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1、1绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标 卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 50 分）一、 选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集
2、合 M=x|(x+1) 2 0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（A） （0，1）(B)（1- ， 1/2）( C)（1- ，1/3）(D) 1/3, 1/2）第卷x1,x+y3,ya(x-3).3本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 =_.（14）从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为 ，则 n=_.（15）设 为第二象限角，若 tan（+ ）
3、= ，则 sin+con=_.（16）等差数列a n的前 n 项和为 Sn ，已知 S10=0，S 15 =25，则 nSn 的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）ABC 在内角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c ，已知 a=bcosC+csinB。（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值。（18）如图，直棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点，AA1=AC=CB= /2AB。（）证明：BC 1/平面 A1CD1（）求二面角 D-A1C-E 的正弦值（19）（本小题满分 12 分）经销商经
4、销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，没 1t 亏损 300 元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品。以 x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。4（）将 T 表示为 x 的函数（）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x ）则取x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入100，110的 T 的数学期望。(20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标
5、系 xOy 中，过椭圆 M:x2/a2+y2/b2=1(ab0)右焦点 y- =0 交 m,f ,A,B 两点，P 为 Ab的中点，且 OP 的斜率为 1/2()求 M 的方程（）C,D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形的最大值（21） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=ex-ln(x+m)()设 x=0 是 f(x)的极值点，求 m,并讨论 f(x)的单调性；（）当 m2 时，证明 f(x)0请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲
6、 如图，CD 为ABC 外接圆的切线，AB 的延长线教直线 CD于点D，E、F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BC-AE=DC-AF,B、E、F 、 C 四点共圆。（1） 证明：CA 是ABC 外接圆的直径；（2） 若 DB=BE=EA,求过 B、E、F 、C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值。 （23） （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点 p，Q 都在曲线 c x=2cos （ 为参数）上，对应参数分别为 =y=2sin与 =2M 为（ 2）M 为 PQ 的中点。（）求 M 的轨迹的参数方程（）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。5（24） （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=，证明：（）ab+bc+ac 小于等于 1/3（）a 2/a-b2/b-c/c21
