《华罗庚学校数学教材(六年级下)第01讲 列方程解应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华罗庚学校数学教材(六年级下)第01讲 列方程解应用题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本系列共 14讲第一讲第一讲第一讲第一讲列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题.文档贡献者：与你的缘与你的缘与你的缘与你的缘这一讲学习列 方程 解应用 题 例 1甲乙两个数， 甲 数除以乙数 商 2余 17 乙 数的 10倍除以 甲数商 3余 45求甲、乙二 数分析 被 除 数 、除 数 、商 和 余 数 的 关 系 ：被 除 数 =除数 商 +余数 如果设乙数 为 x，则根据 甲 数除 以乙 数 商 2余 17，得甲数 =2x 17又根据乙数 的 10倍除以甲数 商 3余 45得 10x=3（ 2x 17） 45， 列 出方程 解：设乙数 为 x，则甲数 为 2x+1710
2、x=3（ 2x 17） +4510x=6x 51+454x=96x 242x+17=2 24+17=65答：甲数 是 65，乙数是 24例 2电扇 厂 计 划 20天生 产 电 扇 1600台 生 产 5天后 ， 由 于 改进技术，效率 提 高 25，完成计划 还要 多少天 ？思路 1：分析 依题意， 看 到工 效（ 每 天生 产的 台 数） 和时 间 （完 成任 务需要的天数） 是 变量， 而生产 5天后剩下的台 数是 不变量 （ 剩余工 作量 ） 原 有 的 工 效 ： 1600 20=80（台）， 提 高后的工效： 80 （ 1 25） =100（台） 时间有原 计 划的 天数 ， 又有
3、 提高 效 率后 的天 数 ，因此列出方程的 等量 关系是 ：提 高后的 工 效 x所需的天数 =剩下台数解：设完成计 划还 需 x天1600 20 （ 1+25） x=1600-1600 20 580 1.25x=1600-400100x=1200x=12答：完成计划 还 需 12天思路 2：分析 “ 思路 1” 是从具体数量 入手 列出方 程的还可以从 “ 率 ”入手列方 程 已 知 “ 效率提 高 25 ” 是指比原 效 率提 高 25把原来效率看 成 单位 “ 1” ，原计 划 20天完成， 每 天完 成总 数 的 ， 5天120完成 ，剩下的台数 则占 总数 的 1 =。14 143
4、4解：设完成计 划还 要 x天 （ 1 25%） x=1 5120 120解得 x=12答：完成计划 还 需 12天例 3有一项工 程 ，由 甲单 独 做， 需 12天完成， 丙 单独 做 需 20天完成 甲 、乙 、丙 合 作， 需 5天完成 如 果这 项工 程 由乙 单独 做，需几天完成？ 分析 如果把全部工 程看 作单位 “ 1” ， 则 甲每天完成 ， 丙 每 天112完成 。 若 乙单独作完 成这件 工程 用 x天， 则乙每天完成 ， 甲 、 乙 、120 1x丙 合 作 一 天 完 成 （ ），他 们 合 作 5天 完 成 这 项 工 程 的1121x 120（ ） 5。 于是我们
5、找到等 量关系 （ ） 5=1，1121x 120 1121x 120即工作总量 =工作总量。解：设乙单独 做， 需 x天完成这项工 程（ ） 5=11121x 120解得 x=15答：乙单独做 这项 工程 需 15天完成例 4中关村中学数 学邀 请赛中， 中 关村 一、 二、 三小六 年级 大约有 380 450人参赛 比 赛结果全体学 生的 平均分 为 76分， 男 、 女生平均分数分 别 为 79分、 71分 求男、 女生至少各 有多 少人参 赛 ？分析 若把男、 女 生人数分别设 为 x人和 y人 依 题意全体学 生的平 均 分 为 76分， 男 、 女 生 平 均 分 数 分 别 为
6、 79分、 71分， 可 以 确定等 量 关 系 ： 男 生 平 均 分 数 男生 人 数 +女生 平 均 分 数 女生 人 数 =（男生人 数 +女生人数 ） 总平均分 数 解 方程 后 可以 确定 男 、女 生人数的比， 再根据总人数的取 值范 围确定 参加 比赛的 最少 人数， 从 而使问题 得解 解：设参加数 学邀 请赛的 男生 有 x人，女生 有 y人79x+71y（ x+y） 7679x+71y 76x+76y3x 5y x： y=5： 3总份数： 5 3=8在 380 450之间 能 被 8整除 的 最 小 三 位 数 是 384，所 以 参 加 邀请赛学生至少 有 384人男生
