《材料力学课件（第4章）1-4弯曲内力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学课件（第4章）1-4弯曲内力（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工程实例 受力特点 ： 力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。 变形特点 ： 杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。 弯曲变形 梁 挠曲线 平面弯曲 把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为 平面弯曲 。 4弯曲的概念 工程中的梁横截面一般都是对称的。 平面弯曲 外载荷作用在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线 P P P 纵向对称面 挠曲线 悬臂梁 外伸梁 简支梁 梁的计算简图 : P B 2l 2 C 2a a q P = q a A B D B 4梁的支座和载荷的简化 q l 简支梁 (外伸梁 (悬臂梁 (这三
2、种基本梁的形式是从工程实际中经过简化得到： 取左侧位研究对象 ： 0:0 11 0)(:0111 111 弯矩 4剪力和弯矩 2 )( 111 取右侧位研究对象 ： o 2 0:0 21 210)()(:0)(221 )( 221 剪力 截面一侧所有竖向分力的代数和 ; 弯矩 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和 。 剪力符号 : Q 弯矩符号 : +M Q M 外力简化法 ” 剪力 截面一侧所有竖向分力的代数和； “ 左上右下为正 ” 弯矩 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和；“ 左顺右逆为正 ” 11 )( 111 o 2 21)()( 221 +Q +M 例题 ：简支梁，求 122
3、8P 2q k N mB （ 1）求支反力 ,4 2 2 3 8 1 0 5BR 2 2 + 0 7 2）求内力 ； 11 = m 2 3122 412232223122当内力的方向设正时，外力的方向和内力的 方向相反则取正号 28P 2q k N mB 亦可取 2例题：简支梁。 000求： 1， 2截面上的剪力和弯矩。 3m 1m 2m 1 3 1面 2面 2m 解 :5 1 . 7 , 3 8 . 3k N R k N弯矩 1面： 取 1面左边研究 B 3m 1m 2m 1 3 2面 2面： 取 2面右边研究 A 1 5 1 . 7 3 0 2 1 . 7Q k N 1 5 1 . 7 2
4、 3 0 . 1 17 3 . 4 m 2 3 8 k N2 3 8 . 5 1 . 5 5 7 . 5M k N m D a a a M P q A B C D 1面 2面 3面 例题：梁， M=P=求 1，2， 3面的剪力，弯矩。 解：求约束反力 ， ：取 1面左侧研究 2面：取 2面左侧研究 3面：取 3面右侧研究 1 ,Q q a 21 22a q aM q a 23 ,22qa 221 2 353 ,22qa 322 2M q a a q a q a 练习题 练习题：试求 12 q = 10kN/m B= 00 200 200 1 1 2 2 答案 : 11= 2= 解 : (1)求
5、支反力 (2)列剪力、弯矩方程 剪力方程 Q(x):描述剪力沿梁的轴线变化规律的方程 )(1 1x1 x m m 1 ) 0( ) 0 4剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图 定义域的表示规定 : Q(x),集中力作用处为开域 ,其他为闭域 . M(x),集中力偶作用处为开域 ,其他为闭域 . 弯矩方程 M(x):描述弯矩沿梁的轴线变化规律的方程 例题：求梁的剪力方程，弯矩方程； 并作 Q、 M 图 。 解： (1)列 Q、 ( ) 0 ,Q x q x x l 2( ) 0 ,2qM x x x l m a a Q(x) M(x) x (2)作 Q、 ；8:2 22: 2q l Q 221 ：
6、（ 1）支反力 2A 2 , ( 0 , )2A P x 2 , 0 , 2A x P x x (2)列 Q、 例 4 Q、 M 图 ( ) 2 , ( , )2B lQ l x R P x l ( ) 2 , , 2BM l x R l x P l P B 2l 2 C Q(x) M(x) x Q(x) M(x) P B 2l 2 C Q 2 4)作 Q、 力区 ：能够用一个 方程描述内力 变化的区间。 42 m a xm a x 2 , ( 0 , )2A P x 2 , 0 , 2A x P x x ( ) 2 , , 2BM l x R l x P l ( ) 2 , ( , )2B
7、lQ l x R P x l 解：（ 1）支反力 A Q(x) M(x) x ( 0 , )A x , 0 , )2A x x Q(x) M(x) 2）列 Q、 ( , 2 l x l 例 4，已知 Q， L。列 Q， Q， B 2l 2 B C Q , m a xm a x (3) 作 Q、 B 2l 2 B C , ( 0 , )A x , 0 , )2A x x ( , 2 l x l B 例题：简支梁，已知 P， a， b， L. 试列 Q， Q， 解：求约束反力 = = P a b A B C L x1 , ( 0 , ), ( , )x R x x R P x a 0 Q x +
8、列 , 0 , , , x R x x x x L x x a 0 M x + 有 例题：简支梁，已知 M， a， b， L， 试列 Q， Q， 解：求约束反力 a b A B C L x1 o B B= 列 000( 0 , , , ) M x x x x x M x a 段 ： ，段 ： 0 , 0 , MQ x Q x x 列 0 x Q 0 x M + 有 解：（ 1）支反力 2Q(x) M(x) x a 82m a q l B （ 2）列 Q、 （ 3）作 Q、 ;8:22M 8/22/支梁，已知 q,L， 试列 Q， Q， , ( 0 , )2x qx x l , 0 , 22q l q xM x x x x l 本题：若分别对 M（ x），Q（ x）求一阶导数，得： 这个微分关系是偶然？必然 ？ Q(x) M(x) x l B Q、 2x 22qL x x x 2d M x qL q x Q ,d Q x 22d M x 习题 4-(b,d,f,g), 4-(c,g,i)
