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1、昆明理工大学 0108 级高等数学(上)期末试题集2001 级高等数学（上）期末试卷一、填空题（每小题 3 分、共 24 分）1、 ;0limsn x2、 ; ddx3、设 在 连续并且为偶函数,则 ;)(faadxf )(4、 ; nx5、过点 和 的直线方程是 ;)1,23(M)2,0(、已知级数 ,则级数 的和是 ;*61nuS11()nu、.曲线 在 点处的曲率是 ;*7xyl28、函数 在点 处的导数为 ;, 0()f二、计算下列各题(每小题 5 分,共 25 分)1、 2、 求 .240ln(3)imx )arcsin(lxyy3、求由方程 所确定的隐函数 的导数 .si()0yx
2、cosy4、 5、dx12 sinxd三、计算下列各题(每小题 5 分,共 25 分)1、 2、)( xe13、判别级数 的敛散性 、求幂级数 的收敛区间313n 412n5、设点 A,B,C 的坐标分别为 A(2,3,-1),B(1,1,1)及 C(0,4,-3)求 ACB23,及.CAB、(7 分)求幂级数 的收敛区间,并求和函数.四 112)(nnx五、(7 分)求过点 P(2,0,-3)且与直线 垂直的平面方程.0125374:zyxL六、(6 分)求由曲线 及 所围图形的面积.byxln,l0()七、(6 分)讨论 在其定义域上的最大值与最小值.f)(2002 级高等数学（上）期末试
3、题一、填空题（3 分10=30 分）1、若 ,则 = .s2lim3xna2、函数 ,当 = 时连续.1xya3、设 则 .,sin)(2dttbxx4、曲线 在 处的法线方程为 .coyt45、当 时,点(1, 3)为 的拐点.a32yxa6、设 是 的一个原函数,则 = .csx)(f )(f7、 .d221arin8、设 ，则 .kjibkji2,53ab、级数 当 时发散.*91)(np10、 在1-4上的最小值为 .23)xxf二、试解下列各题（5 分3=15 分）1、 .02sinlmxtd2、设 ，其中 可导，求 .)(xfey)(fdxy3、设 ， （ ） ，求 .xycos0
4、dy三、求积分（5 分4=20 分）1、 2、dxex)sin( 2(si)1dxarcn3、 4、2x 10t、9 分设平面图由 及 x=2 所围成，求：*四 xy1,21）平面图形的面积 A（要求作草图）;2）平面图形绕 轴旋转的体积 .xxV五、9 分一直线过点（0，2，4）且与两平面 和 平行，求直线方程.12z23zy、5 分判断级数 的收敛性.六 12!n、8 分设幂级数七 753xx1） 、写出它的一般项;2） 、求收敛半径及收敛域.八、4 分证明：当 时1ex2003 级高等数学（上）期末试卷一、填空题：（共 10 题，每题 3 分）1、数列 ，则 _.661,0nnxlimn
5、x2、 在 的某去心邻域内无界是 的_条件.()f0 0li()xf3、 是 的可去间断点,则常数 的取值范围是x1sinfx_.4、 可导 , , 则曲线 在点 处的切线斜率()f0()lim2xfx()yfx1,()f是_.5、 则 与 之间的关系是()(,(),yffdyf d_.6、可导函数 在点 处取得极值的必要条件是_ .()fx07、使公式 成立的常数 应满足的条件是 .()kdkfxdk8、设物体以速度 做直线运动, 则 上物体经过的路程是_.()vt,T9、投影 则 _.Pr23bjaab10、 与 平行的充要条件是_.二.计算题（共 8 题，每题 5 分）1、求 2、求 2
6、arctnlim1l()xx 02lim1cosxe3、 存在 , 求 4、求ln,yfxy2lnxed5、求 6、求2taxd12(si)x7、求 的对称式方程.10yz8、求到 的距离为 1 的动点轨迹.2x三、设 ，在 处可导，求 .（8 分）2,0()1)axefbx1()fxd四、设 ，试问点 是否是曲线 的拐点，0(,()xFtftdf 0, ()yFx为什么？（8 分）、设抛物线 试确定 之值，使抛物线与直线*五 20(1),yabx,ab所围面积为 ，并且绕 轴旋转的体积最小.（8 分）1,0x六、设 且 ，试证：方程 在()()()0xaFftdFb()0x ()()xbax
