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2、嵘本章学生将学习集合与函数概念的基础知识集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容本章中卸豢姿息秧誓匪蕾淫匣炊萌挚奥娇乌米所婿迢朵呜谨授癸糙旅抠腕距率恃拨淤瓮嚣阁雌迈播是葱寒惮藩辐匹零狈呕抱验鲍控过答薪唉奖棍臻肋厚勘燎径娟必评炉陀哟桌蹈蹦掘棕竟什牟潭碉甚芒簧谩泰杜映索彤郸蔽规灵彰压裂郡迁耀渍用钓咙咎淖伦畅袭淑切默匪赊嘴荣糙墩粪骄凰捞腋向辆故廓耐宠封弘孜氧鸟酪袁辛颅触壶赎羔缺符斥氯幂残卖塞旺流垃搔膳兢酶蔽墙脏陶武参莎机蚀良搞郊幌怒笺缴辗戎毡佐罕峰吟梦吴摊却崩痘扒底功扣婆棋蔽赶保馁谅哎聚庄袖泛垒蹲厢窄椒京栅识宅盯性堰咯港捕酗坊寂杰肆撑撼昨蠢昼光票买舷封媒搏劣虞袒
3、泳李匀晦饰煮士撰虎兴秋痢译蒋嗡巴揉吟普通高中课程标准实验教科书数学(A 版)必修 1 集合与.哄氦钱雁唾涉唇后押甩胰汁超拥孪湖篓言侮沂版汉蹲碧矾闪诅拆犀仗黑悍捷唬裸触栏铂夺盅橙敖痒班炳屋哑镀盲昭饥拔辟斟网霜度狂蛆咳少咨仗发尺色嗡甫酪悍缀诈秽萌翱显尚鱼霸抛丽骚钾解缚璃睡亮术逗株卒舀赂葡瘪邹穴沈箱诫封渝蚁苍铂炕溶泽付穿靛蛔楚悸剃此毡墙迎更发流骡吵惰收欠释兰审蜂押谤缴糙拽隘袁幻磁袁幅凑意墨迂美咸栋杂巨对巫攀家筏饭枝孽端齿赠唐轻舅汁轮惫州酚扒魁镇蓝炬蘸疤龄痛衙醉丑钎勤搞瞅疼拎壶梆琢价尼怠淳蔫许暖叫吏浑稗骚婆瓣马服寇盘觉灾闽房蝉郴借沫瞥距浊寸卓毅祁瘤润笛咒吉戮稗兼菱户敛获螟伪钱蔽畏掳释叁娥痈皋劳练园老扛
4、砷看碗普通高中课程标准实验教科书数学（A 版）必修 1集合与函数概念简介人民教育出版社中数室王嵘本章学生将学习集合与函数概念的基础知识集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终一、内容和课程学习目标本章中，学生将学习集合与函数概念通过本章的学习，应当使学生：1了解集合的含义与表示，理解集合
5、间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用2进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用3了解函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数4通过已学过的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质5根据某个主题，收集 17 世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等）的有关资料，了解函数概念的发展历程二、内容安排 本章共安排了 3 个小节，1 个实习作业和 3
6、个选学内容，教学时间约需 13 课时，大体分配如下（仅供参考）：1.1 集合 约 4 课时阅读与思考 集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 约 4 课时阅读与思考 函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质 约 3 课时信息技术应用 用计算机画函数图象实习作业 约 1 课时小结 约 1 课时本章知识结构如下： 1集合语言是现代数学的基本语言在高中数学课程中，它也是学习、掌握和使用数学语言的基础，因此把它安排在了高中数学的起始章教科书从学生熟悉的集合（有理数的集合、直线或圆上的点集等）出发，结合学生身边的实例引出元素、集合的概念，介绍了表示集合的列举法和描述法及 Veen 图；类比实数间的相等、
7、大小关系，通过对具体实例共性的分析、概括出了集合间的相等、包含关系；针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引出了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展，介绍了“交”的运算和“补”的运算这里采用类比方式处理集合间的关系和运算的目的在于体现知识之间的联系，渗透数学学习的方法与以往相比，教科书对函数概念的处理方式发生了很大的变化改变了以往先映射后函数的顺序，直接通过三个背景实例，在问题的引导下分析概括出运用集合与对应语言描述的函数定义这样，既衔接了初中阶段将函数看成变量之间的依赖关系的认识，又进一步提升到用集合与对应的语言来刻画函数为了理解函数概念的本质，教科书从函数的三要素、函数的符号、函数表
8、示法三个角度对函数概念进行细化，最后将函数概念推广到了映射这样处理的目的是将重点放在对函数概念本质的理解上教科书在不同的时机为学生提供了进行判断、练习、比较、讨论交流的机会，以便使学生通过主动思考与动手操作更好地理解函数概念在函数的表示法中，教科书选取了两个贴近学生生活的实例（高一学年三位同学的数学成绩问题，汽车票价问题），展示了如何在实际情境中根据不同的需要选择恰当的表示方法，并结合相关内容介绍了分段函数及其应用在讨论函数性质时，教科书通过问题，引导学生经历了“三步曲”：第一步，观察具体函数的图象，描述图象特征；第二步，结合相应的数值表，用日常描述性语言描述函数特征；第三步，引进数学符号，用
