材料力学典型习题解析

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1、1第 2 章典型习题解析1.一木柱受力如图所示，柱的横截面为边长 20cm 的正方形,材料服从胡克定律,其弹性模量E=10GPa,如不计柱的自重,试求:(1) 作轴力图;(2)各段柱横截面上的应力;(3)各段柱的纵向线应变;(4)柱的总变形。解: (1)轴力图如图(b)所示。(2) AC 段应力: MPa5.201CB 段应力: MPa62Error! Reference source not found.(3)AC 段线应变:631105.0.ECB 段线应变: 632105.E(4)柱的总变形: 2121lAB5.10.650. 661.3510 m2.架中,设拉杆 DE 的长为 2m,横

2、截面直径为 15 mm,E210 GPa.若 ADB 和 AEC 两杆可以看作是刚体,20kN,试求 P 点作用点 A 的垂直位移和 C 点的水平位移。解: (1)求支座反力2RCBm317.45tan2BClm2.4BCDElh由 BDA 杆的平衡条件:NlRB2kN8629.041.37m =0.1269 3626 1029.054089. A EPlm2在小变形的条件下,A,E,C 三点之间距离不变:mm369.0154102869.2EANllDC 点水平位移 mm.3H3. 图示桁架, 杆比设计原长 短了 ,使杆 端与节点 强制装配在一起,试计算各杆的BlBG轴力及节点 的位移,设各

3、杆的 为已知。EA解: 542N30cos1GCl2 60cos2EAlN30cos230cos11EAlNlC 2l 30cosEAl所以 60cos222EAlNllN l15.4,2l197.314.汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力 F =400N 作用，拉杆 1 的直径 D =9mm,杠1杆臂长 L=330mm， =56mm,拉杆的许用应力=50MPa, 校核拉杆 1 的强度。l解 由平衡条件 lFLMO21,0可得，拉杆 1 的轴力为 N=2357N056.342lLI拉杆 1 的工作应力为4hlHE8.30cosEAlNC3aaDFA 501.3709.2542 工作应力小

4、于许用应力，故拉杆 1 满足强度要求。第 3 章典型习题解析1.夹剪的尺寸如图所示,销子 C 的直径 d=0.5cm,作用力 P=200N,在剪直径与销子直径相同的铜丝 A 时,若 a=2cm,b=15cm,试求钢丝与销子横截面上的平均剪切力 。解: aQbpN1502AMPa39.76.44daQbpCW170250MPa6.815.7442C2.一个组合杆，由直径 25mm 的钢件套与外径为 50mm，内径为 25mm 的钢管组成，两面三刀端为 10mm 的销钉连接在一起，如图所示。插入销钉后温度升高 50，试求销钉中产生的剪应力。已知：钢 E1=105GPa, 1=1710-6/;铜 E

5、2=210GPa, 2=1110-6/。解：设钢杆所受的拉力为 N ，铜管所受的压力为 N ，1221静力平衡条件： 12 50454, A得到 213变形协调条件： 21l升温后，因为 ，杆 1 受拉，杆 2 受压242211,AElNTlAENtll a aETE 8.37 6.12105231731 662122121所 以销钉承受剪力 N85248.7121 ANQ销钉的剪应力 MP a04523.图（a）所示为一钢板条，用九只直径均为 d 的铆钉固定在立柱上。P 力已知，l=8a(a 为铆钉间距)。试求铆钉内的最大剪应力。假设：（ 1）若作用力通过铆钉群截面的形心，则各铆钉的受力相等

6、。 （2）若作用一力偶，则钢板条有绕铆钉群截面形心 C 转动的趋势，于是任一铆钉的受力大小与其离形心 C 的距离成正比，而力的方向与该铆钉至形心 C 的连线相垂直。 解: 将 A 端外力 P 向铆钉群截面的形心 C 处简化，得到一个向下的力 P 和一个顺时针力偶M（M= ） 。l力 P 在各铆钉内引起相等的剪力，其值皆为。9由力矩平衡： PlaQ214laQ,211联立解得 aPll2,12铆钉 1 最危险，其总剪力为 PlaPlQ024.1192铆钉内的剪应力为22max96.04.dPAQ5第 4 章典型习题解析1.有一矩形截面的钢件,其横截面尺寸为 100mm50mm,长度 =2m,在杆

7、的两端作用着一l支力偶矩.若材料的 =100Mpa,G=80MPa,杆件的许可扭转角为 ,求作用于杆件两端 2的力偶矩的许可值。解: 因为 。9.0,46.,205.,1. ：bhmh查 表 得 到按强度条件计算: Nm1505.146.22 T按刚度条件计算: 83hbGllT1802205.19.3m40比较二者,取 T4KNm2.T 字形薄壁截面杆长为 =2m,材料的 G=80GPa,受纯扭矩 T=200Nm,的作用,试求最大剪l应力及扭转角。解: m46310.120321 kIm3.21kWT2121kkGIll或Nm10,121 TTIkMPa25462max2a1max kWra

