《一元二次方程专题训练珍藏版2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程专题训练珍藏版2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程1已知ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2( 2k3 )xk 23k20的两个实数根，第三边长为 5（1）当 k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（2）当 k 为何值时，ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长2已知ABC 的三边长为 a、b、c，关于 x 的方程 x 22 ( ab )xc 22ab0 有两个相等的实数根，又 sinA、sinB 是关于 x 的方程( m5 )x 2( 2m5 )xm 80 的两个实数根（1）求 m 的值；（2）若ABC 的外接圆面积为 25，求ABC 的内接正方形的边长3已知关于 x 的方程 x 2
2、( mn1)xm0（n0）的两个实数根为 、 ，且 （1）试用含有 、 的代数式表示 m 和 n；（2）求证：1 ；（3）若点 P（， ）在ABC 的三条边上运动，且ABC 顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，问是否存在点 P，使 mn ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存12 54在，请说明理由4请阅读下列材料：问题：已知方程 x 2x 10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y2x ，所以 x y2把 x 代入已知方程，得( )2 10y2 y2 y2化简，得 y 22y 40故所求方程为 y 22y 40这种
3、利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） ；（1）已知方程 x 2x 20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_；（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax 2bxc0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数5已知关于 x 的一元二次方程 x 22x a 2a 0（a0） （1）证明这个方程的一个根比 2 大，另一个根比 2 小；（2）如果当 a 1，2，3，2011 时，对应的一元二次方程的两个根分别为1、 1， 2、 2， 3、 3， 2
4、011、 2011，求 11 11 12 12 13 13 12011的值120116已知关于 x 的一元二次方程 x 2(abc )xabbcca0，且 abc0（1）若方程有实数根，求证：a，b，c 不能构成一个三角形的三边长；（2）若方程有实数根 x0，求证：bcx 0a；（3）若方程的实数根为 6 和 9，求正整数 a，b，c 的值7已知方程 x 22ax a40 有两个不同的实数根，方程 x 22axk 0 也有两个不同的实数根，且其两根介于方程 x 22axa40 的两根之间，求 k 的取值范围8已知关于 x 的方程 x 24|x |3k（1）当 k 为何值时，方程有 4 个互不相
5、等的实数根？（2）当 k 为何值时，方程有 3 个互不相等的实数根？（3）当 k 为何值时，方程有 2 个互不相等的实数根？（4）是否存在实数 k，使得方程只有 1 个实数根？若存在，求 k 的值和方程的根；若不存在，请说明理由9已知 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 4x 24(m1)xm 20 的两个非零实数根，则 x1与 x2 能否同号？若能同号，请求出相应的 m 的取值范围；若不能同号，请说明理由10已知 、 为关于 x 的方程 x 22mx 3m0 的两个实数根，且( )216，如果关于x 的另一个方程 x 22mx6m90 的两个实数根都在 和 之间，求 m 的值11已知
6、a 为实数 ， 且关于 x 的二次方程 ax 2(a 21)x a0 的两个实数根都小于 1，求这两个实数根的最大值12求实数 a 的取值范围，使关于 x 的方程 x 22(a1)x2a60（1）有两个实根 x1、x 2，且满足 0x 11x 24；（2）至少有一个正根13已知 x1、x 2 是方程 x 2mx10 的两个实数根，满足 x1x 2，且 x22（1）求 m 的取值范围；（2）若 2，求 m 的值x2 mx1 m x1 mx2 m14已知关于 x 的方程 x 2(m 2)x 0（m0）m 24（1）求证：这个方程总有两个异号实根；（2）若这个方程的两个实根 x1、x 2 满足| x
7、2| x1|2，求 m 的值及相应的 x1、x 215已知ABC 的一边长为 5，另两边长恰是方程 2x 212xm0 的两个根，求 m 的取值范围16已知：， （ ）是一元二次方程 x 2x10 的两个实数根，设 s1，s 2 22，sn n n根据根的定义，有 210， 210，将两式相加，得( 2 2)( )20 ，于是，得 s2s 120根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求 ， 的值，并直接写出 s1，s 2 的值；（2）猜想：当 n3 时，s n，s n-1，s n-2 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（2）中的猜想，求( )8( )8 的值17已知方程(x1)(x 22x m)0 的三个实数根恰好构成ABC 的三条边长（1）求实数 m 的取值范围；（2）当ABC 为直角三角形时，求 m 的值和ABC 的面积
