《材料力学课件（第7章）5-11强度理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学课件（第7章）5-11强度理论（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7三向 应力状态 sz sx sy sy sx 向应力状态特例的一般情形 研究方法 ： 将 已知主方向的作用面作为屏幕面 ， 则立方单元体可以投影成平面矩形 。 平面矩形的上 、 下 、 左 、 右边缘上的应力按照已经学过的平面应力状态求主应力的方法求解 。 研究方法 ： 按照平面应力状态求出的两个主应力在加另外一个已知主应力 ， 按照代数值可以排列出三个主应力的顺序 : 2 3 1 1 2 3s s s2 1 1 3 2 3 1 - 2 1 212t s s 2 - 3 2 312t s s 1 - 3 1 312t s s在三个主方向的作用面中都产生各自面内最大切应力 , 即： 最大切应
2、力 一点处应力状态中的最大切应力只是 最大者 ， 即 : 13m a x 1 3 2结论 ： 无论材料点 （ 单元 ） 处于何种应力状态 ， 求最大切应力时 ， 一律按照三向应力状态求解 。 即：按照最大主应力与最小主应力之差的一半确定 。 1 3 例 1： 材料单元的应力状态如图 求：最大切应力 解 ：已知 =40 水平方向的切应力对应于纯剪切应力状态。 材料单元的三向应力状态如下图。 40 20 20 t 2 3 1 s s 2 40 （ 20） 30 (应变状态的概念 通过构件某点处不同方向上的应变情况。 研究应变状态的目的 研究应变的变化规律，确定 ( , , , , )( , , ,
3、 , )x y z x yx y z x 研究方法与步骤 用叠加原理研究 ）沿 方向的线应变 ；） 角的剪应变 。 7面应变状态分析 研究 对微分线段 的影响111()11( ) c o ss i nc o s s i l d y 研究 对微分线段 的影响2()22( ) o c o l d 后研究 对微分线段d s 的影响ds3()323( ) o sc o l d 照叠加原理综合以上分析结果： 微分线段的总变形为 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )c o s s i n s i nx y x yd l d l d l d ld x d y d x 微分线段的线应变为 si n si
4、nc c os si 2y x y x y x ds ds 微分线段转过的角度 : 1 2 32c o s s i n s i n c o s c o sx y x y 1,2y如 果 以 代 替 上 式 中 的便 可 以 得 到 沿 方 向 的 微 分 线 段 的 角 度 改 变 为*2c o s s i n c o s s i n s i nx y x y *1*2)2 ( ) c o s s i n s i nx y x 1显然，( 即为直角x 角度改变，而这一角度改变也就是剪应变 。所以将上式略作改变便可以写为 s c o s 22 2 2x y x y 至此，完成了应变规律的研究，即
5、： c o s 2 s 2 2 2x y x y x y (A) s c o s 22 2 2x y x y (B) t 2s i o t 2c o i n2 c o s 2 s 2 2 2x y x y x y s c o s 22 2 2x y x y 2、已知一点 ），画应变圆 ,二、应变分析图解法 应变圆 （ 22 ; 2 ; ts 1、应变圆与应力圆的类比关系 建立应变坐标系如图 在 坐标系内画出点 A(x， ) B(y， -) 轴的交点 以 应变圆。 /2 A B C /2 三 、 方向上的 应变与 应变圆的对应关系 0 D(， /2) 2 n 方向上的 应变 ( ， /2) 应变
6、圆上一点 (， /2) 方向线 应变圆的半径 两方向间夹角 两半径夹角 2 ；且转向一致。 A B C 四 、 主应变数值及其方位 22m i nm a ）（22 ; 2 ; ts 22m i nm a ）（ 22002 已知一点在某一平面内的 1、 2、 3、方向上的 应变 1、 2、 3， 三个线应变，求该面内的主应变。 解：由 c o ss i ns i nc o s 22 i =1,2,3这三个方程求出 x， y， x y；然后在求主应变。 22m i nm a ）（例： 用 45 应变花测得一点的三个线应变后，求该点的主应变。 x y u 45o 0 2)(21 22m a x ）（
7、）（ 2)(21 22m i n ）（）（ 22o o 5 9 0x 设 ： ， ，0 90 45 90 45 1 2 3 45 应变花示意图 60 0 120 60 120 1 2 3 60 应变花示意图 问题的提出 简单应力状态的 应力应变关系 , s 或纯剪应力状态的 应力应变关系 G 或应力应变关系均可以 由简单实验确定 s，t 7广义胡克定律 复杂应力状态的应力应变关系 sx 应力应变关系 ？ 理论基础（弹性力学的结论） 各向同性的线弹性材料发生小变形时，线应变只和正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只和剪应力有关，而与正应力无关。 研究方法（叠加原理） 方向的线应变 xx独作用时发生
8、单独作用时发生单独作用时发生2+ + 2、三向主应力状态的广义 虎 克定律叠加法 1 2 3 1= 2= 3= 112323三向主应力状态的广义 虎 克定律 2 3211 1 sss E 1322 1 sss E 2133 1 sss 力状态下的广义虎克定律 sss 1 sss 1 sss 1x y z 以把广义虎克定律用在单元体任意三个垂直的方向上 030 3 0 3 0 1 2 01 )s s s （ 1 2 0 1 2 0 3 01 )s s s （ 3 0 1 2 01 )s s s （我们应该把 X， Y， 1 1 2 31 ()E s s s 2 2 1 31 ()E s s s
9、3 3 2 11 ()E s s s 1 2 3 特例（主单元体） 1 1 1 2 32 2 1 33 3 1 2111s s s s s s s s s 1 1 22 2 13 1 21()1()1 0 ( ) s s s s s s 1112 1 13 1 11( 0 )1( 0 )1( 0 )s s s s s 三向应力状态 三向应变状态 二向应力状态 三向应变状态 单向应力状态 三向应变状态 1、微元应变能 (dy dx dz d1 d2 d3 7杂应力状态下的应变比能 ssssss2 = 2 1+2+3 变形比能 3、体积改变比能与形状改变比能 232131 令 + 321vd to 状改变比能