8、d=3.580.1088921 kGIlT63机车变速箱第轴如图所示，轴所传递的功率为 P=5.5Kw,转速 n=200r/min,材料为 45 钢，=40MPa。试按强度条件初步设计轴的直径。解: 轴所传递的扭矩为Nm =263Nm205.950n由圆轴扭转的强度条件2max16dWt可得轴的直径为=32.2 mm363104216Td取轴径为 d=33mm第 5 章典型习题解析1.求图所示半圆形的 及形心位置zyS,解：由对称性， ， 。现取平行于 轴的狭长条作为微面积 0Cz ydAdRydzA2所以 AyS302z34RzC2.求如图所示圆形截面的 。pyzII,解：如图所示取 dA，

9、根据定义， 64222 DdzRzdADy 由于轴对称性，则有 zyI64D0yzI由公式 32IIzyp7对于空心圆截面，外径为 ，内径为 ，则Dd416DIzy Dd)1(324DIp3.求如图所示图形的 及 。yIyz解：取平行于 轴的狭长矩形，由于 ，其dzyA中宽度 随 变化，yzzhb则 43032dAIy由 ，如图AyzdI 8220hbyzIhyz4.由两个 8 号槽钢和两块 cm2 钢板组成的截面，如图，求 ， 。1CyICz解：（1）计算 CyI根据平行移轴公式，求得每一钢板对 轴的惯性矩为Cycm43.205.41023IyC从型钢表中查得每一槽钢对 轴的惯性矩为Cycm

10、4.I则该组合截面对 轴的惯性矩为Cycm42.609)3.1.20()(2IyICI（2）计算 CzI每一钢板对 轴的惯性矩为cm43.8120IzC从型钢表中查得，每一槽钢的形心到外侧边缘的距离为 1.43cm，则该形心 2C与 轴的距离为 cm。又从型钢表中查得槽钢对其形心轴 z 的惯Cz 57342.b性矩 及面积 A 分别为 cm4 ， cm2 。故由平行轴公式得每一I 6zI.0A槽钢对 轴的惯性矩为8cm46.1)57.3(24.1062IzC最终可得到整个组合截面对 轴的惯性矩为5.确定图形的形心主惯性轴位置，并计算形心主惯性矩。解：（1）首先确定图形的形心。利用平行移轴公式分

11、别求出各矩形对 轴和 y轴的惯性矩和惯性积z矩形 I 42312 cm9.3605.01.745.01.59.1 AaCy 28)3(1 bIz41 c9.)3.(1 Czyz矩形 ：cm43761.0.2II1 Cycm48.6II1zIyz矩形 ：cm49.360IIycm428Iz（Y a,b 与分图形 I 均反号）169IIyzz 4cm整个图形对 轴和 轴的惯性矩和惯性积为cm43.1097yyIIcm48zzcm4.IIyzzyzI（2）将求得的 ， ， 代入式得y 752.01983.07)(22tan0 zyI则或5.0.的两个值分别确定了形心主惯性轴 和 的位置，则00yz9

12、cm412037sin)8(37cos2198.0721983.07Iy cm485217sin)38(217cos983.1072983.107Iz 第 6 章典型习题解析1.简支梁受力如图 a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（1）求支座反力由平衡方程 和 0Am分别求得B，qlRA83l1利用平衡方程 对所求反力进行校核。y（2）建立剪力方程和弯矩方程以梁的左端为坐标原点，建立 坐标，如图 a 所示。x因在 C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。AC 段：qlQ83)(1 )20(lx21xMCB 段： lx)(2 )(l)8xq2x3

13、求控制截面内力，绘 、 图Q图：AC 段内，剪力方程 是 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端Q(1截面的剪力值， ， ，分别以 a、c 标在 坐标中，连接 a、cqlA83右 qlC8左 xQ的直线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如 ，连一水平线即为该段剪力图。梁 AB 的剪力图如图 b 所示。lB1左10图：AC 段内，弯矩方程 是 x的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端M)(1M截面的弯矩， ， ，分别以 a、c 标在 坐标中。由剪力图知在 d0A26qlC xM点处 ，该处弯矩取得极值。令剪力方程 ，解得 ，求得Q0)(1Ql83，

14、以 d 点标在 坐标中。据 a、d 、c 三点绘出该段的弯矩图。CB2189)3(qll x段内，弯矩方程 是 的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以 c、b 标在)(xM坐标中，并连成直线。AB 梁的 图如图 c 所示。x2.梁的受力如图 a 示，利用微分关系作梁的 、 图。M解：（1）求支座反力由平衡条件 和 0Am分别求出B，KN1R5B利用平衡条件 进行校核。y（2）分段确定曲线形状由于载荷在 A、D 处不连续，应将梁分为三段绘内力图。根据微分关系 、 和 ，CA 和 AD 段内， ，剪力图为qdxQMqdx2 0q水平线，弯矩图为斜直线；DB 段内， ，且为负值，剪力 为斜直线， 图为向常 数 M上凸的抛物线。（3）求控制截面的内力值，绘 、 图图： ， ，据此可作出 CA 和 AD 两段 图的水平线。QKN3右C7右AQQ， ，据此作出 DB 段 图的斜直线。7右D5左B Q图： ， ，据此可以作出 CA 段弯矩图的斜直线。A 支M0m8.1左座的约束反力 只会使截面 A 左右两侧剪力发生突变，不改变两侧的弯矩值，故AR， ，据此可作出 AD 段弯矩图的斜.A右左 KN4.2