《材料力学课件（第5章）1-3弯曲应力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学课件（第5章）1-3弯曲应力（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 梁的 横截面具有对称线 ，所有 对称线组成 纵向对称平面 ，外载荷作用 在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对 称平面内弯曲成一条平面曲线。 平面弯曲： P P P 5梁的纯弯曲 M P Q 0,0 纯弯曲： a a P P x y Q = 0 , M 0梁的应力 剪应力 与剪力对应 正应力 与弯矩对应 纯弯曲： 内力只有弯矩，无剪力。 M M M 5纯弯曲时的正应力 研究方法 (to be in 实践检验 实验 观察 总结 概念 设想 模型 伽利略对于梁弯曲的探索性工作 根据木梁弯曲破坏现象 , 伽利略推断： 梁向下弯曲时 ,梁的各层纤维均绕底部转动 ,即 :横截面将绕底线转动 . 中性层 1
2、. 几何关系 : 通过实验观察，可以总结出 现象： mm, 推断： 同层纤维变形相 等 (平面假设 )； 中性层没有变形 。 变形后 (小变形 ) m m M M n a b n a b o o y z 中性轴 z 中性轴 变形前 n m x a m n a b b o o 性层和中性轴 xyz 中性层 梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。 对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。 中性轴 : 中性层与横截面的交线 , 用 梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。 如果正号弯矩如图作用在梁的横截面上，该梁下部将伸长、上部将缩短 纤维 ()b b y d纤维 b b o o
3、d d x m m M M n a b n a b dy o o 中性层曲率半径 纤维 ( 1 ) yd dd)y( ( 与 y 成正比 ) 根据 简单虎克定律 ： ( 2 ) (中轴性尚未确定 , y、 未知 ) 由 (2)可知应力分布 : 假设 : 各层纤维之间无挤压作用 ,各条纤维仅受单向拉压受力 , 应此可以使用简单虎克定律 。 x z z y 3. 静力学关系 (确定微观剪应力与宏观扭矩的等效关系 ) (中性轴 ) (对称轴 ) z y 内力的合力及 等效关系 0 A 3) Ay 4) z 5) 讨论： 将 (2)代入 (3) S = 0d A y d A 中性轴通过截面形心 将 (
4、2)代入 (4) AA z y d 0 当截面具有对称轴时 ,自然满足 . z, 0 A -(3) -(2) Ay -(4) z y (对称轴 ) x z y 中性轴 ) M 矩 ,当通过截面形心时为 0 (2)代入 (5)式： A 1 6) 抗弯刚度 (6)代入 (2)式 7) 如何判别应力符号 ？ z y (对称轴 ) x z y 中性轴 ) M -(2) z -(5) 2y d A 惯性矩 定义 : 公式适用范围： 说明： M、 的正负号之间的关系 ， 通常用变形判断 。 拉上压； 拉下压 。 b. 平面纯弯曲。 C. 单一材料。 1、纯弯曲正应力可以推广到细长梁横力弯曲 以上有关纯弯曲
5、的正应力的公式 ， 对于横力弯曲的情形 ， 如果是细长杆 ， 也可以近似适用 。 理论与实验结果都表明 ， 由于剪应力的存在 ， 梁的横截面在弯曲之后将不再保持平面 ， 而是要发生翘曲 ，但对于细长梁 ， 这种翘曲对正应力的是很小的 。 通常都可以忽略不计 。 5力弯曲时的正应力 2. 截面最大应力 m a a x （在距中性轴最远点） 又可写成： zm a x 中性轴为对称轴： m a x 其中： m a 抗弯截面模量 （ 中性轴为非对称轴 : m a x 3. 全梁最大应力： （对等截面而言） zm a xm a 4. 强度条件： zm a 弯曲容许正应力 应用： 强度校核： zm a 设
6、计截面： m a W 计算承载力： zm a x 抗弯截面模量 矩形截面 Z b h 6Z 实心圆截面 Z d 32Zd D 空心圆截面 3332 d ？ 34 4 4164 2 32 注意：抗弯截面模量 例： 选择工字钢型号。 已知： MP a 062115 211 l/3 l/3 l/3 38 34 kNm) （ 1） 画弯矩图 ， 确定 2） 计算 ： )m(m a 3102 2 30101 7 01038 197 3）查表： 2 3 7 z 计算值 如果 : 于计算值 ， 验算 不超过 的 5%， 工程上允许 。 选 20a, 例： 有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用 知材料的容许拉
7、应力为 T=40许压应力 C=100 试校核梁的强度。 Z 解 （ 1）作梁的弯矩图如图 最大正弯矩 1 0 N m最大负弯矩 2 0 N m弯矩图 (3)截面对中性轴的惯性矩 3322642 0 0 3 0 3 0 1 7 02 0 0 3 0 4 6 3 0 1 7 0 5 41 2 1 24 0 0 截面形心距底边 30 170 85 30 200 18530 170 30 200139 （ 2）确定中性轴的位置 部受拉 ma x 1 部受拉 ma x 2 由于 21y M y，最大拉应力发生在 2ma x ma x 3 4 . 5 4 0 P a M P 拉应力强度足够。 （ 4）校核
8、梁的强度（绘出应力分布图） 应力 分布图 应力 分布图 ： ma ： m a 由于 ，最大压应力发生在 21y M y2m a x m a x 6 9 1 0 0 P a M P 压应力强度足够。 2压应力强度校核 应力 分布图 应力 分布图 3讨论 如果将此梁的截面倒放成 形，这时梁的最大拉应力将发生在 值为： 2m a x 6 9 4 0 P a M P 这时梁的强度就不足。由此可见，对于抗拉、拉压强度不相同，截面上下又不对称于中性轴的梁，须根据梁的受力情况来合理放置梁的截面 。 例： 选择工字钢型号。 已知： MP a 062115 211 l/3 l/3 l/3 38 34 kNm) （ 1） 画弯矩图 ， 确定 2） 计算 ： )m(m a 3102 2 30101 7 01038 197题 555 5