7、ftdft内有且只有一根.（6 分）,b2004 级高等数学（上）期末试卷一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、设 则 = .x1f()=,0,1f(x)2、若 则 .sinax3lm,0543、函数 .nf()=li()24、 是函数 的第 类间断点.x11x-e5、函数 在 内单调 .32y(,)6、曲线 在区间 上是凸的，在 上是凹的，ln(1x)拐点是 .7、设函数 在 上连续， ，则 .f()a,g(x)f(x)ag()dx8、当 时，反常积分 收敛.ka0kd(ln)9、 则 .a(2,31)b(3)c12， ， ， ， ， ， ab(c)10、过点 且与向量 垂直的平面方程
8、为 .,0-ai7j5k二、计算下列各题（每题 6 分，共 48 分）1、计算极限： 2、设 ，求x20lim(rctndt+1） xy e=0d3、设 ，求 和 4、求 2xln(1tyarc） yx2 x1-e5、求 6、计算定积分2dsi 220I4xd7、求过点 且与两平面 平行直线方程.(0,4)x2z1,y328、设 ，求x2Ftfdt-F()、 （9 分）设有位于曲线 的下方，该曲线过原点的切线的左方以及 轴上方之间的三 xye x图形：（1）求切线方程；（2）求平面图形的面积；（3）求此平面图形围绕 轴旋转的旋转体的体积.四、 （8 分）讨论 为何值时，函数 在 处可导.a,b
9、2f(x)lna+),x1b五、 （5 分）设 在区间 上可导，证明在 的任意两个零点之间必有方程f(x)If()的实根.f()02005 级高等数学（上）期末试卷一、填空题(每题 3 分,共 30 分)1、 = .32lim1x2、 = .2li()xx3、 ，若 在 连续，则 = .0(),xefa)(xf),a4、曲线 在点 的切线方程为 .ysin24_5、函数 的单调增加区间为 .80fx6、曲线 的拐点为 .319237、 .542sin_xd8、 = .0219、设 ， ，则 .3,a1,2b_)(ba3、当 时，级数 收敛.*10_10n二、计算下列各题（每题 6 分，共 42
10、 分）1、计算极限 . 2、 ，求 .220limxtted 21sinxyey3、设函数 由方程 确定，求 . )(fyyxd4、问函数 在何处取得最小值.2540x5、计算 6、计算 dex110dxe7、过点 且与两平面 垂直的平面方程.),(42P232zyzx,三、 （8 分）设 为了使 在 连续可导函数， 应取什么值？1 ,2baf ()fx1,ab 、 （8 分）求幂级数 的收敛域,并求和函数.四 211()nnx、(8 分)由直线 及抛物线 围成一个平面图形五 y2y1求平面图形的面积 A.2求平面图形绕 轴旋转的旋转体体积 .xxV六、(4 分)设 ，证明：对于任意 有()0
11、,()ff021,2121f2006 级高等数学（上）试卷一、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）1、使函数 在 处连续，应补充定义 .xfsin)(02、极限 ._lim3x3、 存在，则极限 .)(0f _)()(li00hxfxfh4、线 在点（1，e）处的切线方程为 .xy5、线 的拐点是_.6、用奇偶性计算定积分 ._1sin23dxx7、计算反常积分 =_.0xed8、向量 且满足 ，则数 .(2,1)(,2)abab_9、过点（4，-1，3）且平行于直线 的直线方程是_.513zyx、级数 的敛散性为_.10n12二、 计算下列各题：（每小题 6 分，共 42 分）1、求极限 .20arctlimxdx2、求由参数方程 确定的函数 的导数 .)1ln(arct2yx)(xy2,dxy3、设函数 由方程 确定，求 .)033ay4、 的极值.786223xxy5、计算不定积分 .dcos6、计算定积分 .21lnex7、证明：当 时，不等式 成立.ex8、写出直线 的参数方程并求此直线与平面 的交24132zyx 062zyx点.、 （8 分）求幂级数 的收敛半径、收敛区间与收敛域，并求其和函数.三 1)(nnx、 （8 分）由曲线 与直线 及 轴围成一个平