7、： 384 =240（人）58女生： 384 =144（人）38答：男生至少 有 240人参加，女生 至少 有 144人参加例 5瓶子里装 有 浓度 为 15的酒 精 1000克现在 又 分别 倒入100克和 400克的 A、 B两种酒精 ， 瓶子 里的 酒 精浓 度变 为 14已知 A种酒精的浓度 是 B种酒精的 2倍，求 A种酒精的浓度 分析 依题 意 ， A种酒 精 浓 度 是 B种酒 精 的 2倍 设 B种酒 精 浓度为 x，则 A种酒精浓 度 为 2x A种酒精溶 液 100克，因 此 100 2x为 100克酒 精 溶 液 中 含 纯 酒 精 的 克 数 B种酒 精 溶 液 400
8、克 ，因此 400 x为 400克酒精溶液中 含纯 酒精的 克数 解：设 B种酒精浓度 为 x，则 A种酒精的浓度 为 2x100015%1002%400%14%1000100400x x + + =+ +解得 x=102x 2 10 20答： A种酒精的浓度 为 20例 6有人 用 车 把 米 从 甲 地 运 到 乙 地 ， 装 米 的 重 车 日 行 50里 ，空车 日 行 70里， 5日往 返 三 次 问 两 地 相 距 多 少 里 ？ （ 选 自 九 章算 术 ） 分析 当你用算术法 解这 道题时 会感 到比较 困难但 用方程解 这一算术 “ 难题 ” 就容易多了 列 方程解应用 题的
9、关 键在 于确定 等量 关系， 确 立等量关系 还有一 种常 用的方 法叫 译式法， 即 把日常用语 译 成代数语言，通 过列 表可以 看出 列方程 的过 程解 ：设两地相 距 x里3 =5( )5070x x+解得 114818x=答：甲、乙两 地相 距 里。114818例 7设六位数 乘以 3后变成 ，求这个六位 数。1abcde 1abcde分析与解答 设五位数 为 x，则abcde=100000 x1abcde=10x 11abcde依题意列方程 ： 3 （ 100000+x） =10x 1300000+3x=10x+17x=299999x 42857 =1428571abcde例 8
10、兄弟二人三年 后的 年龄和 是 26岁， 弟 弟今年的年龄 恰好 是兄弟二人年龄 差 的 2倍问， 3年后兄弟二人 各几 岁？分析 设 3年后哥哥 年 龄 为 x岁，弟弟 年 龄为 （ 26 x）岁则今年哥哥年龄为 （ x 3） 岁 ， 弟弟年龄为 （ 26 x 3） 岁 ， 兄 弟二 人的年龄差是 （ x 3） （ 26 x 3） 岁 列方程的等量关系 是： 弟 弟今年的年龄 =兄弟二人年龄 差 的 2倍解：设 3年后哥哥 x岁，则弟 弟 3年后的年龄是 （ 26-x）岁 （ x 3）（ 26 x 3） 2 26 x 3 2x 26 2 23 x4x 52=23 x5x 75x 1526 x
11、 26 15 11答： 3年后哥哥年龄 是 15岁，弟弟 11岁。习题一1某工厂 三 个车 间共 有 180人，第二 车 间人 数是 第 一车 间人 数的 3倍还多 1人， 第 三车间人数 是第一 车间 人数的 一半 少 1人 三 个车间各有多少 人？ 2， 甲、 乙两个容器共有溶 液 2600克， 从 甲容器中取出 ， 从 乙14容器 中 取 出 ，两 个 容 器 共 剩 溶 液 2000克。 求 两 个 容 器 原 来 各 有溶15液多少克？3 25支铅笔分给甲、 乙、 丙三人 乙分到的比甲的 一半 多 3支 ，丙分到的比乙 的一 半 多 3支 问 ： 甲、 乙、 丙三人各分到几 支铅笔 ？4甲、乙 共 有图 书 63册，乙、 丙 共有 图 书 77册三人 中 图书最多的人的书 数是 图书最 少的 人的书 数 的 2倍 问 ： 甲、 乙、 丙三 人各有图书多少 册？ 5 体育用品商店 购 进 50个足球、 40个篮球， 共 3000元零 售时足球加 价 9， 篮 球加价 11， 全 部卖出后获利 润 298元 问 ： 每个足球、篮球 进价 各多少 元？6王虎 用 1元钱买了 油 菜籽 、西 红 柿籽 和萝 卜 籽 共 100包油菜籽 3分钱一包， 西红柿籽 4分钱一包， 萝卜籽 1分钱 7包 问 王 虎买进油菜籽、 西红 柿籽和 萝卜 籽各多 少包 ？
