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1、古代计时器水钟陈宁心 原 媛（复旦大学物理系，上海市 200433）摘 要：通过对中国古代计时器水钟的原理研究，利用现代的技术和材料制作水钟。本文介绍了两种方式，一种是水滴计数法，水钟计时时长 15 分钟，累计误差 6 秒；一种是将匀速的水流转换成质量信号,计时时长 10 分钟，累计误差 2-3 秒。关键词：计时器； 水钟； 匀速水流；单片机1 引言我国古代计时器有悠久的历史，而水钟计时是古代计时的一种重要手段。但是古代的水钟由于受温度等环境因素影响，读数方式较为粗糙，精度不高。本文旨在介绍利用各种现代手段制作并提高水钟精度。其中保证计时器流速不变是关键。首先将匀速的水流转化成其他形式变量，如
2、本文介绍的两种方式，一种是水滴计数法，是将匀速水滴转换成匀速的脉冲信号；另一种是将匀速的水流转换成质量信号，每单位时间增加的质量是恒定的。再通过各种电子设备将之转化成时间。除此之外，由于温度对水流流速的影响很大，考虑到水温随季节变化因素，需对水钟进行温度修正。2 匀速水流装置2.1 多级漏壶水钟图 1 清代漏壶陈宁心：复旦大学物理系 08 级本科生图 1 是乾隆九年(公元 1744 年 )制造的漏壶。它有三只泄水壶，分别称为日天壶、夜天壶和平水壶，一只圆形的受水壶和一只分水壶。日天壶实际上是一只补偿壶，它的作用是使夜天壶的水量得到不断的补充，以保证夜天壶的出水量始终比平水壶的大。平水壶位于夜天
3、壶之下泄水孔位于平水壶的壶壁上部，当平水壶的水面高于泄水孔时，水就会通过泄水孔流到分水壶中去，人们从浮在受水壶的刻箭上可以读出时刻来。图 2 多级漏壶结构简图用多级烧杯模拟水钟装置如图 2，第一级烧杯通过橡胶管虹吸，向二级小烧杯内注水，使小烧杯中水一直保持溢出状态，根据公式=2/+ +（1）式中 为动能校正系数， 为流管管道的沿程阻力系数，d 为流管管径， 为局部阻力系数， S 为流管出水口内横截面积，g 为重力加速度，H 为水位。图 2 中小烧杯上边沿到出水口橡胶管的距离即为公式 1 中的 H。出水口橡胶管高度不变，即 H 不变，则流速恒定。图 2 的“多级漏壶”定标曲线为图 3，表示从多级
4、漏壶流出的水的累积质量与时间呈线性关系，即斜率为单位时间的流量，单位 g/s。图 3 多级漏壶定标定标直线线性回归系数为 0.99984，线性良好，说明多级漏壶的出水水流较为匀速。但是此“多级漏壶”并不是完全匀速，原因是：装满水的小烧杯如图 4 所示，由于水的表面张力，水面会高出烧杯边缘，由于上级漏壶注入水的速度不匀，高出的高度会变化，从而导致出水的流速不匀。图 4 装满水的烧杯口2.2 马里奥特瓶水钟图 5 马里奥特瓶水钟结构简图图 5 为马里奥特瓶水钟的结构，瓶的上端留有两个孔，其一为注水孔，平时用橡胶塞盖紧，另一为通气孔，插入中空的玻璃管，且玻璃管 A 处压强恒等于大气压；下端 B 处为
5、出水口，则 AB 间的压强差恒定。当瓶内水位高于 A 处时，因为 AB 两点高度差（即为公式 1 中的 H）固定，所以流速恒定。马里奥特瓶水钟的定标曲线如图 6，此时从马里奥特瓶流出的水的累积质量与时间呈线性关系，斜率即单位时间的流量，单位 g/s。线性回归系数为 0.99998，线性良好。说明马里奥特瓶的单位时间出水流量是均匀的，且比“多级漏壶”的更为均匀。图 6 马里奥特瓶定标3 输出转化最后选择马里奥特瓶和烧杯组合做成水钟，其时间的输出转化有两种方式，即滴水计数法与质量法。3.1 滴水计数法水钟图 7 滴水计数法水钟装置图将马里奥特瓶与多级漏壶组合，图 7为滴水计时法水钟装置，将输出的水
6、流调节为匀速的很小的一滴一滴，使其滴落在铜丝上，当有水滴滴经铜丝时，电路联通，当水滴继续向下滴落，电路断开。因此每当水滴滴落就会有一个电脉冲信号，将此脉冲信号输入到单片机中，则可得到如图8 所示的定标曲线，水滴序数与累计时间呈线性关系，线性回归系数近似为 1，线性良好，斜率表示每滴水之间的时间间隔，即水流是匀速的。通过单片机程序，我们可以对水滴进行计数，水钟输出的时间即为水滴数时间间隔。利用 2.5L 马里奥特瓶和烧杯制作的水钟计时时长为 15 分钟，累计误差 6 秒。图 8 滴水计数法水钟定标曲线3.2 质量法水钟图 9 质量法水钟装置图装置如图 9，将马里奥特瓶作为匀速水流输出装置，输出的
7、水用电子天平即时称重，电子天平连接单片机将质量数据输入到单片机内。根据图 6 中马里奥特瓶定标曲线，可知此装置的单位时间出水流量（g/s） ，则水钟输出的时间为即时质量单位时间出水流量。利用 2.5L 马里奥特瓶加烧杯通过此方法制作的水钟计时时长为 10 分钟，全程累计误差 2 至 3 秒。4 温度修正由于流速随着温度变化而变化，所以我们需要对匀速水流装置进行温度修正。首先需要对匀速水量装置进行保温改进，包裹上保温棉。因为计时过程较短，所以我们可以近似的认为水钟运行过程中水温恒定。其次，在图 10 的装置中，将热敏电阻置于待测液体中，随着液体温度的升高，热敏电阻阻值减小，电压不变的情况下，恒定
8、电阻两端电压升高，将恒定电阻两端电压信号输入单片机，温度的大小就可以转变为电子信号。 图 10 温度修正装置图改变液体的温度，可测得单位时间出水流量随温度变化的规律，结果见图 11。图 11 单位时间流量随温度变化规律图 12 质量法程序流程图那么，以质量法为例，程序流程图如图 12，程序开始时，首先通过温度传感器获得一个温度信号，在单片机中，利用温度-单位时间水流量函数，我们可以知道对应该温度的单位时间内出水流量是多少。从电子天平即时传送过来的质量此温度下对应的单位时间出水流量，即为水钟输出的时间。随着流出水不断的匀速增多，水钟就如此循环地运行着，时间匀速递增。参考文献：1 华同旭.中国漏刻
9、M.安徽：科学技术出版社 1991-02（1）2 崔振华,徐登里.中国天文古迹 M.上海：科学普及出版社 1979：30Ancient timing device-water clockChen Ningxin Yuan yuan(Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433)Abstract: According to Chinese Ancient timing device, using high-tech and materials, water clock is made. This essay mainly introduces two methods, water drops counting (lasts 15 min with 6s error), and mass to time (lasts 10 min with 2-3s error). Key words: Timing device; Water clock; Constant speed of current; Arduino
