 2333296.若函数 ()yfx是函数 1xyaa( 0, 且 ) 的反函数,且 ()1f,则 ()fx ( A )A x2log B x21 C x21log D2 x 7.将容量为 的样本中的数据分成 组,若第一组至第六组数据 n6的频率之比为 ,且前三组数据的频数之和等于 ,则 的值为( B ):34:17nA B. C. D. 70050408.设 ,.ab若 1abab是 与 的 等 比 中 项 , 则 的最小值为( B ) A . 8 B . 4 C. 1 D. 9.已知 l是直线, 、 是两个不同平面,下列命题中真命题是 ( C )正阳高中高二
3、理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2017-10-8 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习!64正( 2侧(左)视图俯视图22A.若 /l, /l,则 / B.若 , /l,则 lC.若 , ,则 D.若 /l, ,则 / 10.右图是 , 两组各 名同学127体重(单位: )数据的茎叶图设 , 两组数据的平kg12均数依次为 和 ,标准差依次为 和 ,那么( C )1x2s(注:标准差 ,其中 为 的平均数)2221()()()nsxxn x12,nxA , B. , 12x12s1212sC. , D. , x11.已知函数 , ,则下列结
4、论正确的是( C ) xycosinxycosin(A)两个函数的图象均关于点 成中心对称 (,0)4(B)两个函数的图象均关于直线 成中心对称(C)两个函数在区间 上都是单调递增函数 (,)(D)两个函数的最小正周期相同 12.在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ,则 f(2013)的值为( B )A.-1 B. 0 C.1 D. 2二、填空题: 13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 答案: 。36A BCDE F 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2017-10-8 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难
5、;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习!14.如右图,在三角形 中, , 分别为 , 的中 点, 为 上的点,且ABCDEBCAFAB. 若 ,则实数 2 ,实数 1 .B4AFxyxy15.设变量 , 满足 则 的最小值是_-2_y1,y16. fx是 R 上的偶函数, 312()fxfx,在 30,21fx上 ,201f。答案 1三、解答题:17. 已知二次函数 2()fxabc经过点 (1,0) 3, (,)。(1)求 的解析式;(2)当 ,1t时,求 ()fx的最小值 ()gt。解 (1)法一:由已知得 32)(;3,2,1309 xfcbacba法二:由已知可设 32)(1)0()(x
6、faafxf(2) ,3204,)(2tttg18.已知函数 2()cos()sin6fxx()求 的值; 12()若对于任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围0,2x()fxc解(1) 5 223()cos()inos162f() 7 分 (1c)3fxxx83cos(2)os(sin2cos)x分正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2017-10-8 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习! 93sin(2)x分 因为 ,所以 , 1 分 0,x4,3所以当 ,即 时, 取得最大值 112312x()fx32分 所以 , 等价于 0,
7、2x()fc3c故当 , 时, 的取值范围是 13 分 ,fx,)2.19.已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 Sn= ,nN,数列b n满足2an=4log2bn3,nN.(1)求 an,b n;(2)求数列a nbn的前 n 项和 Tn.【解析】(1) 由 Sn= ,得2当 n=1 时, ;13a当 n 2 时, ,nN .1nn22(1)()41n由 an=4log2bn3,得 ,nN.(2)由(1)知 ,nN1(4)2na所以 ,271.nT,331n22424(.)nn (5)n,nN.nT20.设 的内角 , , 所对的边长分别为 , , ,且 , .ABCCabc4os5B
8、2b正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2017-10-8 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习!()当 时,求 的值;o30Aa()当 的面积为 时,求 的值.BCc解:()因为 ,所以 . 54cos53sinB2 分由正弦定理 ,可得 . bAasiin10sia4 分所以 . 356 分()因为 的面积 , ,ABC1sin2SacB53i所以 , . 310ac08 分由余弦定理 , acbos229 分得 ,即 . 1658422ca 202c10 分 所以 , , 2()02()40ac12 分 所以, . 1ca13
9、分21.在等比数列 n中, )(0*Nn,且 134a, 13是 2a和 4的等差中项. (I)求数列 a的通项公式;(II)若数列 nb满足 12lognna( ,.) ,求数列 nb的前 项和 nS.解:(I)设等比数列 的公比为 q.由 134a可得 2a, 1 分因为 0n,所以 2 2 分依题意有 )(342,得 3432aq 3 分 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2017-10-8 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习!因为 30a,所以, 2q 4 分所以数列 n通项为 1na 6 分(II) 12lognb .8
10、 分可得 3 2(1)(1(.)123.()2nnS n .12 分 1( 13 分22.已知数列 na满足: 123,(1,3)nnaa (I)求 123,的值; ()求证:数列 1na是等比数列; ()令 (2)nb( ,23.) ,如果对任意 *nN,都有 214nbt,求实数 t的取值范围.解:(I) 1237,48aa .3 分(II)由题可知: 11nna 23 1a -可得 1n .5 分即: (1)2na,又 12a.7 分所以数列 n是以 为首项,以 为公比的等比数列.8 分()由(2)可得 1()2na, .9 分nb.10 分 由 1111(2)302n nnb可得 3由 0可得 3n .11 分所以 12345nbb 故