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1、梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！第 - 1 - 页 共 12 页2007 年考研数学（三）真题一选择题（本题共 10 分小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内）（1） 当 时，与 等价的无穷小量是（ ）0xx. )） 设函数 在 处连续，下列命题错误的是： ( )若 存在，则 若 存在，则0(0)0)f在，则 存在 若 存在，则 存在C)f ()（3） 区间 上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间()3,2,上图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设 则下列结论正确的是：（ 2,0 0()(),）.
2、 A(3)F()4)44） 设函数 连续，则二次积分 等于（ ）(,)y 1f（5） 设某商品的需求函数为 ，其中 ， 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性6Q，则商品的价格是（ ）10 20 30 ） 曲线 渐近线的条数为（ ）,0 1 2 3.（7）设向量组线性 无关，则下列向量组线相关的是( )（A） (B) 12131,21231,（C） (D) 2 2梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！第 - 2 - 页 共 12 页（8）设矩阵 ， 则 A 与 B （ ）21A10B（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9)某人向同
3、一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为 ( )231p2()61)0) 设随机变量 服从二维正态分布，且 与 不相关， 分别表示 X, Y 的概率密度，(,件下， 的条件概率密度 为( )） (B)() (D)空题：11题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上（11） （12）设函数 ，则 )0y（13）设 是二元可微函数， 则 _.(,)（14）微分方程 满足 21x（15）设距阵 则 A3A(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于 答题：1724 小题，共 86 明过程或演算步骤.（17
4、） （本题满分 10 分）设函数 由方程 确定，试判断曲线 在点（1，1）附近的凹凸性.()yx()花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！第 - 3 - 页 共 12 页（18） （本题满分 11 分）设二元函数22. 1.(,)1,2计算二重积分 其中(,)(,)19） （本题满分 11 分）设函数 ， 在 上内二阶可导且存在相等的最大值，又 ， ，(),)）存在 使得 ；(,)()（）存在 使得().（20） （本题满分 10 分）将函数 展开成 的幂级数，341x123123123(21) 0(1)4本 题 满 分 分设 线 性 方 程 组与 方 程有 公 共 解 ， 求 的 值 及 所
5、 有 公 共 解（22） （本题满分 11 分）设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值 是 A 的属于 ,(,)T1，其中 E 为 3 （）验证 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量；1（）求矩阵 B.（23） （本题满分 11 分）设二维随机变量 的概率密度为(,)1,.(,),其 他（）求 ；2）求 的概率密度 ()月共理想，人生齐高飞！第 - 4 - 页 共 12 页（24） （本题满分 11 分）设总体 ,2(;),1,(),其 他其中参数 未知， 是来自总体 的简单随机样本， 是样本均值.(01)12,）求参数 的矩估计量 ；（）判断 是否为 的无偏估计量，月共理想，
6、人生齐高飞！第 - 5 - 页 共 12 页2007 年考研数学（三）真题一、选择题（本题共 10 分小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内）（7） 当 时，与 等价的无穷小量是（B）0xx. )） 设函数 在 处连续，下列命题错误的是： (D)若 存在，则 若 存在，则0(0)0)f在，则 存在 若 存在，则 存在C)f )（9） 区间 上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间()3,2,上图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设 则下列结论正确的是：（C ）2,0 0()(),. A(3)F()44C（1
7、0） 设函数 连续，则二次积分 等于（B）(,)1f（11） 设某商品的需求函数为 ，其中 ， 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹6Q，则商品的价格是（D ）10 20 30 2） 曲线 渐近线的条数为（D ）,0 1 2 3.（7）设向量组线性 无关，则下列向量组线相关的是 (A)（A） (B) 12131,21231,(C) (D) 2（8）设矩阵 ， 则 A 与 B （B）1201B梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！第 - 6 - 页 共 12 页（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次
8、射击命中目标的概率为，则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为 (C)2()31)p2()61)D(10) 设随机变量 服从二维正态分布，且 与 不相关， 分别表示 X, Y 的概率密度，(,),件下， 的条件概率密度 为 (A)） (B)() (D)空题：11题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上（11） 0_（12）设函数 ，则 )1()2!3（13）设 是二元可微函数， 则 .(,) 122(,)(,)（14）微分方程 满足 的特解为 21x215）设距阵 则 3A(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于 的概率为 . 1234三
9、、解答题：1724 小题，共 86 明过程或演算步骤.（17） （本题满分 10 分）设函数 由方程 确定，试判断曲线 在点（1，1）附近的凹凸性.()yx()详解】：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！第 - 7 - 页 共 12 页 1 2 211 1)(2n)0ln(l)8(),)x 对 方 程 两 边 求 导 得从 而 有再 对 两 边 求 导 得求 在 ,的 值 ：所 以 在 点 处 是 凸 的（18） （本题满分 11 分）设二元函数22. 1.(,)1,2计算二重积分 其中(,)(,)详解】：积分区域 D 如图，不难发现 D 分别关于 x 轴和 y 轴对称，设 是 D 在第一
10、象限中的部分，即 11(,)0,利用被积函数 无论关于 x 轴还是关于 y 轴对称，从而按二重积分的简化计算法则可得)4(,)设 ，其中121 12(,)1,0,(,)2,0于是 11121122(,)4,4(,)4, ,由于 ，故1(,)0,1 11222001()342为计算 上的二重积分，可引入极坐标 满足 2 (,r(,)r的方程是 的方程是， ，因而1,2花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！第 - 8 - 页 共 12 页，故12120, 12 22令 作换元，则 ，于是 且012t，代入即得22 21,t12 12 2200011221001 () ( = 综合以上计算结果可知 (,)4l(21)4l()13（19） （本题满分 11 分）设函数 ， 在 上内二阶可导且存在相等的最大值，又 ， ，(),)）存在 使得 ；(,
