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1、导数的几何意义说课稿郯城职业中专 2010/3/12尊敬的各位评委老师大家上午好：今天我说课的题目是中等职业教育规划教材数学第三册第十六章第一单元第三节导数的几何意义 。下面我从七个方面来说一说这节课的构思：一、设计理念数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”，思维教学过程的主要过程是问题教学过程，事实上数学概念教学就是思维教学，即为问题教学本节课的设计通过多媒体的动态演示，给予学生观察、思考的时间，并引导学生共同分析、直观获得切线定义；动态演示增强导数几何意义的“视觉化”效果，注重数与形的结合，从而理解导数的几何意义；利用动画演示感受以直代曲的几何直
2、观. 采用“问题串”的形式实现教学过程，引导学生“观察-思考- 发现-思维运用”的方法组织教学.二、教材、学情分析本节课是本章的第一单元的第三节，作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上位概念 平均变化率、瞬时变化率的基础上，进一步从几何图形上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容导数的几何意义的学习为下位内容 为后面学习常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用打下基础因此，导数的几何意义有承前启后的作用，是本节的重要概念从知识上看，学生通过学习平均变化率，特别是函数的瞬时变化率及导数的概念，对导数概念有一定的理解和认识，导数是对变化率的一种“ 度量”
3、，也在思考导数的另一种体现形式 形，学生对曲线的切线有一定的认识，特别是初中学习圆与直线关系时，对切线有一定的了解与认识从学习能力上看，通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力从学习心理上看，学生已经掌握了圆的切线，只是它的含义是公共点个数方面了解的，在思维方面，形成了定势：直线与圆相切，直线与圆只有一个公共点本节课切线的含义 ，不是从公共点上定义切线，而是由 “割线”的“ 逼近” 来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上通过概念的建立，概念的辨析，问题的探究来激动学生的好奇和兴趣本节课内容蕴含着导数的数、形两种体现形式，“逼近” 的思
4、想、 “以直代曲”思想、“数形结合”思想和用已知探究未知的思考方法在教学过程中应重视并体现这些数学思想方法根据本节课内容特点，教学过程中可充分借用信息技术这一辅助手段，利用FLASH 的动态作图这一优势平台为学生的问题探究，概念形成，思维过程提供支持三、教学目标1、 知识目标：（1） 理解导数的几何意义，初步体会“以直代曲”的辩证思想；（2） 掌握求曲线上一点出的切线的斜率地方法。2、 能力目标：（1） 培养学生的观察、动手动脑、归纳总结的能力；（2） 培养学生合作学习、创新能力。3、 情感目标：（1）经过 FLASH 动画演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图像的切线“形成”过程，获得
5、函数图像的切线的意义；（2）增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心四、重点、难点分析重点：导数的几何意义，会求曲线上过一点处的切线方程。难点：“以直代曲”的数学思想方法；以及切线定义的理解在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解关键：由割线 趋向切线动态变化效果，由割线“逼近”成切线的理解另外为了更nP好的使学生理解“以直代曲”的思想，结合身边的例子进行分析说明。五、教法与学法分析（1）教法设计：探讨教学法，即教师通过问题诱导演示讨论探索结果归纳总结（2）学法设计：自主思考，参与探究、合作交流、形成共识（3）教学手段：以“多媒体辅助教学手段”为辅，以“ 问题的探讨，学
6、生发言、演板，老师黑板板书”为主（4）教具准备：自做多媒体课件，视频六、教学过程设计一首王菲的传奇，犹如天籁之音，空灵的音乐中，学生忘记一切烦恼和忧愁，走入神秘的数学殿堂！1、 回顾旧知、导入新课出示第一个问题，问题 1：变化率 = 当 发生变化时有几种不同的含义？这个表达式与我们以yx21()ffx前学过的知识中哪个知识点相近？结合图像，我们从中可以看出来这个表达式也是直线的斜率表达式，随着 的变化，直线 l 和曲x线的位置关系也在变化，知道 A 和 B 两点接近于重合时，我们发现直线 l 和曲线只有一个公共点，与我们以前学习的直线和圆的位置关系中的相切有些相似之处，引入本节课的课题导数的几