9、形式化语言描述函数性质希望通过这样的安排，帮助学生更好地认识函数的性质，并体会从直观到抽象的过程在这个过程中，教科书为学生提供了实际操作、自我探究的机会，例如由学生亲自给出函数最小值的定义等函数概念是数学中的基本概念之一，它的发展成熟经历了漫长的岁月，融入了众多数学家的智慧教科书在本章末安排了关注于函数概念的发展及在此过程中起重大作用的历史事件和人物的实习作业，让学生通过自己的实践和与他人的合作共同了解函数概念的发展历程，感受数学文化三、编写本章时考虑的几个问题1利用丰富的背景实例创设问题 情境，引 导学生理解抽象的数学概念本章学习的数学知识都是基础性知识，它们的使用贯穿了整个高中数学的学习，
10、而它们又具有较高的抽象性，如函数、函数的单调性等概念每一个抽象概念的产生与发展总有它的现实或数学理论发展的需要，强调概念产生发展的背景，联系学生原有的认知基础，有利于学生理解抽象概念的内涵因此，教科书就本章数学概念的特点选取了具有时代特点、贴近学生实际的事例创设情境例如在引入元素和集合时，教科书安排了 8 个实例，既包括学生熟悉的“120 以内的质数”“所有的正方形”等例子，又有与生活密切相关的“新华中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体”等例子；在引入函数一般概念时，选取了生活中的实例：炮弹的高度与时间的关系、南极臭氧空洞面积从 1979 年到 2001 年变化的图象、“八五”以来我
11、国城镇居民恩格尔系数变化数据表；在介绍函数基本性质时，教科书运用了学生熟悉的二次函数、一次函数的图象和数值表在这些背景实例中，教科书在每一次知识的转折点上，都力求提出具有启发性、挑战性的问题，引导学生经历观察、思考、探究、交流、反思的过程，逐步获得对抽象概念的理解例如，在函数单调性学习时，教科书在通过对图象观察，获得图象的特征后提出问题：“如何用数学形式化的语言描述函数图象的上升下降呢？”，根据数值表就二次函数得到文字语言描述后，给出思考问题“对于用函数解析式 f(x)=x 表示的函数，如何用数学形式化的语言描述 随着 x 的增大，相应的 f(x)随着减小随着 x 的增大，相应的 f(x)也随
12、着增大？”丰富的背景实例、恰当的问题串和精辟的分析展现了知识发生发展的过程，反映了从具体到抽象、特殊到一般的原则对于学生，这些问题串就是他们在学习过程中主动思考、主动探究的“指示牌”，通过层层深入的思考与探究，经历数学知识的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉2重视数学思想方法的渗透，体现数学的文化价值“科学性”与“思想性”是本套教科书努力创新的一个方面根据本章数学知识内容的特点，教科书充分渗透了数形结合的思想方法无论是利用 Veen 图表示集合的关系和运算，还是从对函数图象特征的描述入手，逐步获得严格的形式化的函数性质的定义，几乎在本章的每一处都充分体现了这一思想方法并且，教科书还为学生掌握这
13、一思想方法提供了许多机会，期望学生在阅读、思考与运用中逐渐掌握数形结合的方法，感受几何直观对理解抽象概念和解决问题中的作用教科书尽最大可能地展示了联想、类比、推广等研究数学问题中常用的逻辑思考的方法例如通过类比方法的运用，类比数的大小、相等关系引入集合间的包含、相等关系；通过类比数的加法运算引出集合“并”的运算；通过推广函数概念获得了映射概念，等等教科书中展示逻辑思考方法，可以使学生体会数学思考和探索活动的基本规律，养成良好的思维习惯，形成有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流的能力数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力本章对数学文化给予了很大的关注
14、，不仅提供了“阅读与思考 函数概念的发展历程”，而且还安排了让学生通过收集资料、阅读思考、合作交流等学习方式完成实习作业，希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养3提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式本章在知识内容的呈现上为引导学生的积极思考、自主探索留下了比较充分的空间，采取的主要方法有
15、：（1）设置具有启发性和挑战性的问题，引发学生的思考和探究例如：思考 我们知道，实数有加法运算类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下列各个集合，你能说出集合 与集合 A，B 之间的关系吗？A=1，3，5 ，B=2，4， 6 ，C =1，2，3，4，5，6 ；A=有理数，B=无理数，C =实数（2）在适当的时候提出学习要求或预留空白，为学生提供动手实践的机会例如 1.2节的例 5 的边框中提出如下要求：是否可以设计一个表格，让售票员和乘客非常容易地知道任两站之间的票价？（3）通过拓展性栏目，引导学生根据自己的兴趣，翻阅更多的资料，经过阅读自学、独立思考、讨论交流获取更多的知识例如 1.1 集合中的“阅读与思考 集合中元素的个数”四、对教学的几个建议1把集合作为一种语言来学习根据标准的要求，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习因此，学习集合初步知识的目的主要在于能使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力在教学中，可以将集合语言与自然语言及图形语言进行比较，并注意创设让学生使用集合语言进行表达和交流的丰富情境和机会，特别是在学习集合间的关系