7、何意义。 （由复习旧知识导入新课，过渡自然又能引起学生的求知欲、激发学生的学习兴趣！）2、观察思考、获取新知10987654321-4 -2 2 4 6 8 10 12Kpt = 0.41 y=f(x)kn = 1.71oPP1P2P3P4 T10987654321-4 -2 2 4 6 8 10 12Kpt = 0.41 y=f(x)kn = 1.71oPP1P2P3P4 T10987654321-4 -2 2 4 6 8 10 12Kpt = 0.41 y=f(x)kn = 1.71oPP1P2P3P4 T10987654321-4 -2 2 4 6 8 10 12Kpt = 0.41 y
8、=f(x)kn = 1.71oPP1P2P3P4 T从动画中，我们直观的得到了“导数的几何意义就是曲线函数 的图像在f处的切线的斜率， ”虽然得到了本节课的重要知识点，但是与以前所学的知识有冲突，0x为了解释学生的疑惑，出示第二个问题：问题 2、这儿的切线和以前我们学习的圆的切线是一个概念吗？我们发现，两者不能混为一谈，圆中的切线可以用公共点的个数来定义，而在这里是有漏洞的，我们看下面的例子：问题 3：右图中 和 分别与曲线什么2l3关系？有比较才有区别，从而培养学生观察、比较、归纳、总结的能力；在经过分组讨论，培养学生合作学习能力！回过头来，我们再看动画演示去仔细体会 向 逐渐靠近的过程，理
9、解以直代曲的数学思想。np再次为了加深学生对“以直代曲”的理解举例子：问题 4：地球的形状？我们学校操场的地面？为什么没有要摔倒的感觉？从而得到“导数的几何意义就是曲线函数 的图像在 处的切线的斜率” 。fx0x经过以上的观察、探索、研究让学生明确了本节课的重要知识点，并且从中体会了“以直代曲” 、数形结合的数学思想方法！3、典例分析、应用新知为了让学生明白学有所用，让学生来分析例题：例题：求抛物线 在点 处的切线斜率并写出这条切线方程。2yx1为了起到示范作用，这道题老师要有详细规范的板书过程，要让学生有章可循。4、 小试牛刀、巩固新知为了让学生进一步巩固所学的知识，做课后的练习 120 页
10、第 2 题，根据学生的具体情况，点拨强调需要注意的地方和细节！然后是变式一和变式二，这两个变式题是以例题为母体，在难度上逐层推进，使学生的能力逐步提升，达到熟练运用知识的能力！然后根据学生的具体情况进行强调学生板书的规范性、完整性！要强调细节决定成败！变式（一）求抛物线 在点 处的切线斜率并写出这条切线方程2yx1下面的同学分三组分别做题以求同步。针对出现的问题进行点播作出要求！口答课后的练习 120 页第三题变式（二）过抛物线 的点 处的切2yx0P线平行直线 ，23yx求点 的坐标0P可以先找同学分析，然后找同学板书，同时做课后 120 页第四题。处理方法同上到这里，学生就完成了本节课的学
11、习、探索过程，并能对所学知识进行灵活应用！5、 归纳总结、升华新知让学生自己总结经过本节课的学习，掌握了哪些知识和技能，在数学思维上有哪些提升？并找多个同学进行补充！理解“怎一个“切”字了得！”曲线的切线的定义（1）当 时，割线 （确定位置） ，此时 PT 叫做曲线在点 P 处的切线nPnPPT（2）函数 f（ x）在 x=x0处的导数是切线 PT 的斜率 k即 00()(limxffxA0f（3）数学思想方法：“以直代曲”思想方法即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线6、布置作业、温故而知新学习指导93 页 B 组 2、3 题。布置预习内容七、板书设计113 导数的几何意义 解： 01limxfffA1曲线的切线的定义当 时，割线 （确定位置） ， nPnPPT20()lixAPT 叫做曲线在点 P 处的切线2函数 f（ x）在 x=x0处的导数的几何意义 20()limxxAA函数 f（ x）在 x=x0处的导数是切线 PT 的斜率 k 即 即切线的斜率 ，00()(limxffxkA 0f 2k3数学思想方法：“以直代曲”思想方法即 所以， 在点 处的切2yx(1,)A线曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线 ，即210xy
